《公差與配合》教學難點突破法初探

摘要：《公差與配合》是一門重要的技術基礎課，在教學過程中存在一些難點。文章對廣義孔、軸的判斷及過渡配合等難點作了分析，提出了突破教學難點的具體辦法。

關鍵詞：公差與配合；教學難點；突破辦法

《公差與配合》是機械類和維修類等專業學生必修的一門技術基礎課。該課程知識覆蓋面廣，基本概念多，實踐性也很強。為了提高教學質量、確保教學效果，應突破該課程教學難點。筆者現以兩個教學難點為例，談談突破難點的具體辦法：

《公差與配合》教學難點之一 ：

廣義上的孔、軸及長度的判別法

按照定義，“孔”主要指圓柱形的內表面，也包括其他內表面中由單一尺寸確定的部分。“軸”主要指圓柱形的外表面，也包括其他外表面中由單一尺寸確定的部分。以上定義中的孔和軸具有廣泛的意義，即指廣義的孔和軸。該定義不僅表示人們通常理解的概念，即圓柱形的內、外表面，而且也表示其他幾何形狀的內、外表面中由單一尺寸所確定的部分。按照一般教材上的解釋，判斷一個尺寸是屬于廣義的孔，還是屬于廣義的軸，要看該尺寸是形成包容狀態，還是形成被包容狀態來決定。學生聽后往往感到很抽象、迷茫。根據定義的實質，筆者教給學生一個簡單的識別辦法：即對于任何一個尺寸，假設用銼刀在該尺寸線的兩個箭頭處（由體外向體內）輪流銼削。先銼一端（此時另一端不動），觀察銼削后該尺寸線的長短變化；用同樣的辦法確定另一端在銼削后尺寸線的長短變化。如果尺寸線在兩端銼削后均使尺寸線變長，則原來的尺寸就是孔；兩端銼削后均使尺寸線變短，則原來的尺寸就是軸；銼削后尺寸線一端變長、一端變短，無法判斷尺寸線長短變化的，則原來的尺寸就是長度。

如圖1中L1的尺寸：在下端不動，銼削上端后，則尺寸線變短；在上端不動，銼削下端后，尺寸線變長。兩端銼削后尺寸線一端變長、一端變短，無法判斷銼削后尺寸線的長短變化，故該尺寸屬于長度。用同樣的辦法也可以對其余的尺寸進行判別。這種判別辦法，簡單易學，記憶深刻，受到學生的歡迎，取得了良好的教學效果。

《公差與配合》教學難點之二： 過渡配合

過渡配合是三類配合中的難點。難點在于此概念雖然包含了間隙配合、過盈配合的概念，但與完全的間隙配合、過盈配合的情況有所區別。筆者的做法是：

（一）從概念出發，講清定義

過渡配合的定義為：可能具有間隙或過盈的配合。它既不是間隙配合，也不是過盈配合，而是可能具有間隙或過盈的配合。和間隙配合、過盈配合一樣，過渡配合也是對一批裝配件而言，反映在公差帶圖上的區別比較明顯：對于間隙配合，孔的公差帶在軸的公差帶之上；過盈配合是孔的公差帶在軸的公差帶之下；而對于過渡配合，孔、軸公差帶互有重疊。

（二）對于具體的一對裝配結合件，僅具有間隙或過盈狀態之一

間隙配合和具有間隙的配合并不是一回事。前者是對一批孔和軸而言的；而后者是指一個孔和一個軸裝配，且孔的實際尺寸大于軸的實際尺寸，裝配后產生了間隙，叫具有間隙的配合。同理，過盈配合和具有過盈的配合也不是一回事。對于過渡配合，具體到一對裝配結合件，要么是具有間隙的配合；要么是具有過盈的配合，只能是其中一種狀態。

（三）要解決過渡配合中的兩個極限問題，即弄清最小間隙Xmin和最小過盈Ymin為零的情況

從圖2可以直觀地看到孔、軸公差帶相重疊的區域中任一平行直線都代表一批孔和軸的實際尺寸是相等的。如果相對于這條平行直線，孔的公差帶在軸的公差帶的上方（如圖3），實際尺寸代表孔的最小實體尺寸、軸的最大實體尺寸。這種情況下，最小間隙Xmin=0。如果相對于這條平行直線，孔的公差帶位于軸的公差帶的下方（如圖4），實際尺寸代表孔的最大實體尺寸、軸的最小實體尺寸，這時，最小過盈Ymin=0。孔、軸公差帶相重疊的區域包含了無數條平行直線，理論上存在無限多個具有最小間隙Xmin、最小過盈Ymin等于零的配合。

（四）透過現象，抓住本質

在間隙配合中：最大間隙Xmax=Dmax－dmin；最小間隙Xmin=Dmin－dmax。在過盈配合中：最大過盈Ymax=Dmin－dmax；最小過盈Ymin=Dmax－dmin。從表面上看，Xmax=Ymin， Xmin=Ymax。實際上，概念之間無互換性，即表面形式一樣，而實質則大不相同，因為孔、軸公差帶所處的相對位置不同。

（五）靈活運用

弄清基本概念之后，在具體運用時，就可以采用簡單、靈活的辦法來解決實際問題。筆者歸納如下：不管是哪種類型的配合，都先計算下面的兩個式子：（1）孔的最大極限尺寸減去軸的最小極限尺寸，即Dmax－dmin；（2）孔的最小極限尺寸減去軸的最大極限尺寸，即Dmin－dmax。

根據計算結果，可以很方便地解決問題：如果（1）式、（2）式皆為正，則屬于間隙配合，且數值大者為最大間隙、數值小者為最小間隙；如果（1）式、（2）式皆為負，則屬于過盈配合，且絕對值大者為最大過盈、絕對值小者為最小過盈；如果（1）式、（2）式，結果為一正一負，則屬于過渡配合，且正值為最大間隙、負值為最大過盈。這是各類配合最本質的特征。

（六）舉例

已知下列孔（φ60）和軸（φ60）配合，要求計算極限間隙或極限過盈，并說明配合類別。

解：Dmax－dmin＝ES－ei＝＋0.030－（＋0.041）＝－0.011

Dmin－dmax＝EI－es＝0－（＋0.060）＝－0.060

以上二式皆小于零，故屬于過盈配合，且：Ymax=－0.060；Ymin=－0.011。

綜上所述，突破教學難點要從基本概念出發、從基本理論入手，透過現象抓住本質，避煩就簡，找出規律，靈活應用。

參考文獻：

［1］張洪源.公差配合與技術測量[M].北京：人民交通出版社，2006.

［2］楊昌義.極限配合與技術測量基礎[M].北京：中國勞動社會保障出版社，2007.

作者簡介：

王體民（1964—），男，江蘇省徐州交通學校講師，主要從事中職機械類課程的教學和研究工作。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。