博弈決策中的信息效用分析
2008-01-01 00:00:00張登兵
預測 2008年4期
摘 要：博弈就是一個在給定的語境中，博弈者借助一定的信息，形成自己的語境信念，進而進行效用最大化的決策過程。本文從語境和信息兩個方面對博弈決策的效用進行了分析。在不同的語境下，博弈雙方的收益函數將出現差異。通過不同信息條件下的效用對比分析，本文指出，在同一語境下，如果信息使我們的信念逼近事實，則一定會帶來更多的收益。改善語境和增加信息是博弈者提高收益的兩個重要途徑。
關鍵詞：博弈論；語境；信息；效用
中圖分類號：F224.32 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5192(2008)04-0071-04
Analysis of Information Utilities in Game Decisions
ZHAND Deng-bing
（College of Economics and Management， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China）
Abstract:A game is the process of decision-making in which the players use some information， form their own beliefs， and maximize their utilities in a certain context. The paper analyzed the decision utilities from the point of context and information. The utility functions will differ from each other in different contexts. With utility comparison between the dfferent information conditions， the paper points out that， in a certain context， information will bring the players more utilities if it makes the payers’ beliefs approaching to the facts. Improving the context and increasing the information are the two key paths for the players to reach the biggest profits.
Key words:game theory; context; information; utility
1 引言
信息的效用問題始終是博弈決策的核心問題。許多學者對此進行了開創性的研究，胡昌平認為信息的作用在于改變了人的知識結構［1］，寧宣熙等對信息價值進行了詳細分析和量化研究［2］，薛華成認為信息價值可用信息導致的決策收益增量來衡量［3］，烏家培對信息的經濟效用問題進行了研究［4］，陳建龍則對信息效用及其實現過程進行了探討［5］。
張維迎在專著《博弈論與信息經濟學》中，通過對斯坦克爾伯格產量博弈的分析，指出“博弈中的信息優勢可能會使參與人處于劣勢”，從而導致信息無效性。他指出，在這個完全信息動態博弈中，由于后決策企業在它決策前，已經知道了先行決策者的產量，因此它具有信息優勢，但是這種信息優勢卻使它在競爭中處于劣勢［6］。筆者認為這種提法有值得推敲的地方。其一，后決策者的劣勢決不是因為它具有優勢信息，而是因為它處于一個劣勢的環境中。其二，信息無效將使得人們對信息的價值產生懷疑，挫傷人們獲取信息的積極性。在本文中，我們將通過例子證明當語境不變時，信息總是有效的。當然，如果信息的獲取導致決策者的語境發生變化，信息的有效性就受到影響。
2 不同語境下的決策效用分析
語境是對博弈環境的表述。為了分析的方便，我們以博弈論中的產量博弈為例來進行博弈的效用分析。
現在，我們將問題表述如下：有兩個企業參與產量決策的博弈；產品的單位成本為常量C；產品的單位價格是總產量的函數，有P=a-Q 。兩個企業應該如何決策它們的產量？
我們認為，在不同的語境下，決策結果和效用是不同的。下面，我們針對三種不同的語境條件，對此進行論述。
2.1 聯合壟斷的決策效用
如果這兩個企業組成聯合同盟，則它們可均分由壟斷帶來的最高市場利潤［7］。
