基于分形理論的河北省城市體系規模結構研究

[摘要] 文章運用當前城市體系研究中較為成熟的分形理論，對河北省城市體系等級規模的特征進行定量研究。通過測算城市體系的首位指數、不平衡指數和城市規模結構的分維數，分析了該城市體系規模結構的分布特點，并通過對1995年～2004年河北省城市規模分布的分維及其變化趨勢的分析，明確該城市體系結構特征形成的內在機制，據此提出了優化河北省城市體系結構和功能的發展對策。

[關鍵詞] 城市體系 規模結構 分形 河北省

一、引言

作為一個開放的社會經濟系統，城市與城市之間、城市與區域之間不斷地進行著物質、能量和信息的流動與交換，這種空間相互作用使一定區域內不同規模等級、不同職能性質、聯系密切、相互依存的城市形成具有一定結構和功能的有機整體，即城市體系。城市體系是區域經濟的骨架，它不僅造就了一國或一個區域經濟增長和發展的格局，也形成了這種格局的空間特征。研究城市體系結構特征，設置合理的城市體系，對于促進區域經濟增長和社會發展具有十分重要的意義。城市體系的研究內容十分廣泛，一般包括城市規模等級結構和城市空間結構。其中，等級結構是城市體系研究的重要內容。所謂城市規模等級結構指一定區域內城市規模的層次分布，揭示一個區域內城市規模的分布規律(集中或分散) ，反映城市體系從大到小的序列與規模的關系。國內外研究成果表明，城市體系規模分布具有分形特征，即城市的規模等級分布具有自相似性，即分布序列中局部與整體間的自相似性。許多學者利用分形理論對東北地區、河南省北部地區及山東、四川、江蘇省等地的城鎮體系做了大量的研究工作，而作為京津的重要經濟腹地的河北，目前尚無這方面的專門研究。

河北省地處華北京、津周圍，黃河以北，渤海之濱。長期以來，河北省城市化水平一直低于全國平均水平。進入上世紀90年代，全國特別是一些發達省份城市化加速之時，河北省城市化水平才剛剛進入快速發展期的初始階段。到2005年，全省共有城市33個，其中地級市11個（石家莊、邯鄲、邢臺、保定、張家口、承德、廊坊、唐山、秦皇島、滄州、衡水），22個縣級市，115個縣，35個市轄區，910個建制鎮，它們共同構建了河北省的城市體系。本文結合前人的研究成果，運用當前城市體系研究中較為成熟的分形理論，對河北省城市體系等級規模的特征進行定量研究，明確城市體系發展中存在的問題，據此提出優化河北省城市體系結構和功能的發展對策。

二、分形理論及分維數的測算模型

分形理論（Fractal Theory）是由美國科學家B.B.Mandelbrot于20世紀70年代中期創立，與混沌、耗散結構、元胞自動學等理論都是進三十年發展起來的，主要用于解決和解釋非線性世界里一些具有隨機性和復雜性特征的現象和問題。分形理論最重要的兩個概念是自相似性（self-similarity，或稱無標度）和分形維數（fractal dimension，簡稱“分維”）。分形理論認為那些外在極不規則和支離破碎的幾何體（或現象）有其內在的規律性和自相似性，即每一個局部放大后與整體一樣，整體縮小又與各個局部相同，但不是完全數學意義上的自相似性，而是統計上的自相似性或是近似的自相似性。分維是分形特征的定量描述，是表示自相似性的隨機形狀和現象的主要特征參數。

確定分維的方法有多種，其中最基本、最常用的是豪斯道夫（Hausdorff）維數，其定義為：對于一個區域（或客體），設定一人口尺度r度量其容積大小，測度結果是與r有關的區域城市數目N（r），當r值改變時，N（r）也相應發生變化，r由小到大時，N（r）不斷減小。若N（r）與r成冪函數關系：

（1）

則表明城市規模分布為分形，其中r為人口尺度，N（r）為區域內城市數目；D為豪斯道夫維數，C為常數。

1949年G.K.Zipf提出了一個通用的城市規模分布法則:

