動(dòng)態(tài)規(guī)劃在投資理財(cái)問(wèn)題中的應(yīng)用

[摘要] 根據(jù)收益較大而風(fēng)險(xiǎn)較小的投資原則，針對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)的投資項(xiàng)目資金分配問(wèn)題，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法建立一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，給出具體求解模型的方法。

[關(guān)鍵詞] 個(gè)體投資 理財(cái) 動(dòng)態(tài)規(guī)劃

一、序言

隨著經(jīng)濟(jì)體制特別是投資體制的深化，我國(guó)的投資主體結(jié)構(gòu)發(fā)生了重大變化，其主要表現(xiàn)之一就是個(gè)人投資的崛起。隨著個(gè)人收入的不斷增長(zhǎng)以及社會(huì)各種不確定因素的不斷增多，如何合理的處理和運(yùn)用錢(qián)財(cái)，讓自己的投資發(fā)揮最大的效用，獲得最大收益，成為擺在我們面前的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。本文中，根據(jù)股票、基金、儲(chǔ)蓄三種理財(cái)方式的收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系，對(duì)收入的可支配部分進(jìn)行投資理財(cái)優(yōu)化。

二、模型假設(shè)

1.投資市場(chǎng)在一定程度上是有效的，即投資者對(duì)投資的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)可以進(jìn)行估量。

2.投資者的目的是實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)與收益的最佳組合。

3.在風(fēng)險(xiǎn)投資決策中，不同的項(xiàng)目可以用預(yù)期的獲利g和需要承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)q來(lái)表示，

則投資者可以對(duì)這些不同的項(xiàng)目賦以一個(gè)相應(yīng)的效用值Z，這就構(gòu)成效用函數(shù)。

4.假設(shè)這n個(gè)投資項(xiàng)目用表示。

三、模型建立

假定個(gè)人總投資額為a萬(wàn)元，擬投資于n個(gè)項(xiàng)目上，已知對(duì)第i個(gè)項(xiàng)目投資萬(wàn)元，收益函數(shù)為，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為。問(wèn)應(yīng)如何分配資金才可以使總效益最大而風(fēng)險(xiǎn)較小？

按問(wèn)題的變量個(gè)數(shù)劃分階段，k=1，2，3，4，5.設(shè)狀態(tài)變量為并記，取問(wèn)題中的變量，為決策變量。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為。

其動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程為

四、實(shí)例分析

根據(jù)2006年開(kāi)放式基金年度收益調(diào)查表，儲(chǔ)蓄投資收益公式以及兩只股票的理論收益表作出表：

表 五個(gè)項(xiàng)目的預(yù)期收益 單位:萬(wàn)元

則投資收益為:

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，假設(shè)個(gè)人可支配資金為6萬(wàn)元，現(xiàn)投資理財(cái)方式有儲(chǔ)蓄E，購(gòu)買(mǎi)股票B，C，開(kāi)放式基金A，D，分別用表示，對(duì)于理財(cái)來(lái)說(shuō)最終目的是收入增加而風(fēng)險(xiǎn)較小。試找出一種最佳投資方案。

1.用連續(xù)型動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解

把表中的數(shù)據(jù)通過(guò)matlab軟件將以上數(shù)據(jù)擬合，得到投資資金與投資收益的關(guān)系：

對(duì)于基金A、股票B、股票C、基金D來(lái)說(shuō)，、

、

、

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

允許決策集合為

各階段指標(biāo)函數(shù)為

其動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程為

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

用逆序算法求解得：

所以最優(yōu)解為:

2.用離散型動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解

設(shè)限定在6萬(wàn)元的有限集合里，將它離散成有限個(gè)點(diǎn)，單位是萬(wàn)元。

設(shè)狀態(tài)變量為并記，取問(wèn)題中的變量為決策變量。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

其動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程為：

求得結(jié)果為：如果向這五種項(xiàng)目投資6萬(wàn)元，則應(yīng)向基金A投資2萬(wàn)元，不向股票B與儲(chǔ)蓄E投資，向股票C投資2萬(wàn)元，向基金D投資2萬(wàn)元，這樣才能以相對(duì)較小的風(fēng)險(xiǎn)獲得較大的收益9.7136萬(wàn)元。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。