初中數學課堂動手操作的認知作用

摘要:作為新課標積極倡導的一種學習方式——動手操作對學生數學認知的構建有著不可替代的作用，本文從動手對數學經驗的轉化，數學知識的理解，數學素養的形成等幾方面作了論述，希望對動手有更深刻的認識。

關鍵詞: 動手操作；數學認知

數學中的動手操作是指:根據數學教材內容和教學目標的要求，結合學生的年齡特征，教師有計劃、有目的地組織學生利用有關工具(如紙張、剪刀、測量工具、實物、計算機等) 進行折、剪、拼、測、畫等活動，然后通過觀察、分析、猜想、歸納等思維過程，獲得數學知識的感性認識，或發現數學規律或形成命題，并在感性認識的基礎上通過計算和證明，得出結論甚至形成定理。

數學認知結構就是學生頭腦里獲得的數學知識結構，是一種經過學生主觀改造后的數學知識結構，是數學知識結構與學生心理結構相互作用的產物，其內容包括數學知識和這些數學知識在頭腦里的組織方式與特征。

1 動手操作有助于將生活經驗數學化

學生的生活經驗的儲備是豐富多彩的，所以數學學習應該建立在學生已有經驗的基礎上。課程標準提倡創設貼近生活的數學情境，其目的不僅僅是讓學生感受數學同生活的密切聯系，幫助學生理解數學知識的。學習數學的活動，與其說是學習，不如說是從現實出發，經過反思，達到“數學化”的過程。數學的學習除了要將數學與學生的生活經驗相聯系外，更應將學生所獲得的生活經驗進行數學轉化，也就是學生應該通過“數學化”的途徑來進行數學的學習，這樣的學習，才會使學生真正獲得富有生命力的數學知識、思想和方法，獲得良好的數學品質來幫助他們更好地生活。

動手操作是在學習過程中有目的的利用有關工具進行折、剪、拼、畫，這些活動可以重現過程，激活學生的相關生活經驗，使抽象的數學問題同學生已有的生活經驗建立聯系。學生原有經驗的激活，為這些經驗的“數學化”打下基礎；動手操作這樣的活動，可以使學生澄清對問題的認識，調適相關的生活經驗。學生的許多數學認識僅僅停留于感性階段，沒有經過上升到理性階段；有一些基于個別經驗基礎上的認識甚至是錯誤的，利用課堂上的動手活動可以使他們有更豐富更全面的數學經驗，使他們的數學認知，不僅僅停留于生活層面，使他們獲得更多的對數學的理性認識，從而便于他們調適甚至是修正從前的一些經驗，實現生活經驗的“數學化”。

2 動手操作有助于將抽象幾何知識直觀化

數學知識來源于生活，它是對生活進行加工提煉以后得到的解決問題的方法；而它又遠遠高于生活，是對生活經驗的濃縮和概括，因而具有高度地概括性和抽象性。正是由于數學知識的這些特殊性，很容易造成學生在數學學習中難于將數學的抽象的概念和原理與具同體問題模型建立聯系，對數學問題的理解不透徹，只是表面的形式化的，而對數學具體對象及事物的本質特征也不能作深入的思考和研究，使具體與抽象脫節、感性與理性脫節，很難達到知識得順利遷移。

而相對于代數知識而言，平面幾何理論具有的嚴密的邏輯性和高度的抽象性，又增加了學習的難度。但是值得一提的是：相對于嚴謹的幾何學科而言，初中數學教材中的幾何內容是更注重于形象直觀的實驗幾何；教材中的許多內容都是現實生活中看得見摸得到的，與學生的生活緊密相連的，這就為解決學生學習上遇到的困難提供了有利的條件。我們可以利用教材知識與生活緊密相關的這一點，將抽象的不易理解的內容生活化、直觀化，在學生的學習中采用學生親自動手剪紙、折紙、拼圖、畫圖，實現了難于理解內容的生活化、直觀化，通過學生對圖形的親自操作，直觀地獲得結論，將抽象的結論同實際的操作過程結合到一起，感受直觀與抽象的聯系，體會抽象知識的形成過程。這樣的操作過程有助于幫助學生完成從“生動的直觀”向“抽象思維”的轉化，在動手活動的過程中對幾何的概念，幾何圖形的性質有所認識，進而發展了學生的認知結構。

