淺議數學教學中的美育教育

心理學家認為：“興趣是構成學習動機中最現實、最活躍的成分，一個人對其所學的東西產生了濃厚的興趣，會迸發出驚人的學習熱情，而熱情是一種魔力，它會創造出奇跡。”要培養學生學習數學的興趣，在數學教學中進行美育教育，使學生獲得數學美的享受、領略數學的魅力是重要的一著。數學中美的內容很多，具體有以下幾個基本內容：

一、對稱美

對稱美表現在數學的各個方面。如著名的黃金分割，它揭示了一種對稱美的線段的比例關系，廣泛應用在建筑設計、美術、音樂等方面，如“優選法”中的“0.618法”就是黃金分割的一種應用。又如解析幾何中的定比分點坐標公式的對稱美、圓錐曲線幾何圖形中的對稱美、平移與旋轉變換中的對稱美。在學習函數時，對稱美也是屢見不鮮。如偶函數的圖像關于y軸成軸對稱、奇函數的圖像關于原點成中心對稱、原函數與其反函數的圖像關于直線y＝x成軸對稱等，這些都給人以舒適美觀之感。

二、統一美（和諧美）

統一美表現在數學結構上，成為數學美的基本源泉，將各種形態的圓錐曲線統一于一個定義形式（平面上到定點和定直線的距離之比是常數e的點的軌跡），統一于一個產生方法（用一個平面從不同角度截同一圓錐所得的截面），統一于一個方程（ρ＝ep/（1－ecosθ））；二次曲線Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0型的判定統一于判別式B2－４AC＝0的性質符號，它們的切線有統一的定義和表示形式。又如幾何中的相交選弦定理、割線定理、切割線定理統一于一個圓冪定理。這些統一性充分顯示了數學中的美——數學結構的和諧美。

三、相似美

有數學式的相似，數學命題的相似，圖形的相似。相似的圖形有相似的性質，相似的命題存在著相似的解題方法。因此利用數學中的相似美可以是許多類似問題化歸統一，從而達到異中求同的目的。

四、簡潔美

數學的特點決定了數學形式的簡單性，無論多么抽象的概念，都可以用簡單的數學形式加以表示；反過來又解釋更多的自然現象，這正是數學的魅力所在，也是數學美的基本內容。如數學的概念不論是傳統定義還是現代定義，都采用了發生定義方式，即定義中的類差是描述被定義概念的發生過程而不是揭示它特有的本質屬性，故定義敘述冗長。若用記號y＝f（x）表示y是x的函數或在非空集合Ａ、Ｂ中以映射f：A→B表示函數，這就使函數概念顯得簡單多了。數學中的簡潔美還表現在語言準確、精煉，使問題清楚易懂，如數學中的符號語言。它還表現在思維方式的靈活性、巧妙性，使問題變得簡潔明快，如數學證明中清晰的思路、嚴謹的推理和精煉的表達等等。

五、奇異美

數學中的奇異美表現在證明方法的奇異性，反證法就是奇異美的典型。奇異性還往往和反例聯系在一起，利用反例來說明命題的錯誤，易于被學生接受，對于澄清頭腦中的認識也十分有益。數學中的奇異美還表現在命題的結論上，有些命題會得出意想不到的結論讓學生感到驚奇。如古印度皇帝欲獎賞國際象棋的發明者錫塔，錫塔說：“我只要一些米，在棋盤的第一格里放一粒米、第二格里放２粒米、第三格里放４粒米、第四格里放８粒米，如此類推，放滿整個棋盤?！苯Y果大臣經過三天的計算后回稟皇帝說：“這些米粒數字很大，把全國的米都給他還差很遠呢！”顯然，用等比數列的知識可知米粒共有264-1＝18446744073009551651個，這么多米用倉庫存放，假設倉庫長10米，寬4米，那么它的高就約等于地球到太陽的距離。這些奇異美能激發學生對數學的結論探個究竟，從而激發學生的創造性和學習數學的熱情。

六、方法美

數學中的解題方法有很多是非常美妙的，如反證法、待定系數法、數學歸納法、分析法、同一法、轉化法、換元法、演繹法、數形結合法等。掌握多種解題方法，才能有解題的隨機應變能力。如當直接證法行不通時，考慮是否可用間接證法；當問題中出現多個未知數時，考慮是否需要減少未知數的個數；當遇到定值問題時，是否可以在一個特殊點上估出定值；當看到立體幾何問題時，是否可以降維轉化為平面幾何問題求解；有些代數問題也可以轉化為幾何問題求解等。方法熟練，掌握得好，定能在解題中得心應手，學生學會了解題，自然就會對數學產生濃厚的學習興趣。

七、邏輯美

數學中最美的還是邏輯美，各類教學大綱中明確指出，數學的教學目的之一就是要培養學生的邏輯思維能力?？梢?，邏輯思維能力是數學能力的核心。數學方法和解題過程是嚴密而符合邏輯的，如綜合法是以題設條件為基礎，經過嚴密的邏輯推理得出正確的結論，其中每一步都必須有充足的理由，一環扣一環，充分顯示了邏輯推理之美；分析法是分析結論成立的條件，只有肯定地判斷這些條件都已具備，才能判定原命題成立，它的每一步都是找上一步成立的充分條件；用數學歸納法證明命題的兩個步驟缺一不可。每個習題的解證過程都是嚴密的，否則就得不出正確的結論，由這種嚴密的邏輯思維得出正確的結論，會給人一種成功感、幸福感。如能感受到數學的這種邏輯美，才能真正理解了數學，進入了數學的天地。

八、應用美

數學家華羅庚說過：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日月之繁，無處不用到數學?！瘪R克思也說過：“一門科學只有當它達到了能運用數學時，才算真正發展了?！笔聦嵣?，數學的應用不僅在純數學理論的發展上，也不局限于傳統認識的物理、生物醫學、工程等，它已擴大到了語言、經濟管理、法律、考古、日常生活等方方面面。如日本教育家橫地清教授曾經指出：“豐田汽車之所以能在激烈的競爭中居于領先地位，主要是日本工程技術人員的數學水平高?！苯陙?，工、商、農、醫各界發現了數學人才的奇妙用處，注意到他們能在錯綜復雜的環境中進行有條理的分析并做出最佳決策。這正是數學知識的威力，這些美的數學功能，能激發學生學好數學的熱情和積極性。

在數學美育中，審美的主體是學生，在數學美與學生之間，教師起著橋梁、紐帶的作用，因此教師還要善于挖掘數學中美的因素，給學生大量美的信息，努力創造美的情景，讓學生在審美的情趣中愉快地學習，以進一步提高學生學習數學知識的熱情，從而達到提高學生數學素質和數學能力的目的。

（作者單位：平頂山教育學院）