師范生創(chuàng)設(shè)數(shù)學問題情境的誤區(qū)及成因分析

問題的引入、情境的創(chuàng)設(shè)往往是一堂課的開篇，數(shù)學問題設(shè)計得是否恰當，情境創(chuàng)設(shè)得合理與否都直接影響課堂教學中學生對新知識探索發(fā)現(xiàn)的方向性和時效性。通過對多年來對數(shù)學系師范生微格教學實踐和教學實習情況的觀察，發(fā)現(xiàn)相當一部分學生在設(shè)計數(shù)學問題中往往注重問題的趣味性和生活性，而忽視了創(chuàng)設(shè)它的教學功能。課堂上，學生們對創(chuàng)設(shè)的數(shù)學問題興趣盎然，但一節(jié)課下來，學生對數(shù)學問題情境背后的東西的探索發(fā)現(xiàn)及數(shù)學思維的進展情況卻不盡理想。為此，筆者對師范生創(chuàng)設(shè)數(shù)學問題情境時的常見誤區(qū)及其背后的原因進行了分析和歸納，提出一些有效的教學措施，旨在促進教學改革。

一、存在的誤區(qū)

1.問題探索的目的性不明顯，往往從問題草草過渡到本節(jié)課的教學內(nèi)容，忽視了引導(dǎo)學生應(yīng)該通過數(shù)學問題概括抽象出怎樣的教學知識內(nèi)容。

2.問題情境探索的內(nèi)容不具全面性，不能反映本節(jié)課要獲得的知識內(nèi)容。從設(shè)計的問題情境中只能探索出一部分教學知識內(nèi)容，但學生去莫名奇妙引出了完整的教學知識內(nèi)容。如學生在設(shè)計《函數(shù)的單調(diào)性》這一節(jié)教學過程時，創(chuàng)設(shè)了如下的情境：

請觀察下面兩個圖形，

問題：對于函數(shù)y=f（x），隨著自變量的不斷增大，函數(shù)值有怎樣的變化規(guī)律？

學生認真觀察、稍做討論后，回答：圖一中，函數(shù)y=f（x）隨著自變量的不斷增大而增大；圖二中函數(shù)y=f（x）隨著自變量的不斷增大而減小。

師范生順勢引導(dǎo)學生由上面的結(jié)論直接給出了增減函數(shù)的概念，但引導(dǎo)的過程卻不是那么順暢。這是因為創(chuàng)設(shè)的這個問題情境探索出的內(nèi)容無法說明函數(shù)的單調(diào)性是針對自變量的具體區(qū)間而言的，也無法體現(xiàn)對于任意的x1＜x2，都有f（x1）≤f（x2）中的f（x1）=f（x2），這對學生正確理解函數(shù)單調(diào)性的概念帶來了強大的疑惑，也對進一步掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法帶來了阻力。

3.問題探索的指向性不明確。師范生創(chuàng)設(shè)的問題情境往往能緊密聯(lián)系生活或身邊有影響力的有趣事物，達到集中教學對象的注意力和調(diào)動他們積極主動地獨立思考的目的。但是卻沒有把這么有吸引力的問題情境中反映出的內(nèi)容及時指向到新的教學內(nèi)容里，給人造成生活中的有趣與抽象的數(shù)學知識內(nèi)容是不相容的理解。如在設(shè)計《函數(shù)的奇偶性》這一節(jié)教學內(nèi)容的問題情境時，師范生運用多姿多彩的蝴蝶標本以及大雁塔、天壇和母校的主教學樓等大家都熟悉、親切的建筑物讓學生欣賞對稱美，他本想從中引出數(shù)學函數(shù)圖形的對稱美，通過欣賞幾個函數(shù)圖像的對稱性探索歸納出函數(shù)奇偶性概念的內(nèi)涵和外延。但他并沒有及時地運用教學語言過渡到這一點上，而在欣賞完上述圖片后導(dǎo)入問題：

