深挖隱性條件，尋找解題突破口

有些學生解答應用題之所以感到困惑，就在于他們不知從何處著手去分析思考，不善于發現題中隱藏的條件。這就要教給學生一些挖掘隱性條件的方法，使學生在解題時，能采用靈活有效的方法和手段，深挖隱藏的條件，捕捉一切對解題有用的信息。下面，介紹幾種比較實用有效挖掘隱性條件的方法。

一、根據有關的性質定律，尋找隱蔽的條件

有些數學題隱藏著與解題有關的性質定律，審題時要善于通過回憶聯想，捕捉到有用的信息，從而為解決問題提供充分條件。

例1 在大于300的自然數中，被58除，余數與商相等的數共有多少個?

這道題乍一看，會誤認為余數與商相等的數有無數個。其實，根據除法性質，題中隱藏了“余數必須比除數小”這個條件。由題意可假設為：

58×商+余數=300

(58+1)×余數=300(因為余數與商相等)

余數=300÷59

≈50.8

這道題的除數是58，那么余數必須是大于50.8且小于58的整數，即51、52、53、54、55、56、57這7個數。所以，在大于300的自然數中，被58除。余數與商相等的數共有7個。

二、逆向思考，把隱藏的條件顯現化

有些應用題的條件順著題目敘述順序不易被發現，當進行逆向思考，則豁然開朗，把隱藏在其中的條件一下子展現在眼前。

例2有7只猴子上山摘桃子，每只猴子都摘回一籃個數相等的桃子。當每只猴子都吃了12個桃子。這時7只猴子剩下桃子的個數正好與原來3只猴子摘回桃子的個數相同。它們現在還剩下桃子多少個?

解題時，可引導學生根據條件“這時7只猴子剩下桃子的個數正好與原來3只猴子摘回桃子的個數相同”進行逆向思考。通過仔細分析，不難發現其中隱含的條件是“這時7只猴子吃去桃子的個數與原來4只猴子摘回桃子的個數相同”。這樣，就可與7只猴子共吃去(12×7)84個桃子聯系起來，求出原來每只猴子摘回的桃子個數為84÷4=21(個)。所以，它們現在還剩下桃子21×3=63(個)。

三、通過作圖，把隱蔽的條件直觀化

當應用題的條件比較抽象、數量關系比較復雜時，可要求學生把題中的條件與問題，用圖形、符號、記號等充分地表示出來。這樣就能把字面上難以發現的隱性條件從圖示中找出來，從而找到解題的突破口。

例3 在一個減法算式里，已知被減數、減數、差的和是1008，減數是差的3倍，那么被減數是多少?

根據“被減數=減數+差”，可作如下示意圖：

通過作圖，學生就能發現題中隱藏的條件“被減數是差的4倍”，那么被減數、減數、差的和是差的8倍。所以，差為1008÷8=126，被減數是126×4=504。

四、透過字里行間，領悟題中隱藏的條件

有些應用題，只有通過仔細分析題意，深刻領會字里行間所蘊涵的意思，從不同的角度透視條件。才能挖掘出隱含的條件。

例4 王老師帶領六(1)班同學去種樹，這些同學恰好可以平均分成5組。如果老師與同學每人種樹的棵樹相同，共種樹1517棵，那么師生平均每人種樹多少棵?

按常規思路，要求平均每人種樹的棵數，必須知道種樹的總棵數和參加種樹的總人數，然而從題中的條件可以看出，無法直接求出總人數。由題意可知，平均每人種樹的棵數×參加種樹的總人數=1517，把1517分解質因數得1517=37×41。通過深刻領會“王老師帶領六(1)班同學去種樹，這些同學恰好可以平均分成5組”這個句子的含義，可挖掘出一個隱含的條件“師生的總人數是被5除余1的數”，即在41與37兩數中，只有41是被5除余1的數。這樣，因為參加種樹師生的總人數為41人，所以師生平均每人種樹37棵。

五、通過實驗操作。發現題中隱藏的條件

數量關系比較隱蔽且有一定難度的數學問題，可讓學生動手操作實驗，把蘊含其中的數學抽象邏輯關系物化出來。即通過數學思維參與的實驗操作，發現其中隱藏的數量關系。