數學教學中學生應用意識的培養

錢冠飛

數學應用意識，是指應用數學知識和方法解決帶有實際意義和相關學科中的數學問題，尤其是用來解決日常生活和生產中的實際問題的意識。新課程標準明確提出“要重視對學生應用意識的培養，強調學數學的目的是就是用數學”。因此在數學教學中重視學生的數學應用意識的培養，提高學生的數學應用能力，本文對此做初步的探討。

一、感受生活中數學的廣泛應用。樹立應用意識

數學知識的應用是廣泛的，大至宏觀的天體運動，小至微觀的質子、中子的研究，都離不開數學知識，甚22至某些學科的生命力也取決于對數學知識的應用程度。馬克思曾指出：“一門學科只有成功地應用了數學時，才算真正達到了完善的地步。”如幾個簡單的數字就能組合成旋律優美的樂曲；科技人員對大量的數據進行研究，就能準確地推斷出幾天乃至幾個月的天氣走向；股票投資者通過對有價值的數據進行系統分析，做出正確的決策等。

生活中充滿著數學，數學教師要善于從學生的生活中抽象出數學問題，使學生感到數學就在自己身邊，從而產生興趣。例如，“比的意義”講完之后，可讓學生了解自己身上的許多有趣的比；體重與血液之比大約為13:1，身高與腳長之比大約為7:1。知道這些有趣的比有什么用途呢?如果要知道自己血液的重量，只要稱一稱自身的體重，馬上就可以算出來；如果你當了公安人員，憑借壞人的腳印就可以估計到壞人的身高。再比如，學完了利息的計算公式：利息=本金×利率×期數，就可以讓學生把自己節省的錢存入銀行，并且預算一定時間后得到的利息。

二、構建數學模型。培養數學應用意識

蘇霍姆林斯基認為：“課堂教學應成為愉快的認知活動，生動活潑的課堂氣氛，能使學生的大腦皮層處于興奮狀態，引發其學習興趣，從而更好地接受知識”。可見學習興趣是學生能否積極思維的動力，而要激勵學生的學習數學的興趣，行之有效的方法是創設合適的問題情境。而在問題情境中進行數學建模是問題解決的一種模式，即人們用數學方法解決實際問題時，常把實際問題抽象成熟悉的數學模型，從而利用數學知識使問題迎刃而解。如：函數模型：

某商場購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商店決定提高銷售價格，經試驗發現，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數y，(件)是價格x(元／件)的一次函數，(1)試求y與x之間的關系式；(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格為多少時，才能使每月獲得最大的利潤?每月的最大利潤是多少(總利潤一總收入一總成本)?

解：(1)依題意設y＝kx+b則有：

360＝20k+b 210＝25k+b，解之得：k＝－30，6＝960，∴y＝－30x+960。

(2)∵每件商品獲得利潤為(x－16)元，

∴每月獲得利潤P=y(x－16)元。

即P＝(－30x+960)(x-16)

＝－30(x－24)2+1920。

∴當x＝24時，P有最大值，最大值＝1920。

可見培養學生應用意識，把實際問題抽象成數學問題，從問題的解決中讓學生領會到比教材更多的數學，必將增強他們走入社會后的競爭能力，學生也會因此而成為更積極主動的學習者。

三、重組教材內容。提高數學應用意識

在數學教學中，教師要以課本為主，充分發揮典型例題的示范作用，體現教材內容知識的形成過程。但是，教材只為教學提供一個示例而已，它不能也沒有必要把所有的數學內容面面俱到，因此作為數學教師要善于處理教材，要學會“重組教材”。

首先，圍繞所要學習的數學主題，從生活中收集相關的數學知識，增加聯系實際生活的內容，把身邊的數學材料引入課堂，給傳統的教學內容注入新的活力。如從生活中常見的“梯子問題”出發，引導學生進行討論，獲得“一元二次方程”的模型和近似解：

一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么，

(1)猜一猜，底端也將滑動1米嗎?

(2)列出底端滑動距離所滿足的方程。

(3)你能嘗試得出這個方程的近似解嗎?底端滑動的距離比1大，還是比1小?

學生交流各自的想法，體現了新教材的“問題情境一建立數學模型——解釋、應用與拓展”的模式。

其次，現行教材在每一章節內容適當穿插了“想一想”，在每一章后都有一篇閱讀材料，這都是很好的拓寬知識面、增強應用意識的補充教材。我們在平時教學中應對這些內容予以足夠的重視，充分發揮教材這一優勢，培養學生用數學的意識。當然，要精簡材料中不切實際的內容，使題材具有時代感，這就要求教師做有心人，鼓勵學生收集、整理數據，積累一些數學素材，為課堂教學服務，如在研究性學習中讓學生去收集身份證號碼、圖標設計等。

再次，精選現代和未來生活中具有廣泛應用的數學知識，豐富現有的教材內容，在教材內容的呈現方式上可多樣化，用表格、圖畫、文字敘述等形式來反映數學關系，這樣有助于提高學生的興趣，培養學生將實際問題轉化為數學問題并加以解決的能力。

