蘇教版國標本數(shù)學(xué)四年級上冊“平行與相交”備課參考

“平行與相交”屬于“空間與圖形”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容。教材按這樣的線索來組織教學(xué)內(nèi)容：先教學(xué)平行，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活情境，在識別直線相交和不相交的基礎(chǔ)上認識平行線，學(xué)會畫平行線；再教學(xué)垂直，從生活中選取兩條直線相交成直角的特殊位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生認識垂線，學(xué)會畫垂線，并結(jié)合相互垂直的關(guān)系，認識點到直線的距離及其應(yīng)用。

在“空間與圖形”領(lǐng)域的教學(xué)中，課程標準倡導(dǎo)讓學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段，在多種多樣的活動中發(fā)展空間觀念。教材在編排上也體現(xiàn)了這樣的特點。

1 在情境中感知直線的位置關(guān)系，在抽象中形成平行與垂直的概念。教材從生活中選取大量的平行或垂直的現(xiàn)象作為認知的現(xiàn)實背景和有意義的素材。讓學(xué)生在觀察比較中經(jīng)歷概念“抽象”的過程。以此來理解平行與垂直的概念。例如，第39頁的例題分3步呈現(xiàn)，首先呈現(xiàn)一組照片，在這些照片中用不同的顏色線條勾畫出兩條邊，這些勾畫能引起學(xué)生的注意。然后根據(jù)3張照片中的彩色線分別畫出3組直線，從現(xiàn)實情境和具體物體上提取需要研究的對象。最后，讓學(xué)生討論這3組直線哪些相交、哪些不相交，展開數(shù)學(xué)思考。第42頁例題的呈現(xiàn)也作了相似的安排。另外，教材在建立數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的平行和垂直現(xiàn)象，在現(xiàn)實的素材中尋找平行線和垂線。在這樣的“實物和圖形”的反復(fù)轉(zhuǎn)換中，學(xué)生加深了對概念的理解，發(fā)展了空間觀念。

2 強化操作活動，加深對所學(xué)知識的體驗。讓學(xué)生畫平行線和垂線不單是操作方法的教學(xué)和操作技能的培養(yǎng)，還是數(shù)學(xué)概念的具體應(yīng)用，在應(yīng)用中能加深學(xué)生對概念的認識。例如，第40頁例題要求學(xué)生想辦法畫一組平行線，第43頁例題要求學(xué)生想辦法畫兩條互相垂直的線段。這兩道例題都是學(xué)生初步認識平行線或垂線之后安排的。都不是教材指導(dǎo)他們怎樣做，而是讓學(xué)生想辦法畫，在畫的活動中繼續(xù)體會互相平行、互相垂直等概念的內(nèi)涵。

3 注重知識的應(yīng)用與解釋，體會知識的價值。教材選取了大量生活中的例子，讓學(xué)生運用知識對相關(guān)現(xiàn)象做出簡單的解釋。如穿過馬路的最短路線、怎樣從大街邊上把自來水管接到小明家等問題，讓學(xué)生帶著初步形成的數(shù)學(xué)概念去觀察生活，進行解釋與應(yīng)用，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

在實際教學(xué)中，我們還應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗和認知實際來組織教學(xué)活動，以體現(xiàn)教材的編寫意圖。在學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容以前，學(xué)生已經(jīng)認識了點、線段、射線和直線的有關(guān)特征，這些都是本單元的知識基礎(chǔ)。在實際生活中學(xué)生已經(jīng)感受了“平行”與“垂線”等現(xiàn)象的存在，只是這種感受是膚淺的、零散的和模糊的，是能“意會”而不可“言談”的。因此，我們應(yīng)該將“充分感知平面上兩條直線的位置關(guān)系，認識平行線和垂線”作為教學(xué)重點。此外，本單元安排了大量較為復(fù)雜的操作活動(需借助多個工具才能完成)，如作圖活動有畫平行線和垂線等，測量活動有量出點到直線的距離等。而在此之前，學(xué)生的作圖和測量的機會不多，經(jīng)驗很少。所以，能借助直尺、三角尺等工具畫平行線和垂線，能確定和測量點到直線的距離應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點，需要教師加強指導(dǎo)和訓(xùn)練。

典型課例設(shè)計分析

教學(xué)內(nèi)容 蘇教版國標本小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第42－44頁“認識垂直”的內(nèi)容。

教學(xué)目標

1 使學(xué)生經(jīng)歷從具體生活場景中抽象出垂線的過程，感知平面上兩條直線互相垂直的位置關(guān)系：會用合適的方法畫已知直線的垂線。

2 通過組織看一看、量一量、指一指、說一說等活動，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中動手操作與合作交流的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3 引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實中找到物體表面上互相垂直的現(xiàn)象實例，體驗數(shù)學(xué)知識在生活中的真實存在，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。

