基于Ｅｘｃｅｌ的蒙特卡羅模擬在銀行排隊(duì)業(yè)務(wù)中的應(yīng)用

［摘 要］ 針對(duì)目前銀行排隊(duì)難的問題，本文將蒙特卡羅模擬的方法運(yùn)用到銀行排隊(duì)業(yè)務(wù)中。在仿真模型的建立過程中大量使用了Excel的函數(shù)、公式編輯、加載宏Crystal Ball等工具；運(yùn)用蒙特卡羅法處理系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)隨輸入過程參數(shù)變化的不確定性；最后，得到模型的運(yùn)行結(jié)果——顧客等待時(shí)間的頻數(shù)圖，并通過靈敏性分析確定到達(dá)率和服務(wù)率對(duì)顧客等待時(shí)間的影響程度。

［關(guān)鍵詞］ Excel；銀行排隊(duì)；蒙特卡羅模擬；Crystal Ball

［中圖分類號(hào)］F270.7；TP391.9［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］1673-0194（2008）06-0081-04

1 引 言

隨著國(guó)內(nèi)銀行業(yè)全面市場(chǎng)化轉(zhuǎn)型，不斷增長(zhǎng)的中間業(yè)務(wù)，如水費(fèi)、電費(fèi)、煤氣費(fèi)、工資、社保資金通過銀行代收代發(fā)，加大了銀行柜面的壓力；而近期由于加息導(dǎo)致轉(zhuǎn)存和提前還貸驟增；同時(shí)，隨著股市和基金的升溫，銀行推出的基金和理財(cái)產(chǎn)品，也派生出了大量的柜面業(yè)務(wù)，而且這些業(yè)務(wù)相對(duì)復(fù)雜，耗時(shí)很長(zhǎng)；多種因素促使銀行排隊(duì)矛盾集中爆發(fā)。銀行網(wǎng)點(diǎn)排隊(duì)問題成為社會(huì)輿論和新聞媒體關(guān)注的焦點(diǎn)。

本文結(jié)合運(yùn)籌學(xué)排隊(duì)論問題的基本特點(diǎn)，利用蒙特卡羅模擬在刻畫排隊(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性方面的優(yōu)勢(shì)，重點(diǎn)介紹了利用Excel強(qiáng)大的函數(shù)、公式編輯功能以及加載宏Crystal Ball軟件建立模型，實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅模擬的方法在處理實(shí)際排隊(duì)問題中的應(yīng)用。本文第3部分重點(diǎn)介紹應(yīng)用Excel實(shí)現(xiàn)對(duì)某銀行排隊(duì)系統(tǒng)各運(yùn)行指標(biāo)的動(dòng)態(tài)模擬，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了敏感性分析，取得了良好的效果。本文最后介紹了該方法在實(shí)際應(yīng)用中的意義，并給出全文的總結(jié)。

2 排隊(duì)問題的分析方法

2. 1傳統(tǒng)的分析方法

解決排隊(duì)問題的目的，是研究排隊(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行效率，估計(jì)服務(wù)質(zhì)量，確定系統(tǒng)參數(shù)的最優(yōu)值，以確定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是否合理、研究設(shè)計(jì)改進(jìn)措施等。所以必須確定用以判斷系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)劣的數(shù)量指標(biāo)，求出這些數(shù)量指標(biāo)的概率分布。

這些數(shù)量指標(biāo)通常是，隊(duì)長(zhǎng)L：系統(tǒng)中顧客數(shù)的期望值；排隊(duì)長(zhǎng)Lq：等待排隊(duì)的顧客數(shù)期望值；逗留時(shí)間W：顧客在系統(tǒng)中的停留時(shí)間期望值；等待時(shí)間Wq：排隊(duì)等待的期望值；空閑率I：服務(wù)臺(tái)空閑的概率。這些參數(shù)反映的都是穩(wěn)定狀態(tài)下的期望值，沒有體現(xiàn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。在一個(gè)實(shí)際的等待系統(tǒng)中，這些值會(huì)圍繞著期望值有較大的波動(dòng)。當(dāng)系統(tǒng)開始為空值時(shí)，可能需要很長(zhǎng)的時(shí)間才能達(dá)到這種期望水平。