壟斷企業的總利潤為U=Q(a-Q-c)，對Q求導，可得利潤最大時的Q*。壟斷總產量Q*=12(a-c)，壟斷總利潤Q*=14(a-c)2。
兩個企業均分以上的產量和利潤，所以有
q1=q2=14(a-c)， u1=u2=18(a-c)2(1)
張登兵：博弈決策中的信息效用分析
Vo1.27， No.4預測2008年第4期
2.2 庫諾特寡頭競爭模型的決策效用
在該模型下，兩個企業同時進行產量決策。它們的決策都是基于對方產量的利潤最大化行動［8］。
兩個企業的利潤函數如下
u1(q1，q2)=q1(a-q1-q2)-q1Cu2(q1，q2)=q2(a-q1-q2)-q2C(2)
對上述利潤函數分別求偏導
u1q1=a-(q1+q2)-q1-cu2q2=a-(q1+q2)-q2-c(3)
令上式均為0，得兩個反應函數
q1=12(a-q2-c)q2=12(a-q1-c)(4)
解這兩個反應函數的方程組（即兩個反應函數的交點），即可求納什均衡產量。
可解得：q*1，q*2都為13(a-c)，均衡利潤均為19(a-c)2。
2.3 斯坦克爾伯格產量競爭模型的決策效用
在該模型中，兩個企業的行動出現先后關系，企業1先選擇產量q1，企業2觀察到后選擇q2。我們可以用逆向歸納法進行求解［9］。
首先，在給定q1的情況下，求企業2的最優產量。問題是
maxu2(q1，q2)=q2(a-q1-q2-c)（5）
令一階條件為零，得
q2=12(a-q1-c)(6)
其次，企業1預測到企業2的上述產量，企業1的問題是
maxu1(q1，q2)=q1(a-q1-q2-c)=12（a-c）q1-12q21(7)
令一階條件為零，得均衡決策產量
q*1=12(a-c)， q*2=14(a-c)(8)
進而，我們可得上述產量下的利潤
u1=18(a-c)2， u2=116(a-c)2(9)
2.4 不同語境下的效用比較
我們將上述求解結果列入下表中，進行比較和分析。
從以上的數據比較中，我們可總結出一些非常有意義的結論。
對于企業2來講，由于他所處的決策環境的惡化，使得他的決策收益不斷降低。
為什么壟斷利潤會大于庫諾特利潤之和？這是由競爭的語境所決定的。假設壟斷時的兩個企業處于完全聯合的狀態，他們的最優產量決策是統一的，沒有任何的不確定性。而庫諾特競爭中，雙方都以自身的利益最大化為目標，而忽略了它們的行為對整體的負效應。從語境上看，壟斷和庫諾特競爭是兩種不同的語境，這導致了企業決策方法的不同，從而產生利潤的差異。
在斯坦克爾伯格模型中，企業1是壟斷先行者，它自認為自已在競爭中占有絕對優勢，而選擇了整個社會的最優壟斷產量。然而，它卻不能取得比聯合壟斷更多的收益，盡管它的產量翻了一倍。事實上，企業1的優先決策，在使得對手收益變差的基礎上，卻沒有使得自己的收益增加，企業1的決策是一種“害人而不利已”的行為。從這里，我們也似乎看到了“以和為貴”“合作雙贏”的真諦所在。
3 不同信息條件下的決策效用分析
企業的理性決策行為是“信念”“預測語境”所決定的。也就是在信息的支持下，他“關于對手的信念”決定了他的理性決策行為。當然，他的這種信念未必是正確的，他的實際收益取決于實際的語境。
表2 信念和決策的關系
關于對手的信念理性決策行為（產量）
對手不存在1/2
對手是理性決策者1/3
對手是先行壟斷者1/4
注：表中的產量數據中我們省去了（a-c）。
下面，我們以企業2為考慮對象，討論不同信息條件下的決策效用問題。
若企業1是先行壟斷者，但是企業2卻認為對手不存在。此時，他們的決策產量都是壟斷產量q=12（a-c）。從而導致市場實際產量為Q=a-c。此時，兩者的利潤均為0。這種狀況的產生是由于企業決策時信息缺乏所造成的必然結果。
如果企業1是先行壟斷者，但企業2卻認為市場上存在兩個同樣的理性企業，則決策結果會產生另一種情況。企業1選擇q1=12（a-c），而企業2選擇q2=13（a-c）。總產量為Q=56（a-c），價格為P=a-56（a-c）。可求得兩個企業的利潤為
u1=112（a-c）2， u2=118（a-c）2
再者，如果企業1是先行壟斷者，而企業2知曉了這一信息（即：關于對手的信念和事實語境相同），它將選擇q2=14（a-c），兩個企業的利潤為
u1=18（a-c）2， u2=116（a-c）2
當企業1是理性決策者時，我們類似可討論企業2的決策和收益情況。因此我們得到下面的“信息與收益對比表”。
從上面的“信息與收益對比表”中可以發現如下規律：
（1）語境是決定博弈參與者的關鍵因素。企業2的收益表明，當“企業1是先行壟斷者”時，企業2的收益總是比“企業1是理性決策者”時的收益要小。在特定的語境下，企業2的信息變化，并不能從實質上改變他的劣勢地位。