四、加強學科聯系。擴展數學應用意識

隨著信息時代的到來，數學與其他學科的聯系更加密切，數學的應用也越來越廣泛。著名數學家華羅庚教授曾對數學的各種應用有著精彩描述：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁等各個方面，無處不有數學的重要貢獻。數學作為一門基礎教育課程，其改革的重要思想正是加強與其他學科的整合，因此，設計一些綜合性的實踐活動作業，讓學生在實踐中將所學知識融會貫通，合理運用。

譬如有一年經常下雨，水稻的收成不太好，農民議論說今年的水稻可能要減產幾成了。我就在雙休日設計了這樣的作業：

分小組調查幾戶農家，了解他們種同樣多的地，去年和今年的水稻收成情況，根據搜集的數據算出這幾戶人家今年比去年減少了幾成，這幾戶人家平均減產幾成。思考：是什么原因?小組中的學生分工進行調查，完成調查后，合作寫出一份調查報告，并給農民提出建議。

這是融數學、科學、社交知識于一體的綜合練習，前半部分是百分數(成數)的實際應用，沒有給出具體數據，需要學生自己調查完成；后半部分是學生調查造成減產的原因：(1)與經常下雨有關；(2)管理不當，病蟲害的緣故；(3)空氣污染；(4)水稻品種問題。這樣的作業設計取材農村特有的資源，從孩子們身邊的現實問題人手，給學生提供了一次運用各種知識進行實踐活動的鍛煉機會。在這一過程中學生學會獲取知識、掌握研究問題的方法，培養實際運用能力，使自己成為學習的主人。

五、加強實踐活動。深化數學應用意識

實踐對于知識的理解、掌握和熟練運用起著重要作用。聽到的容易忘掉、看到的才能記住，親身體驗過的才會理解和運用。因此，要加強課外實踐活動。比如，“垂線段最短”性質學完了，利用體育活動時間讓學生跳遠，并測出自己的跳遠成績；等分圓周學完了，讓學生制作五角星圖案；統計初步知識學完了，讓學生自己估算學習成績波動情況等等。這樣做，學生既理解了知識，又學會用所學的知識解決實際問題的方法。經常讓學生去實踐，運用所學知識解決實際問題，學生應用數學的意識就會逐漸形成。這也是課堂教學轉變教育觀念，實施素質教育的有效途徑。

六、數學應用意識培養中幾個注意點

1應有選擇地把生活中的數學問題引入到我們的課堂

數學具有豐富聯系，但我們強調的是聯系學生親身經歷的現實，而不是生造的虛假的現實。所以我們的數學教師面臨的首要問題是：我們如何把生活中的數學問題引入到我們的課堂。不管我們的教師怎樣把生活中的數學問題經過改造后引入課堂，我們的教師必須明白的是：學生學習哪些數學似乎是無關緊要的，只要它充滿著聯系。因為只有聯系的，才是最具活力的。

2讓學生多做應用題并不能真正培養起學生的數學應用意識

應用題在課堂上的出現在某種程度上可以說滿足了社會、家長和教師的部分需要，即希望學生學習的是有用的數學。甚至有人對初高中教材中的應用題所占的比例進行統計，發現應用題比例明顯偏低，從而得出結論：我們應該大力加強應用題的教學。毋庸置疑，這有積極的一面，即應用題為學生數學應用意識和能力的培養創造了很好的條件。但我們不能就輕易地得出下面的結論：讓學生多做應用題就能培養起學生的數學應用意識。要是利用應用題只教給學生熟練的技能，同時教給學生大量的應用模式和一些特殊的記憶方法，那是一種愚蠢的教學方法，這樣做只是為了應付考試，根本不可能培養起學生的數學應用意識。實際上，這樣做可能反倒有害，即學生牢固樹立起這樣一種錯誤觀念：所謂數學應用，就是多做應用題；如果不會應用數學，那是因為應用題做得太少。所以，我們很自然地可以得出以下結論：學生數學應用意識的培養主要涉及的并非是教學中是否依托應用題，而是教學思想的重要改變，即強調教學過程的開放性，徹底改變學生在學習過程中的被動狀態，促使其更積極、主動地探索。

3學生的數學應用意識的培養應循環前進

學生的數學應用意識的培養、提高和發展，并非一朝一夕的事，也絕非靠講幾節數學應用專題課所能解決的，不要期望在一兩次的解決問題中就能培養起學生的數學應用意識；也不要認為簡單的數學問題(包括生活中的問題)對學生的數學應用意識培養毫無幫助，它需要較長的時間，教師在適當的時機有意識地啟發學生的應用意識，經歷滲透、反復、交叉、逐級遞進、螺旋上升、不斷深化的過程。使學生的應用意識逐步由不自覺或無目的狀態，進而發展成為有意識有目的的應用。總之，通過各種載體增強學生的數學應用意識，有效地激發學生將數學知識應用于實踐的積極性，加大學生體驗成功的頻率，提高他們利用數學解決問題的能力，達到“學以致用”的目的，促進學生數學素質的提高。

總之，數學的應用體現了學生為中心的教學觀念，使學生自始至終處于積極參與，主動探究的學習最佳狀態，同時又與生活緊密聯系起來，使學生發現數學就在身邊，并切實感受到生活中處處存在數學，從而提高學生用數學觀念看待實際問題的能力，激發了學生學習數學的濃厚興趣，也體現《數學課程標準》的要求。