數學問題評講教學的價值取向與實現

摘要：數學問題評講教學是“問題解決”教學的重要組成部分。在當前教學實踐中，數學問題評講教學常常被窄化為純粹的“糾錯教學”，視“解決問題”(指具體解答的獲得)為評講教學的唯一目標。這種評講教學觀有悖于數學精神和新課程理念。數學問題評講教學不僅要重視引導和幫助學生有效地解決問題，更要努力促進學生在知識與技能、數學思考、情感與態度等方面的充分發展。

關鍵詞：評講教學 糾錯教學 價值取向 價值實現

一、數學問題評講教學的價值取向

數學問題評講教學是數學教學的一種形式，是“問題解決”教學的重要組成部分。在當前數學教學實踐中，與“錯誤”高度關聯是評講教學的顯著特征。具體表現在：評講教學常常以學生的錯誤為主要內容。以分析錯誤、明辨錯誤為教學重點，以學生糾正錯誤、正確解決問題為最終落腳點。正因為“評講教學”始于出錯、終于糾錯(解決問題)，所以又常常被教師稱為“糾錯教學”。

從數學的角度看，這種旨在“解決問題”的評講教學觀有悖于數學的精神。數學精神是一種理性的精神，一種懷疑、批判、創新的精神。“數學家總是不滿足于某些具體結果或結論的獲得，而是希望能獲得更為深入的理解，后者則不僅直接導致了對于嚴格的邏輯證明的尋求，而且也促使數學家積極地去從事進一步的研究……數學家們總是希望能達到更大的普遍性、更大的嚴格性、更大的簡單性”(2)。從這個意義上說，數學問題評講教學不應止步于“解決問題”，而應“求取解答并繼續前進”。

從教學的角度看，在數學問題評講教學中，指導和幫助學生有效解決當前的問題僅僅是教學的目的之一。著名哲學家、教育家杜威認為：“知識的實際運用不只是目的，而且還是在成熟和完整的意義上掌握學科的手段。”強調使解決問題的過程同時成為學生“更加復雜而有組織的知識的生長”過程。數學課程標準明確指出：“對學生的發展而言，解決問題活動的價值不只是獲得具體的結論，或者主要價值不在于此，它的意義更多是使學生在解決問題的過程中形成自己解決問題的基本策略，發展實踐能力和創新精神。”上述論述事實上為數學問題評講教學指明了正確的價值取向：數學問題評講教學不僅要重視引導和幫助學生有效地解決問題，更要努力促進學生在知識與技能、數學思考、情感與態度等方面的充分發展。

二、數學問題評講教學的價值實現

1．專注“眼前”，守望豐盈價值。

豐盈價值是“遠在天邊”，還是“近在眼前”?對于這一問題的不同認識會引發不同的教學行為。在當前數學教學中，有些教師在尋求豐盈價值的路徑上存在著一種“遠方”情節——寄豐盈價值于遠方。在他們看來，“眼前”具體問題的價值總是有限的，不同問題具有不同的價值，因此豐盈價值只有在大量數學問題的解決和評講中才能累積形成。這種觀點無疑具有一定的合理性，但過于濃重的“遠方”情結也可能帶來一些消極的后果：一方面，由于對“遠方”價值模糊的情感上的渴望，教師對“眼前”問題的評講教學可能“淺嘗輒止”，從而導致教育價值的流失；另一方面，這種情結又迫使學生不斷穿行于問題解決的“叢林”，學生容易滋生倦怠情緒，降低數學學習的、興趣和信心。

如果我們能傾心于“眼前”的問題，并深度挖掘問題的教育價值，“眼前”問題同樣能夠創生出豐盈的教育價值。在評講教學中，教師可以通過對“眼前”問題持續地思維叩擊和及時地行為跟進，使教學活動呈現出豐盈的教育價值：學生獲得的不僅僅是問題的有效解決，更重要的是知識與技能的增長、數學思維的發展和主動探索、勇于堅持、不斷超越精神的熏陶。因此，在評講教學中，教師首先應當專注于當前的問題，充分發掘其潛在的教育意義，使評講教學活動呈現出豐盈的教育價值，然后才能開始“遠方”的價值求索。

2．孜孜叩問，涵養豐盈價值。

在數學問題評講教學中，對當前數學問題的價值認識是實現教學活動豐盈價值的重要前提。價值概念“意義說”認為：價值不是物本身，而是物對人的意義；價值就是事物向主體呈現的意義。數學問題的價值就是問題向主體(學生和教師)所呈現的意義。對問題價值的尋求就是對問題意義的求索。問題的意義(或價值)包括顯性意義和隱性意義(潛在意義或可能意義)，前者能直接被教師經驗地感知到；后者則需要教師主動運用自己的教育經驗與問題展開“深層對話”才能顯現出來。因此，教師對于問題價值的認識既有共識的一面(問題的顯性意義)，也有個識的一面(問題的隱性意義)。即便是同一問題，同一教師由于其自身教育觀念、思維方式和思考深度的變化，也可能形成不同的價值認識；而不同的教師基于其各自的教育觀念、知識經驗和思考方式。也可能生成不盡相同的價值認識。

因此，教師不能僅僅滿足于對問題顯性意義的理解，更要自覺地追問問題潛在的可能意義。追問的目的在于發現——“這一問題的背后還隱藏著哪些對學生發展有價值的因素”，追問的過程是教師“反復的、嚴肅的、持續不斷的深思”過程，是問題的教育意義不斷拓展、不斷豐富、不斷提升的過程。在具體的教學實踐中，可以從這樣兩個層面追問問題潛在的可能意義：(1)基于數學意義的追問——這道題是否還有其他不同的解決方法?是否還有更為簡單直觀的方法?這道題的解法能否適用于其他不同的情況?問題的結論能否拓展延伸?(2)基于教育意義的追問——這些解決問題的新思路能否從學生已有的知識經驗中導出?它是否超越了學生當前的認知發展水平?它是否有助于學生領悟數學的本質?它能否使學生獲得更為全面、充分的發展?事實上，只有在這樣孜孜叩擊和持續追問中，問題潛在的可能意義才能凸顯出來。

3．行為跟進，彰顯豐盈價值。

訴求豐盈價值的數學問題評講教學不僅要展現問題的顯性意義，更要彰顯問題的隱性意義。就前者而言．教學的目的在于指導和幫助學生有效地解決當前的問題，這是評講教學的“底線”。學生已親歷問題解決過程，并獲得了一些思考和體驗，這是評講教學的事實前提。評講教學應充分利用這種學習資源，變教師主導下的“講”為學生主導下的“議”——學生充分展示自己的思考，同時共同批判性地審視各種觀點，在質疑和爭辯中形成解決問題的正確思路和方法，實現問題的有效解決。在此基礎上，教師應及時引導學生對問題展開再思考，打開問題的隱性意義。此時教學主旨已不再是為了解決問題，而是以“問題解決”為載體，謀求學生更為全面、充分的發展。為此，教師的啟發、引導和支持至關重要。在評講教學中，教師要提出引導性問題，為學生指明思考的方向；實物演示，為學生提供發現的“原型”；具體計算，為學生創設思考的情境；“返回”運用，使學生體味思考的價值。教師和學生不斷的行為跟進，才能使數學問題評講教學彰顯其豐盈價值。