基于隨機網絡的廢棄產品回收預測模型

[摘要]針對閉環供應鏈的逆向物流環節部分，在分析廢棄產品回收過程中各相關組織之間的動態關系的基礎上，運用隨機網絡的相關理論，構建了以生產廠商為回收主導的廢舊電器產品回收隨機網絡預測模型。該模型可以求出產品回收至生產廠商的概率、期望時間以及回收產品的數量。并以空調回收為例，進行案例分析。

[關鍵詞]廢棄產品；回收；隨機網絡；預測

[中圖分類號]F224.0［文獻標識碼］ Ａ

[文章編號] １６７３－０４６１（２００8）０2－００40－０４

※基金項目：國家自然科學基金資助“廢棄產品回收處理策略的經濟性分析與優化”(面上項目70472080)、國家社會科學基金“建設資源節約型和環境友好型社會的理論與政策研究” (重點項目06ZD024)、2007年“新世紀優秀人才支持計劃”資助。

一、引 言

自20世紀90年代以來，我國經濟發展面臨人口、資源和環境方面極為嚴峻的挑戰，資源消耗和環境污染問題日益成為社會普遍關注的熱點。從2003年起，我國每年至少有500萬臺電視機、400萬臺冰箱、600萬臺洗衣機面臨報廢；同時，近年來電腦、手機的消費量激增，目前已有大量電腦、手機進入淘汰期。統計顯示，上海每年新生10萬噸電子垃圾。這些電子產品是一種價值很高的再生資源，如計算機芯片和主板中含有金、銀、鉑、鎳、鈀等多種稀貴金屬。盡管廢舊電子品數量如此驚人，但焚燒或掩埋并不是科學的“善后處理”。由于含有大量的有毒有害物質，如果隨意廢棄，不僅浪費資源，而且由于有毒有害物質的污染作用，將會對環境產生持久的負面影響，因此如何更有效地對廢舊產品進行回收處理是人類社會面臨的難題。

為了從源頭上保護環境和變廢舊產品為制造資源，各國開始尋求循環利用資源和降低環境壓力的循環經濟的發展模式，以循環經濟理念推動經濟發展的生態化。如何“變廢為寶”，以循環再用的方式對待廢其填埋的廢舊產品，這是人們正在思索和關注的熱點問題。當前，循環經濟的發展存在著諸多制約因素，其發展現狀還不盡如人意。為了順利推進循環經濟的發展，各國政府對企業的環境責任規制正不斷加強，開始推行“生產者責任延伸制”(Extended Producer Responsibility，EPR)，將制造商的責任延伸至廢舊產品回收處理的全生命周期過程，它要求生產者不僅要對生產過程中產生的環境污染負責，而且還要對產品全生命周期內的環境影響負責。

隨著各種環保法規的逐步出臺，以及誰生產誰負責回收處理的法規的生效，制造企業為了降低污染治理費用、污染處罰費用以及綠色稅收費用，減少廢棄堆放量，樹立環保形象以減少客戶的流失，必須重視廢棄產品的回收問題。因此，在當前綠色環保、資源節約意識高漲的社會環境下，生態環境和資源約束越來越多地令制造商意識到對廢舊產品回收再利用的重要性。許多制造型企業，尤其是一些電器產品的制造企業，開始承擔起廢舊產品回收再制造的責任。然而，隨著廢舊產品回收活動越來越多地納入各種產品的生產過程從而形成閉環的供應鏈，廢舊產品回收的預測問題已經日漸成為進行產品回收的廠商不得不考慮的一大難題。在EPR下，廢舊產品回收的組織模式有哪些；在廢舊產品回收的過程中究竟有哪些組織參與其中，他們的職責與作用；廢舊產品被回收的概率；整個回收過程所需的時間周期又是多少等等，這些都是制造商在廢舊產品回收過程中需要亟待解決的問題。本文正是針對這些問題展開論述。

二、廢棄產品回收的組織模式

企業要發揮逆向回收物流的優勢，選擇適合自身的回收組織模式是很重要的。針對不同的行業、企業與產品特點，采用合理的組織模式將有利于提高回收率、保證再制造產品的質量、降低回收再制造過程中的不確定性。企業應該根據自身規模實力、戰略定位、成本收益等因素綜合考慮逆向回收物流的運作模式。