（2）

式中：r為城市位序；P（r）為第r位城市的人口數量；P1為首位城市規模；q為Zipf維數。將上式變換得到

（3）

令，則

（4）

顯然Zipf公式具有分形意義。對于一個特定的地理區域而言，分維（D，q）的含義如下：

式中P1為最大城市人口數，容易看出：

當q＝1即D＝l時，P1/Pn=n，首位城市與最小城市的人口數之比恰為區域內的城市總數，G.R.Carroll稱此種形態為約束型位序－規模分布；

當q>l即D<1時，P1/Pn>n，此時城市規模分布分散，城市人口分布差異大，首位城市的壟斷性較強；

當ql時，Pl/Pn

當q→0即D→∞時，所有的城市一樣大，系統要素規模無差別；當q→∞即D→0時，區域內只有一個城市。這兩種極端情況在現實中一般不會出現。

三、河北城市規模分布及其分形特征

1.首位分布不明顯，城市規模分布較均衡

在河北省現有的城市中，非農業人口超過100萬的特大城市有石家莊、唐山、邯鄲3個，50～100萬人的大城市有保定、秦皇島、張家口、邢臺4個，20～50萬人的中等城市有滄州、廊坊、承德、衡水4個。2005年河北省市區（地級市）非農業人口規模排序見表1:

表1 河北省市區非農業人口規模排序 單位：萬人

數據來源：河北經濟年鑒2006

根據M.Jefferson的城市首位律，由表1可計算出河北省城市首位指數，一般認為城市首位指數應該包括2城市指數2、4城市指數和11城市指數。

式中：Pn表示按人口規模排在第n位的城市非農業人口數，n＝1，2，3…11。按照奧爾巴赫(F.Auerbach)位序—規模原理，正常的4城市指數和11城市指數都應該為1，而2城市指數應該為2，但河北省城市規模指數遠小于這個標準，這說明河北省城市人口分布在各等級城市里，中小城市比較發育，城市首位分布不明顯。截至2005年底，特大城市市區非農業人口占城鎮總人口的19.83％，大城市市區非農業人口占11.36％，中小城市市區非農業人口占68.81％。這與上述結論基本一致。從11個地級市來看，城市規模等級結構不合理，缺少城市人口超過300萬的超大城市，只有兩個城市人口超過200萬的特大城市（石家莊和唐山），城市的凝聚力不足，輻射力較弱，沒有充分發揮大城市的帶動效應，難以形成規模效益。在邯鄲、保定、秦皇島、邢臺四個大城市中，除了邯鄲進入100萬的人口規模外，其余城市人口平均為73.36萬，無論數量還是規模與江浙相比，存在較大落差。中小城市發展相對較快，數量居多，但規模小、實力差，整合人口、經濟和社會能量的集約化程度卻不高。

為了更好地反映規模等級城市分布的均衡程度，可以采用洛侖茲曲線中計算集中指數的公式求得不平衡指數S來進行度量。

（5）

式中：n即把區域內全部城市按一定的規模細分為n個等級，xi為i級規模的城市人口的累積百分比。如果城市人口均勻分布在n個等級中，則S＝0；如果分配極不平衡，所有城市人口集中在一個規模等級，則S＝1。取河北省2005年統計資料，將11個地級市按人口規模劃分為5個等級，最高等級大于200萬，最低等級小于30萬。將各等級人口累積百分比代入（5）式，求得不平衡指數S＝0.30。首位比和不平衡指數偏小，表明整個城市體系的發育尚不成熟，屬于初中級平衡型。

2.城市體系規模結構的分形特征

根據Zipf定理，采用2005年統計數據，對河北省城市規模結構做分維測算。將（4）式兩邊取自然對數，得到

（6）

以lnr為縱坐標，lnP(r)為橫坐標做出雙對數散點圖，再用線性回歸進行模擬計算。

河北省城市規模分布雙對數散點圖

根據上式得lnC=6.2410，D=1.0912，R2=0.9460。分維值D>1，說明城市規模分布比較集中，中間位序城市數目較多，首位城市規模不很突出，這與城市首位分布及不平衡指數的分析結果相一致。