教學(xué)重點 結(jié)合生活情境，感知平面上兩條直線相互垂直的現(xiàn)象，建立垂線的概念。

教學(xué)難點 借助三角尺或量角器畫已知直線的垂線。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1 課件出示例題情境圖。

2 復(fù)習(xí)。請同學(xué)們看屏幕，你能從每幅圖中找到互相平行的線嗎?在什么情況下兩條直線互相平行?如何利用直尺和三角尺畫一組平行線呢?請大家指一指、說一說。

3 引入。通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道了在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，也掌握了畫平行線的方法，這節(jié)課我們來一起研究，在同一平面內(nèi)相交的兩條直線的位置關(guān)系。

評析 借助教材例題提供的素材，讓學(xué)生找出平行線，一方面對上一節(jié)課進行了復(fù)習(xí)，同時引出本節(jié)課的新知。另一方面為下面發(fā)現(xiàn)“垂直”、抽象“垂直”提供物質(zhì)基礎(chǔ)。

二、觀察發(fā)現(xiàn)，認識垂直

1 初步感知垂直現(xiàn)象。

師：同學(xué)們認識了平行線，也掌握了畫平行線的方法。你能從圖中找到相交的線嗎?指一指、說一說。

師：從兩幅圖片中，我們可以找到很多組相交的直線，從中我們各抽出一組。(課件出示兩組相交直線)觀察這兩組相交的直線，你有什么發(fā)現(xiàn)?

小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，兩條直線相交成4個角，而且這里的這4個角都是直角。

2 深入研究，形成概念。

(1)根據(jù)討論提綱，課件出示討論題，讓學(xué)生自學(xué)課本例1。

★什么叫互相垂直?你是怎樣理解“互相”這個詞語的意思的?

★什么叫垂線?什么叫垂足?

(2)學(xué)生討論后教師講解：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫垂足。如果，我們把這兩條直線分別記作直線a和直線b，它們之間的位置關(guān)系可以怎么描述呢?請同桌同學(xué)互相說說。

3，回歸生活，理解概念。

(1)(課件出示教材情境圖)觀察這幾幅圖片，找找看，哪些線段所在直線是互相垂直的，指一指、說一說。

(2)變換、溝通。

課件動態(tài)出示鏡框位置變化的過程：我們再來看這個鏡框，如果老師這樣放(傾斜)，長邊和短邊還互相垂直嗎?如果我們把鏡框拉成這種形狀，長邊和短邊還互相垂直嗎?請談?wù)勀愕南敕ā?稍停)

(3)拉成這種形狀，長邊和短邊不是互相垂直的，我們判斷兩條直線是否互相垂直，依據(jù)是它們相交的角是否成直角。你還能在生活中找出一些互相垂直的例子嗎?

評析 這里，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察照片中的兩組相交的直線的特點，抽象出“垂線”，形成對垂線的感性認識；經(jīng)過自學(xué)討論，感性認識上升為理性認識。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將目光再轉(zhuǎn)向生活，通過指一指、說一說來加深對概念的理解。特別是相框的兩次變式(先是長方形的位置變式，接著是圖形形狀的變式)，使學(xué)生在變換的情境中深刻感知“垂直”的本質(zhì)。

三、動手操作，學(xué)畫垂線

1 認識垂直線段。

剛才從生活中找出了大量互相垂直的例子。那么，在我們認識的圖形中有沒有互相垂直的線段呢?

課件出示想想做做第二題。組織學(xué)生在圖上指一指、說一說，比一比看誰找得多。

2 教學(xué)垂線的畫法。

(1)看來同學(xué)們已經(jīng)認識了垂線，想不想自己畫一組垂線呢?請同學(xué)們想辦法畫一組互相垂直的直線，并在小組里交流你是怎樣畫的。

(2)小組交流后課件動態(tài)演示畫垂線的方法。過直線上一點畫已知直線的垂線，可以先將直尺的一條邊與已知直線重合，再將三角尺的一條直角邊緊貼著已知直線平移，使三角尺的另一直角邊與直線上的點重合，然后沿著這條直角邊，過這已知點畫一條直線。

3 教學(xué)“試一試”。請同學(xué)們用這種方法在課本“試一試”中畫一畫。

評析 能借助工具畫已知直線的垂線是本節(jié)課的教學(xué)難點。這里，教師先引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)已認識圖形中的垂直線段，為動手作圖明晰概念；接著放手讓學(xué)生自己想辦法嘗試畫出一組互相垂直的直線，在此基礎(chǔ)上教師示范尺規(guī)作圖的步驟，最后再讓學(xué)生進行方法遷移——過直線外一點畫已知直線的垂線。這個環(huán)節(jié)，有學(xué)生的自主探索、有教師的示范指導(dǎo)、有學(xué)生的動手實踐，多樣的學(xué)習(xí)方式可以突破教學(xué)難點，促進空間觀念的發(fā)展。

