推波板制造雙頻波數值模擬

李海濤

【摘要】：本文應用軟件為FLUENT流體分析軟件，控制方程為連續性方程和Navier-Stokes方程。應用GAMBIT建立數值波浪水槽模型并對其劃分網格?；跇藴蔙NG 湍流模型和VOF自由液面捕捉方法，利用FLUENT的二次開發編寫源程序，賦予前邊界造波功能，以及后邊界數值消波功能，采用動網格來實現推波板單頻造波。其與實際物理實驗造波原理相符。并在此基礎上，以stokes有限振幅波理論為基本理論，運用二階雙色波的推波板運動方程實現非線性雙頻波造波數值模擬。

【關鍵詞】：Fluent、動網格、推波板、造波、雙頻波

中圖分類號：TP31 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）05（c）-0000-00

中國的經濟發展其不開海洋的開發利用，目前各個國家也都十分重視海洋資源的利用。而波浪運動在海洋能量資源中起著舉足輕重的作用，它既可以對人類生命財產造成極大威脅，又可以作為清潔能源改變人類的生活。因此對于合理利用波浪的研究成為一直以來人們密切關注的話題。波浪是一種規律性、周期性起伏運動，受風向及大氣壓變化等因素的影響。但隨著海洋科學技術和計算機技術的快速發展，相信人們可以通過更好的了解利用波浪來造福人類。

1、 數學模型和數值方法

推波板造波法是物理模型實驗中常使用的方法，應用在數值模擬中，即為數值水槽設置動邊界即可。根據線型造波機理論，往復周期運動的推波板可以制造出單頻波：

（1）

其中： 為推波板運動的角頻率，同時也為所造波的角頻率， ； 為所造波的波數， ； 為推波板沖程； 為水深。

根據公式（），我們可以推出，為制造出波高 的單頻波，推波板的運動為：

（2）

（3）

其中： 為推波板的運動速度。

本文設定數值水槽左邊的固壁邊界為動邊界。當動邊界的運動幅度超過一個網格時，必須采用非結構網格，以此能夠實現網格重構。

以上為推波板造波法制造單頻波的參數設定。對于物理實驗中模擬不規則波，往常人們通常采用線性疊加的方法。將海浪視為一個平穩隨機的過程，它可由多個（理論上應為無限多個）不同周期和不同隨機初相位的余弦波疊加而成[1]。但這種方法沒有考慮不同頻率的波之間的相互作用。Sch?ffer[2]以stokes有限振幅波理論為基礎，提出不規則波的二階造波理論，又在此基礎上，發展了多向波的二階造波理論[3]。本文即運用Sch?ffer的二階造波理論，得出能夠造出二階雙頻波的推波板運動方程[4]，在此基礎上編寫UDF。

2、 結果對比

工況：周期為2s和2.5s的兩列波相互作用，其波高皆為H=0.01m，水深d=0.45m。水槽長50m，高0.75m，坐標原點位于自由液面上。在13m、25m處檢測自由液面變化。模擬結果如下圖（a）、（b）所示：

圖（a） 13m處計算結果與理論解對比

圖（b） 25m處計算結果與理論值對比

3、 計算結果分析

由圖可知，周期為2s和2.5s的規則波相互作用，13m處的計算結果在10s時趨于穩定，并略小于理論值。其原因為由于水的粘性作用只是波浪傳播有能量耗散，而且由于波波相互作用衍生出其他頻率的波，根據能量守恒定律，也會導致波高小于理論值。 25m處計算結果，隨著波浪傳播，波波相互作用更加顯著，則有明顯的衰減現象。

4、 結論

本文基于Fluent流體分析軟件，運用軟件自帶的用戶自定義函數功能，并通過stokes有限振幅波理論，推出二階造波方程并運用到推波板造波方法中，可以成功模擬出兩列波的傳播。模擬值與理論值相比略小，其與實際相符，同時證明了波傳播中能量的耗散，以及波波相互作用可以衍生出其他頻率的波種。

參考文獻：

[1] 俞聿修. 隨機波浪及其工程應用[M]. 大連理工大學出版社， 1992.

[2] Hemming A. Schaffer. Second-order wavemaker theory for irregular waves[J]. Danish Hydraulic Institute， accepted 30 November 1994.

[3]H.A.Schaffer，C.M.Steenberg. Second-order wavemaker theory for multidirectional waves[J] .DHI Water & Environment，accepted 21 August 2002.

[4] 辛穎.FluentUDF方法在數值波浪水槽中的應用研究[D].大連理工大學學位論文，2013.