缺失數據下非線性分位數回歸模型的光滑經驗似然推斷

李乃醫，李永明，韋盛學

（1.廣州大學 經濟與統計學院，廣州 510006；2.上饒師范學院 數學與計算機學院，江西 上饒334001；3.玉林師范學院 數計系，廣西玉林 537000）

0 引言

經驗似然是一種非參數推斷方法，最早是由Owen(1988；1990)提出的；經驗似然方法在構造置信域方面有許多突出的優點。例如,無需對漸近方差進行估計、置信域的形狀由數據自行決定、域保持性、變換不變性、Bartlett糾偏性以及無需構造樞軸統計量等.許多統計學者已將經驗似然方法應用到處理各種數據的問題,如Wang與Rao及Wang與Linton等人在隨機缺失情況下構造了響應變量Y的均值函數的經驗似然置信區間。隨后Chen,S.X.和P.Hally(1993)引入光滑經驗似然方法，此技術構造了分位數的經驗似然置信區間,光滑方法使得他們所獲得的區間斷點總在觀察區間之內.通過光滑，置信區間覆蓋誤差由O(n-1/2)下降到O(n-1),再通過糾偏可使誤差更進一步下降到O(n-2)。因此，這種分位數的經驗似然區間是很有意義的。

1978年由Koenker和Bassett(1978)提出的分位數回歸，此方法無須假設分布或分布尾部的形式,適應了金融時間序列常見的尖峰厚尾統計特征,可直接計算出任意置信水平的Var,己成功地并廣泛地應用于各個領域,如金融、醫藥和生物行業。我們知道這主要在于它在塑造給定回歸變量時相依變量的整體條件分布函數的實用性,以及它在分位數回歸估計中對奇異觀測值有較好的穩健性.最近，Whang,Y.J(2006)利用光滑經驗似然方法研究線性分位數回歸模型，Otsu,T(2008)對位數回歸模型，借助限制經驗似然方法進行參數估計與推斷。本文將討論缺失數據下線性線性分位數回歸模型中回歸系數的經驗似然置信區域。

1 主要結果

本文考慮非線性分位數回歸模型為：

2 主要結果的證明

3 結論

定理1結論無需估計總體未知的方差和協方差。利用定理1，當樣本n比較大時，我們可構造未知的分位數ξp的置信水平為1-α 的漸進置信區域；P(ξp|l′(ξp)≤Cα)≈1-α，其中Cα為 x2(1)分布的上α分位點，通常a取0.05或0.01，另外，在其他不完全數據情形，如：在刪失數據下，本文將值得進一步深入研究。

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