粗糙集在房地產項目投資決策中的應用

[摘要] 房地產項目投資決策的成敗直接關系到房地產企業的未來發展，如何在多方案中選擇綜合效益最好的方案是決策者最關心的問題。本文利用粗糙集理論中的知識約簡算法對影響房地產項目決策的指標進行約簡，提取影響項目評價的主要指標，然后利用熵權模型對約簡后的指標體系進行賦權，對各方案進行綜合評價。

[關鍵詞] 粗糙集 熵權 房地產 投資決策

房地產業是當今世界各國經濟發展的重要支柱產業之一，由于我國房地產經濟起步晚，投資決策理論研究還不夠完善，如何在多方案中選擇綜合效益最好的方案，采用何種決策方法將影響項目決策的因素量化，盡可能免除主觀因素對項目正確決策的影響，達到正確綜合評價的目的，至今仍是行業中研究的重要領域。

目前，關于房地產項目投資決策方面的研究文獻，沒有考慮由于房地產項目投資決策指標體系本身的復雜性，從而造成有些指標是冗余的，也沒有對這些冗余指標進行處理。本文在已有的研究基礎上，應用粗集理論中知識約簡算法對初始決策表進行約簡，找出影響項目投資決策的主要因素（指標），去掉不相關的指標，然后應用熵權發來確定約簡后各指標的權重，可較好的符合客觀實際。

一、粗糙集與知識約簡

1.粗糙集。粗糙集是一種處理不精確、不確定和不完全數據的新的數學方法。它可以通過對數據的分析和推理來發現隱含的知識、揭示潛在的規律。在粗集理論中，知識被認為是一種分類能力。其核心是利用等價關系來對對象集合進行劃分。其最主要的特點是：它無需提供對知識或數據的主觀評價，僅根據觀測數據就能達到刪除冗余信息，比較不完備知識的程度－粗糙度，界定屬性間的依賴性和重要性的目的。其基本概念有：(1)信息系統。一般地，一個知識表達系統或信息系統可以表達成，式中，為論域，它是全體樣本的集合;為屬性集合，其中子集是條件屬性集，反映對象的特征，D為決策屬性集，反映對象的類別；為屬性集合，表示屬性r的取值范圍；為一個信息函數，用于確定U中每一個對象的屬性值，即任一，則。(2)不可分辨關系。當兩個對象由相同的屬性來描述時，這兩個對象在該系統中被歸于同一類，它們的關系稱之為不可分辨關系，即對于任一屬性子集，如果對象，，，當且僅當時，和是不可分辨關系，不可分辨關系簡稱等價關系。(3)下近似集與上近似集。下近似集定義為：根據現有知識R，判斷U中所有肯定屬于X的對象所組成的集合，即，式中，表示等價關系R下包含關系x的等價類；上近似集定義為：根據現有知識R，判斷U中一定屬于和可能屬于X的對象所組成的集合，即。

2.屬性約簡。粗糙集理論提出了知識的約簡方法，是在保留基本知識（信息），同時保證對象的分類能力不變的基礎上，消除重復、冗余的屬性和屬性值，實現對知識的壓縮和再提煉。其操作步驟：(1)通過對條件屬性的約簡，即從決策表中消去某些列；(2)消去重復的行和屬性的冗余值。本文主要應用第一步進行屬性約簡，以找到影響房地產項目決策的主要指標，約簡掉冗余的指標，以利于進行綜合評價。

二、熵權模型

信息論中，信息熵是系統無序程度的度量，信息是系統有序程度的度量，兩者絕對值相等，符號相反。本文將信息熵引入到房地產項目的多方案評價中，某項指標的變異程度越大，信息熵越小，該指標提供的信息量就越大，該指標的權重也就越大；反之，該指標所提供的信息量小，其權重也應該小。根據各指標值的變異程度，利用信息熵計算各指標的權重。本文利用熵權法來確定影響房地產項目投資決策的各個指標的權重。其操作的步驟為：

1.設有m個可選的房地產投資方案，n（為通過屬性約簡后得到的指標）個評價指標，按照定性與定量相結合的原則得到各方案關于各指標的評價矩陣。

2.對矩陣中各指標進行標準化，即對矩陣R‘進行標準化。標準化的準則為：效益型指標(其值越大越好的指標)、成本型指標(其值越小越好的指標)、固定型指標（其值越接近某固定值越好）。標準化公式分別為：

經過標準化得到評價矩陣：

3.確定評價指標的熵值。在有m個被評價對象（方案），n個評價指標的評價問題中，第j個評價指標的熵定義為：

式中，（公式1）并假定時。

4.確定評價指標的熵權。在有m個可選的房地產投資方案，n個評價指標的評價問題中，第j個評價指標的熵權為：

（公式2）

5.進行方案的綜合評價。

式中，表示各方案的綜合屬性度。從中選綜合屬性度最大的方案為最優方案。

三、實例分析

實例分析的思路是，先建立一個概括面廣的房地產項目投資評價問題的指標體系，然后應用粗集理論進行屬性約簡，最后利用熵權法對約簡后的指標賦予相應的權重，對各方案進行綜合評價，從中選優。

1.指標賦值。本文利用文獻房地產項目評價指標體系。假設現有六個房地產投資項目需要評價優選，根據以上指標體系經過市場調查和專家評價得到原始決策矩陣。由于篇幅所限，本文以此指標體系中經濟效益能力為例，五個子指標作為條件屬性，按取得的原始數據進行離散化處理，分成4個級別，記為{4，3，2，1}，代表{優，良，可，差}。對項目的評價結果分為5類，作為決策屬性，記為D={5，4，3，2，1}，代表{好，較好，中，較差，差}。其余指標分類方法與此相同。建立項目盈利能力離散化后的決策表，如表1所示。

2.屬性約簡、賦權重。對決策表進行屬性約簡，由表1中數據可求出哪些是冗余屬性，哪些是核屬性。由于整個指標體系及約簡算法的復雜性，本文采用VB編程進行屬性約簡。屬性約簡后的指標體系如表2所示。

根據表2可以得到評價矩陣，對評價矩陣的指標進行標準化得到：

根據公式1確定評價指標的熵值：

根據公式2計算各指標的熵權：

3.綜合評價。根據以上權重進行綜合評價，得到：

從中可以選擇出方案二的綜合屬性度最大，即選擇方案二。

房地產項目投資是在市場因素不斷發生變化的條件下，進行分析、評價、投資、開發、回收的過程。雖然房地產投資有著較高的投資收益，但同時也存在著較大的風險，所以當前房地產業的發展和經營決策的現狀急需要有科學合理、簡潔實用的決策方法。本文應用粗集理論中知識約簡算法對初始決策表進行約簡，找出影響項目的主要因素，然后應用熵權法來確定約簡后各指標的權重，進行綜合評價。具有較大的理論價值，為房地產項目投資決策分析提供了參考。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。