1.回收網絡的組織模式

在EPR下，依據對回收活動的主導角色，Savaskan（2004）[5]將廢舊產品逆向物流網絡的回收組織模式分為如下三種：

（1）制造商自營回收：制造商直接執行從消費者手中回收的廢舊品回收，而銷售商只負責產品的銷售；

（2）零售商負責回收：利用原有供應鏈的銷售渠道和網絡，制造商委托銷售商在銷售產品的同時，宣傳、回收廢舊產品，制造商通過向銷售商支付轉移價格獲得廢舊產品；

（3）委托第三方收集：廢舊品的回收由專業化的、社會性的第三方回收中心完成，可以發揮專業化優勢，形成規模經濟的優勢。

2.再造作業的組織模式

回收再制造作業的組織模式，可以分為原制造企業主導型和再制造企業主導型兩大類型:

（1）原制造廠商主導型：制造企業承擔本企業回收產品的再造、處理等相關方面的成本和責任，適合于回收再利用價值較高或者專業性比較高的產品，廢舊物品的產生量較大、對環境的潛在危害較嚴重；

（2）再制造企業主導型：生產企業通過協議形式將產品回收處理中的部分或者全部業務，以支付費用等方式，交由專門從事逆向物流服務的企業負責實施，發揮行業的專門回收處理再制造系統的作用。

三、廢棄產品回收的主體關系

在逆向物流的領域，從最初廢舊電器回收和零部件拆卸再用的嘗試，到逆向物流模式的實驗性建立，再到循環經濟概念的提出以及整個閉環供應鏈模式的相應改變，國內外已有學者進行過初步研究。Richard M. Noller（1992）[1]對1988-1992相關回收設計文獻進行了綜述，闡述了家電廢舊產品的回收處理的策略及其回收組織關系。Moritz Fleischmann（1997）[2]認為逆向物流包括已使用的產品及包裝材料的收集和運輸的過程。該過程的運作可以通過已有的正向物流的系統和設施來完成，也可通過單獨設立的逆物流系統和設施來完成，還可將兩者整合共同實現。在該逆向物流框架中，主要責任的主體包括消費者、回收商、制造商、再制造商和原料供應商。Marisa P. de Brito（2003）[3]為逆向物流提供了一個總體的框架，從為什么、是什么、如何做、誰負責這四個方面對逆向物流運作的具體內容給出了詳盡的分類解析和行業的調查結果，他指出回收規則的制定者和組織者是按相關法令規定對產品回收負責的單位人，他們來自于正向物流的各個環節，例如生產商、分銷商及零售商等；而回收再制造商和分揀處理商可以是正向物流中的組織自身，也可以是單獨設立的、負責組織逆向物流的單位；具體從事逆向物流活動的關鍵組織是廢棄產品收集商和產品消費者等。

基于產品回收的逆向物流過程中各個組織之間的動態關系，可以得出產品回收的框架結構圖，如圖1所示：

圖1、廢棄產品回收框架結構

（1）制造商和再制造商（Manufacturer Remanufacturer）：由于受到環保法規和回收再制造收益的驅使，本文所研究的產品回收過程，制造商與再制造商同由生產商擔任，對廢棄產品的回收再制造起到核心的主導和實施作用。我們所研究問題的最終目標也在于得出廢棄產品最終能夠回收至生產商的概率和期望時間，以便于生產商對于產品回收再造進行有效的規劃和控制。

（2）消費者（Consumer）：作為正向物流的末端環節和逆向物流的起始環節，消費者起到重要的連接作用。他們將廢舊產品送交收集商以觸發逆向回收物流的開始。

（3）收集商（Collector）：可以是由廠商所開設的專門產品回收機構，也可以是銷售商或由第三方逆向物流服務商承擔。其職責在于將消費者的廢舊產品進行收集，并轉交分揀處理商處進行檢測和分類處理。

（4）分揀處理商（Processor）：一般是由廠商設立或支持的專門機構，對于廢棄的產品擁有一定的檢測和維修技術。它對從收集商處交還的廢舊產品進行例行檢測，其后按照產品的廢舊程度分別進行不同情況的處理。

（5）廢棄產品處理商（Disposer）：對于使用時間過長，因而已經失去回收再制造價值的產品，或者經分揀回收商檢測確認廢舊程度過高的產品，都會回收至廢棄處理商處。對于這些產品，廢棄處理商負責進行必要的材料再生或安全填埋，以降低資源浪費和污染。

