變中尋不變解圖形旋轉(zhuǎn)問題

圖形變換是新課標(biāo)明確規(guī)定的重要內(nèi)容之一，這部分知識有利于培養(yǎng)學(xué)生的實踐操作能力，使學(xué)生在“實驗—觀察—猜想—驗證”的過程中發(fā)展創(chuàng)新思維。本文著重介紹以旋轉(zhuǎn)方式進行圖形變換題的分析方法。

例1如圖1，邊長為2的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)n°（0°

解析：在旋轉(zhuǎn)過程中，圖形的位置發(fā)生了變化，關(guān)鍵是我們要找到在變化過程中有哪些沒有“變”。此題中正方形的邊長、內(nèi)角的大小沒有變，這是顯而易見的，另外在旋轉(zhuǎn)過程中始終有∠BAE=∠GAD=n°，Rt△OAE≌Rt△OAD（連結(jié)AO），我們抓住這些不“變”的東西，就容易找到解決問題的方案了。

例2 在同一平面上，把兩個全等的等腰直角三角形（其直角邊長均為4）疊放在一起，且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點0重合，邊GF、0B重疊，現(xiàn)將三角板EFG繞點0按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角滿足條件：0°<α<90°)，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖2）。（1）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系?四邊形CHGK的面積有何變化?證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）連結(jié)HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BH=x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由。

圖形旋轉(zhuǎn)問題是目前數(shù)學(xué)教學(xué)的熱點之一，這類題目的主要特點是條件的隱含性，在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中尋求“不變”，問題就容易得到解決。（作者單位：江蘇省江都市真武中學(xué)）

□責(zé)任編輯 廖肇銀

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。