這些數(shù)量指標(biāo)反映了系統(tǒng)長(zhǎng)期運(yùn)行下的靜態(tài)參數(shù)，而仿真則可以模擬排隊(duì)的動(dòng)態(tài)行為信息等一系列優(yōu)于一般靜態(tài)指標(biāo)分析的特點(diǎn)。相比其他使用設(shè)計(jì)復(fù)雜的程序和煩瑣的計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言，如Matlab 6.5、CISMAN、Visual Basic，用Excel建模具有直觀簡(jiǎn)便、操作性更強(qiáng)、適用性更廣等優(yōu)點(diǎn)。

2. 2蒙特卡羅方法及Crystal Ball軟件簡(jiǎn)介

蒙特卡羅方法又名隨機(jī)模擬法或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，屬于試驗(yàn)數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。它利用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，以求得的統(tǒng)計(jì)特征值（如均值、概率等）作為待解問題的數(shù)值解，所作的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)稱為蒙特卡羅模擬。蒙特卡羅模擬的本質(zhì)是從概率分布中重復(fù)抽樣以建立輸出變量的分布。其原理是：在所研究的系統(tǒng)中，采用某種特定方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)和隨機(jī)變量，仿真隨機(jī)事件，對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，從而得到問題的解。在解決風(fēng)險(xiǎn)分析、項(xiàng)目管理等不易處理的不確定性問題時(shí)，該方法特別有用。

在應(yīng)用蒙特卡羅方法解決實(shí)際問題的時(shí)候主要有兩部分工作：（1）用蒙特卡羅方法模擬某一過程時(shí)，確定需要產(chǎn)生各種概率分布的隨機(jī)變量。（2）用統(tǒng)計(jì)方法把模型的數(shù)字特征估計(jì)出來，從而得到實(shí)際問題的數(shù)值解。

Crystal Ball軟件是由美國(guó)Decisioneering公司開發(fā)的，為Excel電子表格提供的功能強(qiáng)大的加載宏。在Crystal Ball中，將隨機(jī)的輸入變量規(guī)定為假設(shè)單元（assumptioncell），將感興趣的隨機(jī)輸出變量規(guī)定為預(yù)測(cè)單元（forecastcell）。Crystal Ball的Distribution Gallery為隨機(jī)輸入變量提供了多種可供選擇的分布類型，能夠適應(yīng)常見的分布需要。

以上這些功能使得在Excel中運(yùn)用Crystal Ball進(jìn)行蒙特卡羅仿真可以非常方便地實(shí)現(xiàn)。排隊(duì)系統(tǒng)涉及的多是關(guān)于時(shí)間先后關(guān)系的變量，只需用公式表示出各顧客到達(dá)時(shí)間變量的邏輯關(guān)系，將顧客的到達(dá)率和業(yè)務(wù)員的服務(wù)率所在單元格設(shè)置為假設(shè)單元，為其設(shè)定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆植迹瑢⑿枰攸c(diǎn)考量的顧客平均等待時(shí)間、平均排隊(duì)長(zhǎng)、平均空閑率等所在的單元格設(shè)置為預(yù)測(cè)單元，最后設(shè)定重復(fù)抽樣次數(shù)即可實(shí)現(xiàn)模擬。要得到一個(gè)未知總體參數(shù)的一個(gè)優(yōu)良估計(jì)，必須模擬仿真很多次。

3 應(yīng)用Excel進(jìn)行蒙特卡羅模擬的實(shí)例

例如，某銀行營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)現(xiàn)只開放一個(gè)窗口，在其正常的營(yíng)業(yè)時(shí)間內(nèi)，顧客的到達(dá)率λ服從U（8，10）的均勻分布，業(yè)務(wù)員的服務(wù)率μ服從U（10，12）的均勻分布。求顧客等待時(shí)間大于1小時(shí)的概率。

現(xiàn)對(duì)該系統(tǒng)做如下假設(shè)：

（1）顧客到達(dá)時(shí)間間隔服從指數(shù)分布，且各顧客到達(dá)間隔時(shí)間相互獨(dú)立；

（2）服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布，且各顧客的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立；