四、廢棄產品回收的隨機網絡圖

隨機網絡圖模型[4]是系統工程學中用于分析和研究具有一定概率分支和回路的流程事件的一種方法，用以解決各種作業之間的關系存在不確定性的情況。在網絡模型中用概率分支來表示緊后作業的不確定性，用回路和自環來表示反饋環節，每項作業的時間均可選取任何種類的概率分布。而回收產品在回收的時間、回收質量和數量等方面具有很大的不確定性(Thierry et al，1995)，而對這種不確定性預測方法的合理性和精確性直接關系到產品回收設施能力的估量和產品再制造計劃的制訂、實施和控制。因此可以借助隨機網絡模型進行回收預測。

1.隨機網絡的邏輯結點界定

隨機網絡的邏輯結點包括輸入和輸出側。輸入側有異或型、或型和與型三種邏輯關系，輸出側有確定型和概率型兩種邏輯關系，因此交叉組合共可構成六種邏輯結點（如圖2所示）。

圖2、隨機網絡的邏輯結點

在隨機網絡模型中，既包含具有不同邏輯特征的結點，結點的引出端允許多個概率分支的存在；同時，網絡中也允許回路和自環的存在；每項作業的時間均可選取任何種類的概率分布，始點和終點還可以不唯一等等。

2.廢棄產品回收的參數設置

在過去的研究中，學者對產品再制造的研究主要是假設產品的需求和返回服從獨立的泊松分布，產品壽命和廢棄處理過程的時間服從負指數分布。產品從生產商到達消費者手中，即銷售物流所需時間為m。產品通過消費者的使用成為廢舊產品，其使用壽命服從負指數分布，平均時間為μ。其中，根據廢舊產品狀態被收集商回收的概率為p，直接交由廢棄產品處理商進行廢棄處理的概率則為（1-p）。

產品從收集商到達分揀處理商所需時間為確定值n。在分揀處理商處，根據回收產品的廢舊程度對產品進行分揀并進行不同操作。其中廢舊程度較輕的進行簡單維修，而后返回消費者處繼續使用，該操作執行概率設為g，所需時間服從負指數分布，平均時間為μ'；廢舊程度過重的交由廢棄處理商進行廢棄處理，該操作執行概率為f，所需時間為l；其他產品返回再制造商處進行回收再制造，該操作執行概率為（1-f-g），所需時間為l。

3.廢棄產品回收GERT網絡

雖然隨機網絡形式多樣，但應用最為廣泛的當數其中的GERT網絡模型。GERT模型要求隨機網絡中只含有異或型輸入的結點，而對于或型和與型輸入的結點，則可通過適當的邏輯變換，將它們轉換為異或型輸入的結點。根據廢棄產品回收過程中各個組織之間的動態關系及模型假設，繪制廢舊產品回收的隨機網絡圖，如圖3所示：

圖3、產品回收隨機網絡圖

五、廢棄產品回收隨機模型求解

GERT網絡模型的求解辦法基本上分為兩個步驟：首先利用信號流圖原理或黑箱理論求解首尾結點的等價傳遞函數，然后再利用矩母函數的性質求出從源結點到終結點的轉移概率和平均時間。

1.計算結點i到j的傳遞函數

在GERT網絡中，按結點邏輯，箭線（i， j）必須在i結點實現時才能執行。假設在給定結點i實現的條件下，箭線實現的概率為Pij，完成時間tij的條件概率密度函數為f(tij)，則隨機變量tij的條件矩母函數為：

Mtij(s)=E(e)=. f(tij)·dtij（tij為連續變量）

從而有結點i到結點j的傳遞函數，如下：

wij(s)=Pij·Mtij(s)。

這樣將回收作業的概率參數Pij和處理時間參數tij轉換成一個傳遞函數wij(s)，圖2的有關數據如表1所示：

表1. 隨機網絡的有關數據

2.計算源結點到終結點之間的等價傳遞函數

根據結點定律，結點的變量值等于引入該結點各前導結點的傳遞值之和。結點i到結點j的等價傳遞系數Tij等于兩結點變量值之比。由此可以建立由各個結點之間傳遞關系式所組成的多元線性方程，從而求得源結點到終結點之間的等價傳遞表達式。根據結點定律，建立線性方程組如下：