現(xiàn)在看下面的函數(shù)f（x）=x2，f（x）=x3；分別取自變量-2，-3，-x，觀察函數(shù)值f（-2）與f（2），f（3）與f（-3），f（-x）與f（x）有怎樣的規(guī)律。

運用歸納法很容易探索出規(guī)律，從而引出函數(shù)奇偶性的概念。但沒有及時地運用生活中的圖片與函數(shù)的圖像的可比性引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)偶函數(shù)關(guān)于Y軸對稱，奇函數(shù)關(guān)于原點對稱這一特征，再進一步觀察獲得函數(shù)具有奇偶性的前提是函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱這一隱含的條件。如果能夠以生活中的對稱美為切入點，導(dǎo)入到函數(shù)圖像的對稱美，并以此為探索的主線，那么這節(jié)課下來，學生不僅掌握了函數(shù)具有奇偶性的本質(zhì)特點是什么，而且還欣賞到數(shù)學中靜止的、運動的對稱美。在美的欣賞中學習知識，又有誰會覺得枯操無趣呢？

二、成因分析

1.角色沒有轉(zhuǎn)變。師范生在進行課堂教學活動的設(shè)計時，仍然認為自己是學生，是在學習怎樣設(shè)計數(shù)學教學活動，而沒有把自己當作是一位教師來看待。他們的思維方式仍是“我用什么理論、知識或方法來解決這個問題？”，而不是“應(yīng)該怎么做，為什么這樣做，這樣做的目的是什么，我作為教師在問題情境中需要做什么？”。因此，設(shè)計的數(shù)學問題情境只是理論框架下的簡單構(gòu)建，這樣的數(shù)學問題情境當然會出現(xiàn)上面所列的誤區(qū)。

2.沒有理解和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。正因為師范生的角色沒有轉(zhuǎn)變，當然也沒有意識到自己在課堂教學活動中的主導(dǎo)地位。數(shù)學問題情境的探索過程是一種開放性的探索，教師對不同的探索結(jié)果要做到預(yù)先預(yù)知，要適時適度地加以引導(dǎo)，在引導(dǎo)探索的基礎(chǔ)上要給學生提供時間和機會，只有這樣學生才能有針對性地選取相應(yīng)的解決辦法，擬定合理的解決方案，才能按照預(yù)先設(shè)計的教學目標獲得教學內(nèi)容。

3.創(chuàng)設(shè)數(shù)學問題情境的目的不明確。創(chuàng)設(shè)數(shù)學問題情境的目的就是創(chuàng)設(shè)具有一定難度的、能激發(fā)學生積極探索而又力所能及解決的問題情境，讓學生積極主動地感知問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，最終解決問題。師范生創(chuàng)設(shè)的數(shù)學問題情境顯示了有趣性、前沿性，包括展示方式的多樣性和技術(shù)性，但整體上沒有一個明確的目標，問不到重點，導(dǎo)致創(chuàng)設(shè)數(shù)學問題情境的目的不明確，教學目標無法實現(xiàn)。

三、教學措施

引導(dǎo)師范生創(chuàng)設(shè)數(shù)學問題情境時，應(yīng)該讓師范生注意創(chuàng)設(shè)的數(shù)學問題情境的目的是什么，學生可以探索出什么，我是干什么的，對于不同的探索結(jié)果怎么引導(dǎo)學生的繼續(xù)探索等問題，并把存在的問題精心挑選，選擇具有典型性和代表性的突出問題作為專題組織大家討論，寫出具有自我見解的小論文。這樣不僅有助于師范生教學設(shè)計能力的提高，同時也培養(yǎng)了在以后的教學實踐中不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，養(yǎng)成不斷反思的意識和良好的習慣。更可貴的是培養(yǎng)了一批反思型、研究型的新一代的師范生。

（1.咸陽師范學院數(shù)學系；2.西藏民族學院高數(shù)教研室）