變教學為學教

※背景：一節組內研究課——長方形、正方形的面積計算。

課后。我照例對身邊的一名同學進行訪談：這節課你有什么收獲?你感覺滿意嗎?

生：說實在的，沒什么新的收獲，因為長方形、正方形的面積計算方法我早就知道，但是老師上課前一再強調：在公式沒有板書出來之前不允許我們講!所以這節課我覺得郁悶，因為我們要裝作不知道!

那么究竟有多少帶“裝”的學生呢?我決定做個調查。調查結果讓我驚愕：全班有近70％的學生知道長方形的面積計算方法。于是我就想如果仍然像往常那樣對面積公式“遮著、掩著”，領著學生亦步亦趨地學，無疑沒有尊重這70％學生的認知基礎，因而對他們來說是不公平的。那么怎樣設計能既展現學生知道的一面，又很好地讓學生經歷公式的推導過程呢?這成了我上課前思考的問題。我決定課前用足教材，對教學內容不再“遮著、掩著”，讓學生直面教材，走進教材，有目的地進行研究，是為先研；課堂上在學生展示匯報中教師結合教學重難點實現認知提升，達成教學目標，是為后教。讓教學變成學教!

※先研部分——讓學生根據研究單在課前自主研究。

我的課前研究單

擺一擺：用1平方厘米的小正方形擺出一個大一點的長方形。

填一填：每排擺了_____個，擺了_____排，1平方厘米的小正方形的總個數是_____，長方形面積是_____，擺成的長方形的長是_____厘米，寬是_____厘米。

我的發現：_________________________

[解讀：考慮到學生的年齡特點和認知水平，所以有必要讓學生帶著研究提綱先研，提綱中的3個環節，各個層次的學生都能“入手”，具有可操作性，這樣安排讓先研具有實效性。]

課前了解：有目的地預設3名學生課堂中展示。

[解讀：精彩生成源于精心預設。避免課堂漫無目的的展示，提高課堂的層次性和時效性。]

課前談話：

提出問題是研究問題的開始，鼓勵同學們提出問題，對其他同學的研究成果要敢于質疑，勇于發問。

※后教部分

一、揭示課題，明確目標

1．揭示課題，板書公式。

知道今天我們研究什么內容嗎?(板書課題長方形、正方形的面積)

這部分內容你們課前進行了研究，有誰知道長方形面積怎樣計算?正方形呢?(分別板書)

[解讀：打開窗戶說亮話，讓學生盡情展示他們知道的一面。]

2．引發思考，激疑激趣。

為什么用長乘寬就能得到長方形的面積呢?為什么用邊長乘邊長就能得到正方形的面積呢?(打個問號)想研究這個問題嗎?答案就在你們課前研究單里!拿出來，把你們的研究成果先在小組內交流交流。要求組員介紹時，其他同學要仔細聽，有什么新的發現，把它記錄下來。

[解讀：“為什么”點中了學生認知中的弱點。學生陷入沉默和思考，讓課堂再研究成為必要。]

二、成果展示，匯報提升

展示一：

生1：我一排擺了( )個，擺了( )排，1平方厘米的小正方形的總個數是_____，長方形面積是_____，擺成的長方形的長是_____厘米，寬是_____厘米。我的發現：小正方形的總個數可以不用硬數，用每排個數×排數=小正方形的總個數。

1．能報出你算小正方形的總個數的算式嗎?

2．其他同學也是這樣算的嗎?報一下你的算式，其他同學猜一猜，他是怎么擺的?(多找幾個學生報算式、猜擺的樣子)。

小結：看來，關于小正方形總個數，可以不用硬數，方法是用每排個數×排數。(板書關系式)

展示二：

生2：我一排擺了( )個，擺了( )排，1平方厘米的小正方形的總個數是_____，長方形面積是_____，擺成的長方形的長是_____厘米，寬是_____厘米。我的發現：小正方形的總個數相當于長方形的面積數。

1．對于這個發現，你們有什么問題需要問他的嗎?

生成1：這個結論你是怎么發現的?生成2：……

2．解決生成1：這個結論你是怎么發現的?(學生從研究單中用數據給出證明)

師：其他同學有數據幫助他證明嗎?

師：××同學(提問者)，對大家的數據證明你滿意嗎?其他同學滿意嗎?

師相機引發學生思考：你們滿意，我不滿意!我不明白，為什么你算出了36個小正方形，大長方形的面積就是36平方厘米呢?

小結：算出有多少個小正方形，拼成的大長方形面積就是多少，也就是總個數相當于總面積數。

展示三：

我的發現：“每排擺幾個長就是幾厘米，擺了幾排寬就是幾厘米。”

師：對于這個發現，你們有什么問題需要問他的嗎?

生成1：這個結論你是怎么發現的?(生成2：為什么每排擺幾個長就是幾厘米，擺了幾排寬就是幾厘米?)

[解讀：有前面展示二的活動經驗，學生生成問題1不難，問題2則有一定難度，若有生成則逐一解決，若沒有生成則直接進入下面環節。]

能說一說你是怎么發現的嗎?

師：也是用數據說話的!你們滿意嗎?

[解讀：同樣又是問學生“你們滿意嗎”，由于學生有上次的“碰壁”，這一次學生不敢輕易說滿意了，必定生成如下問題。]

生成：為什么每排擺了7個，長就一定是7厘米，擺了3排，寬就一定是3厘米呢?

哪些同學也有類似的發現?你們能否用數據說明!(引：我一排擺了……)

老師這里也有一張研究單。想看嗎?

