除法有分配律嗎？

學生完成之后，我讓他們檢查、驗證這些解法是否正確。對于第(3)題的第一種解法，學生容易理解，一致認為是正確的。通過討論，學生還認為第(3)題的第二種解法與第一種解法的答案完全一樣，所以也沒有錯。而對于第(4)題的兩種解法，學生各有各的看法。課堂上，學生爭執不休時，我讓他們分成兩組進行辯論。

甲組(贊成解法一的學生)：我是用第一種方法來解的，因為這樣做完全是根據分數四則混合運算的運算順序進行計算的，肯定不會錯。

乙組(贊成解法二的學生)：我認為第二種解法正確，而第一種解法的答案與第二種不同，所以第一種解法肯定有誤。

甲組：我們是完全根據分數四則混合運算的運算順序進行計算的，會有錯嗎?能說出我們錯在哪里嗎?你們用第二種解法是根據什么來計算的?

(乙組學生思考片刻后，沒有人能說出第一種方法錯在哪里，但對自己為何采取第二種方法計算都有自己的理由)

乙組：因為第(2)題可以用乘法分配律來計算，所以第(4)題也可以用分配律的思路來解。

甲組：有除法分配律嗎?

乙組：我認為除法也應該有分配律的，如第(3)題的第二種解法，所以第(4)題也可以用分配律的方法來計算。

甲組(不太肯定地說)：第(3)題和第(4)題有區別。我想除法與加法混合運算時，有時可以用分配律的方法，有時不可以。 這時，我讓學生再仔細檢查第一種解法，最后達成一致意見：解法一根據運算順序計算，是正確的；第二種解法的答案與第一種解法不同，所以有誤，在此不能用分配律的思路來解。然后我讓學生說出錯誤的原因和今后解題時要注意的問題。

生1：都是乘法分配律惹的禍!我原來以為除法和乘法一樣。當它和加法混合運算時，都可以用分配律的方法來計算，今后要注意加以區分。

師：既然是乘法分配律惹的禍，那你們能不能用乘法分配律來解釋第(3)題為什么可以用分配律的方法進行計算，而第(4)題卻不可以呢?

(學生討論后匯報)

此時，學生對一個數除以兩個數之和或差不能用乘法分配律的簡算思路來計算的原因，有了較深刻的理解。最后，我讓學生說說今后怎樣才能較好地判斷能否用乘法分配律的簡算思路來解題。

生5：如果是兩個數的和與一個數相乘，不管是兩個數的和在乘號的前面還是后面，都可以用乘法分配律來計算；如果是兩個數的和除以一個數，也可以用分配律的方法計算；如果是一個數除以兩個數的和，就不能用分配律的方法計算。

生6：除法是沒有分配律的。如果想用分配律計算，一定要先把題目中的除法改成乘法，再看看能否用乘法分配律來計算。

……

出現上述錯誤的原因，是乘法分配律在除法計算中的負遷移所致。差錯是一種教學資源，當學生出現差錯時，教師要為學生提供更為廣闊的探究空間，讓學生自探自悟。只有真正理解出錯的根本原因，才能避免下次犯同樣的錯誤。