3 動手操作有助于學生發現學習

布魯納的認知發展過程理論認為，學習不是被動地形成刺激--反映的聯結，而是主動的形成認知的過程。學習的主要目的不是要記住教師和教科書所講的內容，而是要學生參與建立該學科的知識體系的過程。學生不是被動的消極的知識的接受者，而是主動的積極的探究者。在學生主動形成認知的過程中，他主張采用 “發現學習”的模式。

在數學學習中的“發現學習”過程，實際上就是一個通過學生自己動手，在“做中學數學”的過程。在“發現學習”的過程中，從前的老師講學生聽的灌輸式模式不見了，取而代之的是學生自己發現問題、解決問題、形成數學認知的過程。課堂中的 “發現學習”強調當問題提出來以后，老師并不是直接給出答案，或是設計好實驗，讓學生去操作以驗證老師給出的結論；而是一定要引導學生自己去探索；在探索過程中，學生根據自己以往的經驗自己提出假說、設計實驗、進行說理和辯論。老師不要輕易否定學生的想法，而是鼓勵他們進行討論和嘗試。在“發現學習”的過程中，學習者在具體的問題面前相關的知識經驗和生活經驗很容易被激活，就可以通過把原有的相關知識映射到新的問題情境中去的活動，生成對新問題情境及其內部關系的理解，從而建立起關于新問題、新情境的認知。

4 動手操作有助于發展學生的空間觀念

幾何學習的目標之一是發展空間觀念。《標準》指出“空間觀念主要表現在能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其平面圖、展開圖之間的轉化，能根據條件做出立體模型或畫出圖形，能從復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系，能描述實物或幾何圖形的運動和變化，能采用適當的方式描述物體間的位置關系，能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。”

學生的空間知識來自豐富的現實生活情景，因此，從學生的生活經驗和己有的知識出發，充分利用現實情境以及生活中大量存在的物體，引導他們從現實世界中“發現”圖形，并用數學的眼光去體驗和理解空間觀念，有意識地做一些抽象的思維活動，形成新的知識，建立符合個體認知特點的知識結構，積累有關圖形的經驗，這是學生理解和發展空間觀念的寶貴資源。因此課堂中讓學生通過觀察、測量、折疊、討論，形成對有關幾何體的直觀感受，是發展學生空間觀念的有效手段。

5 動手操作有助于數學的思考與解決問題能力的形成

所謂數學的思考與解決問題的能力就是在面臨各種問題情境特別是非數學問題時，能夠從數學的角度去思考問題，能夠發現其中所存在的數學現象并運用數學的知識與方法去解決問題。

動手活動的學習方式實質就是學生通過動手，主動探索發現和解決問題的方式，來掌握人類長期積累起來的關于自然和社會的系統知識，并在經驗重組和交流活動中實現對已有認識的突破和創新，達到情感、行為的升華和提高。從動手活動的實質我們不難看出：通過動手操作這種方式進行學習，學生不僅在知識有所收獲，更重要的是通過對知識產生過程的重演，發展了分析問題認識問題的能力，這樣的活動結果不僅僅指向掌握知識，而且指向掌握知識的方法，指向思維和活動的模式和方法，指向學生的認識能力和創造能力。正因為這樣的過程指向，因此在課堂中積極開展動手操作活動對培養學生數學的思考與解決問題能力應該是最有效的途徑之一。我們應該讓學生有機會親身實踐，動手經歷解決問題的全過程，通過為學生提供實踐的機會與空間，讓學生不斷經歷分析問題抽象問題解決問題的過程，通過對數學基礎知識的學習，培養他們的思維方式思維習慣，鍛煉他們的思考與解決問題能力的形成。

參考文獻

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