2.城市規模分布的時序分析

依據1995年～2004年河北省11個地級市的非農業人口數，采用Zipf公式，計算Hausdorff指數（表2），從中找出河北省城市體系發展的內在規律。

表2 河北省城市規模分布的分維及其變化趨勢(1995年～2004年)

從表中可以看到，相關系數R2都較大，相關性較好，總體呈現上升的趨勢，表明河北省城市規模分布具有比較明顯的分形特征，采用分形理論適合對該城市體系等級規模結構進行分析研究，這對于制定區域城市體系規劃具有一定的實踐指導意義。表中D值的變化反映城市體系的均衡度，D值越大，各城市規模分布越集中，城市發展越均衡，城市首位度越低。相反，D值越小，城市規模分布越分散，城市發展越不均衡，城市首位度越高。從河北省城市規模分布的分維測算結果來看，自1995年以來全省城市規模等級結構分布一直都比較集中，D值雖有波動，但變化不大，總體呈下降趨勢。整個體系等級差異較小，人口分布比較均衡，城市布局分散的力量大于集中的力量，首位城市帶動和輻射力較弱。這表明90年代中期以來，規模較大的城市其相對發展速度較慢，而中小城市發展較快，但大多數城市規模較小，城市體系的發育還不成熟。

三、優化河北省城市體系的對策

特殊的自然和社會經濟條件決定了河北省城市體系發展的現狀。河北省被北京和天津分割成南北兩個區域，整個城市體系實際上是圍繞京津形成的，沒有形成輻射全省的中心城市。由于區際間缺乏有效的經濟溝通和協作機制，系統內因產業結構趨同而引發的功能內耗與資源大戰，從整體上抑制了河北省的經濟發展和城市化進程。針對河北省城市體系發展存在的問題，結合對河北省城市體系等級規模特征的定量研究，提出以下發展對策以達到不斷優化河北省城市體系的目的。

1.實現城市體系的優化重組和全面升級

目前，京津冀經濟一體化進程在國家的宏觀調控下已進入了實質性階段，但京津兩市要在更大范圍內對河北形成持續而強有力的輻射帶動作用，短期是不可能實現的。因此，河北省不能在期望中等待。應通過實施“擴區并市”戰略，優化整合特大城市，把石家莊培育成為人口規模達到300萬以上的超大城市，進一步增強唐山的經濟實力和輻射帶動力，積極培育邯鄲、保定、秦皇島和張家口躋身特大城市之列，推動邢臺、滄州、廊坊、承德、衡水等中等城市的結構升級，使之跨入大城市行列，實現城市體系的全面升級。大力發展中小城市，提升已具備一定規模和經濟發展條件的縣和小城鎮進入中等城市序列，以完善城市規模等級。

2.以產業帶動城鎮體系結構和功能的優化

以傳統優勢產業和特色產業為支撐，繼續發揮省會城市石家莊對冀中南地區的輻射帶動作用，同時積極培育唐山、廊坊、保定、邯鄲、秦皇島成為區域次中心城市，加強區域各中心城市之間的信息、人才、技術、資金的溝通與傳遞，構筑分工明確、多元互補、相互協作的產業梯度，進一步加強區域各中心城市之間的經濟聯系，形成以產業帶動為主的發展格局，從而推動整個城鎮體系向最優的自然結構發展。

3.確立京津冀一體化進程中的城市體系發展戰略

作為環渤海經濟圈的重要成員，河北省的經濟發展、城市化進程無疑受到環渤海經濟圈的重要影響。因此，在確定河北省城鎮體系發展思路時，應在注重自身城鎮體系的完整性與獨立性的前提下，將其納入整個環渤海地區城鎮布局和等級體系中去統籌考慮，尤其不能忽視京津兩地的重要影響。要充分發揮作為京津重要經濟腹地的區位優勢，利用京津冀產業梯度轉移優化河北省產業結構升級，著力培育特大、大城市，加快發展中小城市，優化城鎮布局，努力構筑層次分明、布局合理、功能互補、特色鮮明的城鎮體系。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。