（3）顧客按照FCFS規(guī)則排隊(duì)接受服務(wù)；如果系統(tǒng)忙，顧客愿意等待；隊(duì)伍長(zhǎng)短無限制。

這樣該問題正好滿足M/M/1型的排隊(duì)系統(tǒng)的條件。解決這種復(fù)雜的動(dòng)態(tài)問題，模擬方法體現(xiàn)出較大的優(yōu)越性。

3. 1用Excel的建模過程

變量定義如下：AT（i）=顧客i的到達(dá)時(shí)刻；BT（i）=顧客i的開始服務(wù)時(shí)刻；FT（i）=顧客i的完成服務(wù)時(shí)刻；WT（i）=顧客i的等待時(shí)間；IT（i）=顧客i-1和顧客i之間的空閑時(shí)間；NIQ（i）=隊(duì)列中等待的顧客數(shù)；ST（i）=顧客i的服務(wù)時(shí)間；TBA（i）=顧客i-1和顧客i的到達(dá)時(shí)間差；i=1，2，…，n。其中，顧客到達(dá)時(shí)間間隔TBA（i）、顧客i的服務(wù)時(shí)間ST（i）是假設(shè)變量，其他變量都可以由這兩個(gè)變量表達(dá)出來。模擬的邏輯流程圖如圖1所示。

第一步，將Crystal Ball宏文件加載至Excel，Excel界面菜單欄會(huì)增加Cell，Run和CBTools 3個(gè)新按鈕條。利用Excel的公式編輯功能將圖1所示的邏輯關(guān)系表示出來，如圖2所示。使用“Ctrl+～”組合鍵，可將公式圖切換至仿真結(jié)果圖，如圖3所示。

第二步，使用Cell菜單下的DefineAssumption功能分別將顧客平均到達(dá)率、業(yè)務(wù)員平均服務(wù)率所在單元格B3、B4設(shè)置為假設(shè)變量，并設(shè)置其服從的分布。因?yàn)镸1003、O1003、Q1003分別表示第1 000名顧客到達(dá)時(shí)隊(duì)列平均顧客數(shù)、平均等待時(shí)間、平均空閑率的值，可以將其作為預(yù)測(cè)變量顯示在B12：B14所在的結(jié)果中，并使用Cell菜單下的DefineForecasts將其定義為預(yù)測(cè)變量。

第三步，使用Run菜單下的Run功能，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)模型的仿真模擬。

關(guān)于建模公式圖（圖2）的兩點(diǎn)說明：

（1）D列是由Crystal Ball 隨機(jī)數(shù)生成功能產(chǎn)生的顧客到達(dá)間隔TBA（i），如產(chǎn)生以模型中顧客到達(dá)率λ為參數(shù)的指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)，只需在D4中輸入公式=CB.Exponential（$B$3）”。同樣H列需要產(chǎn)生服務(wù)率為μ的指數(shù)分布的隨機(jī)顧客服務(wù)時(shí)間ST（i），同樣也可在H4中輸入公式“=CB.Exponential（$B$4）”。

（2）在編輯完第2位顧客到達(dá)的各變量的公式后，選中“$D$5：$Q$5”單元格所在區(qū)域，單擊鼠標(biāo)拖動(dòng)區(qū)域右下方的黑點(diǎn)（拖動(dòng)柄）并一直拖動(dòng)到第1 003行，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)1 000名到達(dá)的顧客的所有變量的模擬。

3. 2仿真結(jié)果分析

研究結(jié)果表明：客戶排隊(duì)等候超過10分鐘，情緒開始急躁；超過20分鐘，情緒表現(xiàn)為厭煩；超過40分鐘，常因惱火而拂袖離去。顧客對(duì)于服務(wù)質(zhì)量的感知與等待時(shí)間等因素有關(guān)，顧客普遍不喜歡等待。本文用顧客的平均等待時(shí)間來衡量服務(wù)質(zhì)量和客戶滿意度。