x2=w12x1+w42x4x3=w23x2x4=w34x3x5=w45x4

求解，得

=

將各結點間的傳遞函數代入由信號流圖理論求得的首尾結點（結點1到結點5）等價傳遞函數表達式，得出首尾結點之間等價傳遞函數s的表達式WE(s)，得：

WE(s)=

=

3.計算回收的概率和期望時間

令源結點到終結點的等價概率為PE，等價矩母函數為ME(s)，則

W(s)=PE·ME(s)。

由于PE與s無關，則由矩母函數的定義，得廢舊產品回收至制造商處進行回收再制造的概率為：

PE===WE(s)=

根據矩母函數的性質，即矩母函數ME(s)的n階導數在s＝0處的數值，就是隨機變量的n階原點矩，那么由

ME(s)=

得，產品從生產成品到回收至制造商進行回收再制造所需的期望時間為：

E(t)=[ME（s）]=m+n+l+μ+(n+μ+μ' )。

即為廢棄產品重新回收至制造商所需得期望時間。

六、廢棄產品回收預測應用實例

某空調制造商為了減少環保稅收的繳納，從而降低生產成本，同時提高對廢舊空調中可再用零部件及材料的利用，開始主導開展廢舊產品的回收再制造活動，該項任務由制造部門負責再制造生產活動。通過數據統計分析，得出每臺空調從生產環節結束到達消費者手中，平均所需時間為0.9個月；根據現在市場中產品使用所處狀態的統計，產品在使用壽命結束后，有80％的概率被收集商回收，而其他20％則交由廢棄處理商進行廢棄處理；該階段所需時間約等于產品的使用壽命，服從其數學期望為102個月的負指數分布；被收集商回收的廢舊產品經0.5個月交給由該空調制造商專門開設的分揀處理部門（與生產部門獨立）；分揀處理商處的廢舊產品有10％的概率可經過簡單維修或零件更換重新交由消費者投入使用，該維修過程所需時間也服從負指數分布，平均時長為0.3個月；另外有15％和75％的廢舊產品將經過0.7個月的批量積攢分別送由制造部門和廢棄處理商進行生產再制造和廢棄處理。現為了便于再制造組織規劃和成本預算，需要預測空調從制造環節完成返回到制造部門進行回收再制造所需的平均時間，以及進行再制造的產品占全部產品的比例。

將各項數據代入上文隨機網絡預測模型中可知，廢舊空調回到生產商的制造部門進行回收再制造的概率為0.652，平均所需時間為112.71月。如果已知一批產品的總量Q，則可求得廢棄回收產品的數量為Q×PE15。

七、結束語

現實中的廢舊電器產品回收過程是多種多樣的，也存在著許多比本文所闡述的回收網絡更加復雜的形式。本文主要通過綜述此前學界對逆向物流組織模式的研究，提出在廢舊產品回收過程中擔任重要角色的幾大組織，形成具有總結和代表意義的逆向物流組織動態關系，并應用隨機網絡模型的相關知識，對廢舊產品回收的概率、回收數量和期望時間做出定量預測，對以后該問題的進一步深入研究具有一定的參考價值。

[參考文獻]

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1992， 359（l）：24-26.

[2]Moritz Fleischmann， Jacqueline M. Bloemhof-Ruwaard， Rommert

Dekker， Erwin van der Laan， Jo A.E.E. van Nunen， Luk N.Van

Wassenhove. Quantitative models for reverse logistics: A review

[J].European Journal of Operational Research(103)，1997，1-17.

[3]Marisa P. de Brito， Rommert Dekker.A Framework for Reverse

Logistics[R].Erasmus Research Institute of Management

(ERIM)，Report Series Reference(No. ERS-2003-045-LIS)April

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[4]王金山，謝家平. 系統工程基礎與應用[M].北京：地質出版

社，1996， 106-116.

A Forecasting Model of Discarded Product Reclaiming Based on Stochastic Network

Xie Jiaping，Ji Shaohua，Zhao Zhong

(School of International Business Administration， Shanghai University of Finance Economics， Shanghai 200433，China)

Abstract: Based on the analysis about the mechanism of discarded product reclamation organizations， the paper focuses on the reverse logistics of the closed-loop supply chain and builds a manufacturer-oriented single discarded electric product reclaiming forecasting model with stochastic network theories. With this model， the probability， time expectation and quantity in the process of single product reclaiming to manufacturer can be easily obtained. Finally， the air-conditioner reclamation is given as an illustration to embody the whole model.

Key words: discarded product， reclaiming; stochastic network; forecasting

（責任編輯：張丹郁）