（2）當語境一定時，參與者的收益隨著信息的增加而增加。特別地，當企業2關于對手的信息和實際語境一致時，他將取得該語境下的最大收益。在特定的語境下，決策者信息的增加總能提高它的收益，信息不可能是無效的。
（3）先動優勢不否定信息有效性。由上述計算可知，產量博弈具有先動優勢。先動優勢是博弈決策的語境問題，后行動者的劣勢是由這一語境所決定的。不能說，后行動者因為擁有信息優勢（獲得了前者搶先行動的信息），才使得自己處于劣勢。導致利潤較低的原因并不是因為企業2掌握了企業1的產量決策信息，而是企業1在本質上優于企業2。相反，在這種特定的語境下，如果后行動者沒有獲取前者首先行動的信息，他將處于更大的劣勢。
4 博弈中的信息無效性分析
這里，我們引用博弈論的不完全信息庫諾特產量博弈模型。已知：價格函數為P=a-q1-q2，企業1的單位成本是c1，企業2的成本可能是cH2或cL2，為cL2的可能性是μ，利潤函數為πi=qi(a-q1-q2-ci)。為了討論的方便，假設a=2，c1=1，cL2=34，cH2=54，μ=12。
我們可解得
q*1=13， qL*2=1124， qH*2=524
假定企業1的事實語境：“企業2是低成本”。則企業1的收益為
πL1=13（2-13-1124-1）=572
假定企業1已獲知企業2是低成本，但企業2還以為企業1不知道。因此，語境中的參與人2沒有收到額外的信息，信念不變，其決策方案仍是原先的方案，即q2=1124。
在不完全全信息博弈基礎上，企業1的語境沒有任何變化，其狀態不變。企業1獲取了低成本的信息（他也精確知道企業2將選擇q2=1124），因此，他將據此修正他的決策方案。
圖1 不影響博弈語境的信息獲取是有效的
此時，企業1的利潤函數為π1=q1(1-q1-1124)，最大化此函數，可解得
q1L=1348， π1=1348×1348
由此可見，企業1在獲取企業2是低成本信息后，其收益大于在不完全信息下的決策收益。
現在，我們考慮完全信息的情況。企業1獲取“企業2是低成本”的客觀信息，但企業2也知道企業1知道。此時，完全信息下的納什均衡解為
q1L=14， q2L=12， π1=580
企業1獲取信息后，其收益反而降低了。這是因為，在完全信息情況下，企業2的決策是在獲取企業1知道自己是低成本的基礎上作出的，因而對企業1的收益產生影響。所以，當參與者在獲取信息的同時，如果對其所在的語境產生了影響，我們就不能肯定該信息的獲取是有效的。
圖2 影響博弈語境的信息獲取不一定是有效的
所以，為了確保在獲取信息后，能有效提高自身效用，就必須在獲取了信息（收益函數改變了）后，讓對手還以為你的信息量不變。
需要強調的就是，信息效用的比較應該在“給定的語境”基礎上進行。如果系統在獲取信息的同時，對系統所處的語境產生了影響，那么變化的語境有可能對信息效用的發揮產生負面影響。實際上，我們可以斷言，在博弈參與系統的語境不變時，關于語境的更多信息對博弈決策來講總是有益的。
5 結論
語境和信息是影響博弈決策效用的兩個因素。在不同的語境下，博弈雙方將受到不同的制約，獲得不一樣的效用。通過不同信息條件下的效用對比分析，我們發現在同一語境下，如果信息使我們的信念逼近事實，則一定會帶來更多的收益。當然，這種能夠帶來額外收益的信息也未必是真正有效的。一方面，有用的信息未必有效，這還取決于投入產出的關系，即我們獲取信息的成本是否小于信息所帶來的收益增加。另一方面，信息的獲取有可能改變博弈的環境，從而影響信息的效用。
參 考 文 獻：
［1］胡昌平.信息管理科學導論［M］.北京:高等教育出版社，2001.36-39.
［2］寧宣熙，劉思峰.管理預測與決策方法［M］.北京:科學出版社，2005.190-202.
［3］薛華成.管理信息系統［M］.北京:清華大學出版社，1998.25-30.
［4］烏家培.信息經濟學［M］.北京:高等教育出版杜，2002.8-24.
［5］陳建龍.論信息效用及其實現過程［J］.北京大學學報(哲學社會科學版)，1996，33(3):36-40.
［6］張維迎.博弈論和信息經濟學［M］.上海:上海人民出版社，2004.182-186.
［7］尹伯成.西方經濟學簡明教程［M］.上海:上海人民出版社，2003.152-164.
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［9］羅伯特#8226;吉本斯.博弈論基礎［M］.北京:中國社會科學出版社，1999.47-49.