用Crystal Ball對(duì)模型進(jìn)行10 000次模擬的結(jié)果如圖4所示。可知顧客的平均等待時(shí)間為0.317 1小時(shí)，等待時(shí)間超過0.666 7小時(shí)（40分鐘）的概率為8.58%，超過1小時(shí)的概率為3.52%。隨著銀行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)的日益加劇，處于長(zhǎng)期等待狀態(tài)的這部分顧客會(huì)對(duì)銀行的服務(wù)質(zhì)量增加不滿和抱怨，銀行將面臨損失這部分顧客的可能。

3. 3靈敏度分析

靈敏度分析是分析一個(gè)系統(tǒng)或模型的狀態(tài)或輸出變化對(duì)系統(tǒng)參數(shù)或周圍條件變化的敏感程度的方法。通過靈敏度分析可以確定哪些參數(shù)對(duì)系統(tǒng)或模型有較大的影響。Crystal Ball對(duì)顧客平均等待時(shí)間的靈敏度分析，見圖5。圖5顯示的靈敏度分析是由秩相關(guān)系數(shù)度量的，秩相關(guān)系數(shù)提供了各種假設(shè)和預(yù)測(cè)變量共同變化程度的度量。圖5顯示，顧客平均到達(dá)率λ、業(yè)務(wù)員平均服務(wù)率μ和平均等待時(shí)間的相關(guān)度為0.84、-0.36。表明顧客平均到達(dá)率λ和增加平均等待時(shí)間之間存在顯著正相關(guān)，業(yè)務(wù)員平均服務(wù)率μ和減少平均等待時(shí)間存在一定負(fù)相關(guān)。可知，業(yè)務(wù)員平均服務(wù)率μ的提升在一定程度上可以縮短顧客等待時(shí)間。

4 結(jié) 論

本文利用Excel的加載宏軟件Crystal Ball 對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)化的銀行排隊(duì)問題進(jìn)行模擬和分析。對(duì)于目前的銀行排隊(duì)難這一問題，希望銀行短期內(nèi)通過快速開設(shè)新的網(wǎng)點(diǎn)加以改善的做法難切實(shí)際，而通過增加現(xiàn)有網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)窗口的個(gè)數(shù)則是可能被銀行接受的方案。增加窗口的投入和提高的顧客滿意度之間存在什么關(guān)系，很難做出定量的回答。而本文提供的方法，避開了設(shè)計(jì)復(fù)雜的程序和煩瑣的計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言的的障礙，利用一般管理人員熟悉的Excel實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅模擬，為銀行的設(shè)計(jì)者和管理者方便地做出切合實(shí)際的解決方案提供科學(xué)的根據(jù)和啟示。

但由于搜集的實(shí)際數(shù)據(jù)的限制，本文只對(duì)部分輸入變量的分布進(jìn)行了假設(shè)，因此得出的結(jié)論有一定局限性。但本文的主要目的是探討一種運(yùn)用系統(tǒng)模擬的思想對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行建模并揭示其內(nèi)在規(guī)律的方法。例如，在實(shí)際運(yùn)用中，可以根據(jù)顧客的到達(dá)率的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)擬合出具體的分布規(guī)律；再者，對(duì)于多服務(wù)臺(tái)的情形，運(yùn)用Excel的IF函數(shù)實(shí)現(xiàn)到達(dá)顧客的選擇，可以更加真實(shí)地刻畫實(shí)際情況。這些方面都可以作為進(jìn)一步改善排隊(duì)模型的出發(fā)點(diǎn)。

主要參考文獻(xiàn)

［1］ 本書編寫組． 運(yùn)籌學(xué)［M］． 北京：清華大學(xué)出版社，1990：310-315．

［2］ James R Evans，David L Olson．?dāng)?shù)據(jù)模型與決策［M］． 北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2006.

［3］ 方再根． 計(jì)算機(jī)模擬和蒙特卡羅方法［M］． 北京：北京工業(yè)學(xué)院出版社，1988：1-15，45-48．

［4］ Averill M Law，W David Ke1Lon. Simulation Modeling and Analysis（third edition）［M］. NewYork：Mcgraw-Hill，2000： 1-6，90-93，655.

［5］ Kaboudan，M A. A Dynamic-server Queuing Simulation［J］.Computers Operations Research，1998，25（6）：431-439．