伯努力定理在實際生活中的應用

[摘要]本文簡單介紹了伯努力方程的基本理論把機械能守恒定律的應用從固體推廣到理想流體中， 介紹了一些可以用此方程解釋的生活中常見的現象，以及此方程在工程技術科學方面的應用，如飛機騰空而起，流量計的原理。

[關鍵詞]伯努力方程 壓力差 生活現象 應用

伯努力定理是流體力學中三大方程之一，根據能量守恒原理，揭示了流體的運動速度和壓力的關系，在液體動力學中占據重要地位。在人們的生活和生產活動中也被廣泛應用。流體力學既包含了自然科學的基礎理論，又涉及到了工程技術科學方面的應用。

伯努力定理

我們先看一個實驗：如圖所示：在管的處和處勇橫截面截出一段流體，作為研究對象。出的橫截面積為，流速為，高度為，處流體對研究對象的壓強為，方向垂直于向右。處的橫截面積為，流速為，高度為，處流體對研究對象的壓強為，方向垂直于向左。

如圖所示，經過很短的時間，這段流體的左端由移到，右端由移到，兩端移動的距離為和，左端流入的流體體積為，右端流出的體積為。

∴(因為理想流體是不可壓縮的)

左端的力對流體做的功為

作用于右端的力，它對流體做負功(因為右邊對這段流體的作用力向左，而這段流體的位移向右)，所做的功為：

∴兩側外力對研究液體所做的功為：=（）

又因為我們研究的是理想流體的定常流動，流體的密度和各點的流速沒有改變，所以研究對象(到之間的流體)的動能和重力勢能都沒有改變這樣，機械能的改變就等于流出的那部分流體的機械能減去流入的那部分流體的機械能。

∴（）

又理想流體沒有粘滯性，流體在流動中機械能不會轉化為內能。∴

∴（）

整理后得：

又和是在流體中任取的，所以上式可表述為：恒量，這就是伯努利方程。

當流體水平流動時，或者高度的影響不顯著時，伯努利方程可表達為：常量。

由伯努力方程知，在流體的流動中，壓強跟流速有關，流速大的地方壓強小，流速小的地方壓強大。

伯努力定理的應用

1.飛機。當把伯努力定理應用到大氣中的飛行物體上的時候，液體是空氣，而流體的壓力就是這一點的大氣壓力。流動的速度是空氣和物體之間的相對速度。

我們用翼型來代表飛機研究它的的升力，翼型就是把機翼沿垂直機翼前緣切下的剖面，機翼的翼型是流線型的，上表面彎曲大，下表面彎曲小，如圖所示：

當飛機平飛時，相對氣流流過機翼時，分成上下兩股，分別沿機翼上表面流過，而在機翼的后緣重新匯合向后流去。因機翼表面突起的影響，上表面流線密集，流管細，其氣流流速快、壓力小；而下表面流線較稀疏，流管粗，其氣流流速慢，壓力較大。因此，產生了上下壓力差。這個壓力差就是飛機獲得的升力，載重上百噸的飛機騰空而起了。

2.流量計。如圖1所示為汾丘里流量計原理圖。流體在水平的流管中做穩定流動時，流管中心的那一條流線在過截面點的壓強，過截面點的壓強；取通過那一條流線的水平面為高度參考面，則。從伯努力方程中可得：；。

設在t時間內通過流管的流體體積為，測流量，而。

3.水翼艇。水翼艇是一種在艇體裝有水翼的高速艦艇在通常情況下水翼艇能以93千米/小時的速度持續航行，最高航速可達110千米/小時水翼艇之所以速度么快，關鍵是能在水上飛行它的飛行，全靠它那副特有的水翼。

水翼的上下表面水流速不同，這就在水翼的表面造成了上下的壓強差，于是在水翼上就產生了一個向上的舉力當水翼艇開足馬力到達一定的速度時，水翼產生的舉力開始大于艇體的重力，把艇體托出水面，使艇體與水面保持一定的距離，減小了艦艇在水中的航行阻力。

解釋生活中的現象

除水和空氣以外，流體還指作為汽輪機工作介質的水蒸氣、潤滑油、地下石油、含泥沙的江水、血液、超高壓作用下的金屬和燃燒后產生的成分復雜的氣體、高溫條件下的等離子體等等。許多現代科學技術所關心的問題都受流體力學的指導。同時也促進了它不斷地發展。

參考文獻

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[3]史超禮.航空概論[M].北京：國防工業出版社，1978.

秦皇島外國語職業學院河北秦皇島

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