四、課堂練習(xí)

1 “想想做做”第1題。

用一張長方形紙，按照指定的方法對折兩次，再打開。這兩條折痕有什么關(guān)系?請談?wù)勀愕南敕ā?/p>

利用其他形狀的紙，能折出直角嗎?課后，有興趣的同學(xué)可以試一試。

2 完成“想想做做”第3題。

請同學(xué)們在“想想做做”第3題上，經(jīng)過A點分別畫出已知直線的垂線。

五、課堂總結(jié)。

這節(jié)課我們一起認識了垂直，誰來說說，關(guān)于垂直，你知道了什么?你還有什么問題嗎?

典型習(xí)題分析

1 用足操作活動，在操作中鞏固概念，探究規(guī)律。

教材安排了許多有效的操作活動。如教學(xué)完平行線的概念后，教材在41頁安排了“想想做做”第2題，這道題的設(shè)計意圖是：讓學(xué)生自己量一量、比一比折痕的長度，再結(jié)合圖形獨立思考能發(fā)現(xiàn)什么，知道這些折痕的長度是相等的，了解長方形對邊之間平行的線段都是相等的。在教學(xué)完平行線的概念后和教學(xué)平行線畫法之前可以安排這個練習(xí)。為了使這個操作活動實現(xiàn)教學(xué)效益的最大化，在教學(xué)中，我們不妨按下面的教學(xué)步驟加以實施。

(1)折紙：讓學(xué)生拿出一張長方形的紙，觀察對邊平行。嘗試用它折出一組平行線。

(2)驗證：折痕是否平行?怎樣驗證?

(3)討論：折痕的長度相等，說明了什么?

(4)引新：你能利用這個發(fā)現(xiàn)嘗試畫一組平行線嗎?

這里，教師要充分給予學(xué)生自由操作、討論的空間和時間，展現(xiàn)其發(fā)現(xiàn)的過程，使學(xué)生進一步獲得“平行線”的直接感受和體會。

教材第44頁的“想想做做”第1題、第45頁的“想想做做”第2題和練習(xí)六的第6題都應(yīng)讓學(xué)生在充分操作的基礎(chǔ)上鞏固知識、探究發(fā)現(xiàn)。

2 注重數(shù)學(xué)操作技能的訓(xùn)練與指導(dǎo)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)操作技能的形成不僅有助于數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，而且還有助于數(shù)學(xué)問題的解決，從而促進數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。畫平行線和垂線是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本也是最重要的操作技能。

教材中多次安排畫已知直線的平行線和垂線的練習(xí)，而且已知直線的位置經(jīng)常變化。

這樣安排的意圖是：已知直線位置的多變，既能促進學(xué)生靈活地使用工具，更能幫助他們克服生活中的“水平”“豎直”對數(shù)學(xué)中的“平行”“垂直”的制約和局限。多次練習(xí)畫平行線和垂線，形成相應(yīng)的技能，為以后教學(xué)三角形、平行四邊形、梯形的高打下了扎實的基礎(chǔ)。如練習(xí)六第4題。本題的具體教學(xué)步驟如下：

(1)出示第1小題，明確要求，學(xué)生獨立作圖，教師個別輔導(dǎo)。

(2)學(xué)生交流畫法，教師強調(diào)作圖要點。

(3)出示第2小題。兩題比較，有什么相同點和不同點，議議，該怎樣完成。學(xué)生動手作圖，教師巡視指導(dǎo)。

(4)變式練習(xí)。出示右圖，要求學(xué)生先過A點作底邊BC的平行線。再畫出底邊上的垂直線段。

3 加強知識應(yīng)用，提高學(xué)生解決實際問題能力。

平行線、垂線以及點到直線的距離等知識在生活中有著極為廣泛的應(yīng)用，教材也提供了許多這樣的例子。比如練習(xí)六的第7題。

這一題意在通過尋找最佳“接水管”的方法來體會“點到直線的距離”在生活中的具體應(yīng)用。

教學(xué)時，可以這樣組織實施：先讓學(xué)生讀題，再組織學(xué)生議議“怎樣接比較合適”，從而明確“只有所用的水管最短，才最省料”，接著引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型——用水管最短，就是畫出小明家到大街的垂直距離，然后讓學(xué)生在課本上畫一畫，最后可以讓學(xué)生說說生活中還有哪些類似的情況，這樣讓學(xué)生舉一反三，從而提高學(xué)生解決實際問題的能力。