給你看一部分，漏出“擺成的長方形的長是4厘米，寬是3厘米”。

你看到了什么?猜一猜這位同學是怎么擺的?再想一下擺的樣子?比劃一下!是不是這個樣子?讓我們再次見證一下!(實物投影驗證)

哪位同學像這樣也來報一下長和寬，讓我們來猜一猜你的擺法?

[解讀：一波未平一波又起!“老師這里也有一張研究單”抓住了學生的好奇心，由長和寬讓學生猜一猜怎么擺，學生興趣盎然，這里我再次引發學生的想象，讓學生體驗到長是幾，一排就擺幾個，寬是幾就能擺幾排!]

還想猜?看看我們的桌面，猜一猜有多長?寬呢?師板書出數據：長9分米，寬4分米。想一下這一次該怎么擺?

我們的舞臺(筆者注：上課的地點)?猜一猜。

小結：通過剛才的研究我們不僅知道了每排擺幾個長就是幾，擺幾排寬就是幾，而且還知道了長是幾，一排就擺幾個，寬是幾就能擺幾排!也就是說，每排數相當于長，排數相當于寬。

[解讀：隨著學生猜的視野逐步擴大，在進一步豐實認知表象的同時逐步凸現了面積單位的作用。]

三、抽象概括，連句成段

師：看來“擺”的學問挺大的。從同學們的研究單中我們重點選擇了3條發現。誰能把這3條連起來說一說!(師板書)，3條發現連在一起你有什么新發現嗎?(生成：長方形的面積=長×寬)能把這4條發現連起來說一說嗎?

同學們，不知不覺之間，我們已經解決了一個大問題。就是“為什么”這個問題，現在你明白了嗎?說說看這是為什么?(一個說完后，還想說嗎那就相互說一說吧)

師：同學們，剛才我們發揮集體的智慧，從同學們的3條發現中又發現了第四條，齊讀!

把它也記在研究單中。比一比看誰快!

你是怎么記錄的?讀一讀。師：用的是文字，還有其他方式嗎?字母公式(略)比一比用字母表示和用文字表示感覺怎樣?(字母更簡潔)

要求長方形的面積你需要哪些條件?

[解讀：連句成段，由3條發現到第四條發現水到渠成。]

四、鞏固練習，實際應用

1．針對練習。看圖計算面積

第一題先問后列式：要求黑板的面積就是求什么?第二題先列式后問。

3．讓學生選擇一個長方形或者正方形，量一量再算一算它的面積。然后匯報。

4．交流研究單中其他發現，以期產生新的研究問題，讓學生帶著問題走出教室。

[解讀：練習雖簡潔但卻注意到層次。練習1既承新授，又引發出計算正方形面積方法，呼應了課前的大問題；練習2解決生活中的實際問題，讓數學知識又回到生活中：練習3為學生提供了一個開放式的場境，培養學生估算意識的同時，在結構上又再次呼應課前學生的先研。]

※教后反思：

1．大問題意識串聯整節課。

人們常說：學生知道的不教，學生知道不多的少教，學生不知道的重點教。本節課由于課前安排了學生“先研”，因此學生知道的是長方形、正方形面積計算公式，不知道的是公式的由來，也就是課中提到的“為什么”問題。因此課的開始部分我提供機會讓學生展示他們知道的一面，然而僅僅知道是遠遠不夠的，“為什么用長乘寬就能得到長方形的面積呢?為什么用邊長乘邊長就能得到正方形的面積呢?”這樣的大問題把課堂的學習引向深處，接著課堂教學緊緊圍繞“為什么”這個大問題展開。學生成果展示環節我有目的地選擇3條結論在課堂展示，其他同學或發問或佐證或補充，通過“連詞成段”巧妙安排，讓長方形的面積公式水到渠成。

2．學生研究行為的轉變。

學生研究行為的轉變來自于教師有意識的引導和滲透!課前師生談話不僅僅是消除學生緊張的心理，主要目的是激勵學生發問的意識。在“展示一”中學生展示，發問者主要是教者，在“展示二”中，教師有意識地推學生于發問前沿，而教師則是有意識地退到幕后。“師：××同學對大家的數據證明你滿意嗎?其他同學呢?師：你們滿意，我不滿意!我不明白，為什么你算出了36個小正方形，大長方形的面積就是36平方厘米呢?”“你們滿意，我不滿意!”無疑是對學生未經深入思考后“隨大流”應答現象的善意否定。再通過“我不明白”引發學生思考，實現認知的深化。在“展示環節三”學生用數據說明自己的結論后，教師又一次發問“你們滿意嗎”，這一次由于學生有上次的“碰壁”，學生不敢輕易說滿意了，自然生成出如下問題：為什么每排擺了7個，長就一定是7厘米，擺了3排寬就一定是3厘米呢?可以看出學生由開始的隨大流不會提問題到“展示二”中的提出一個問題，再到“展示三”中的提出兩個問題，學生問題意識顯然在增強，盡管這是少部分同學的行為轉變，但作為教師只要有這種培養問題意識的意識，長此以往我們有理由相信學生的研究行為將會發生更大、更多的轉變!

※先研后教給我帶來的啟示：

先研不是教學大撒把，所有問題學生扛!先研是一種教師指導狀態下的研究。教師可以給學生研究提綱，或者給學生研究方法的暗示，讓學生的先研具有可操作性。后教不是一種想當然的教，它是一種生成狀態下的教。教在疑惑點，教在提升點，教在拓展點。教學前要求我們更加關注學生，關注學生的學習研究過程，甚至每一個研究的細節，以便及時調整課前預設，確定最佳的教學方案。教是為了不教，從先教后學——先學后教——先研后教，最后達到我們課堂追求的最高境界——無教而研!