蘇教版國(guó)標(biāo)本數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)乘法和除法”備課參考

教材與學(xué)情分析

一、教材分析

“小數(shù)乘法和除法”在五年級(jí)上冊(cè)共分成兩個(gè)單元，先教學(xué)小數(shù)乘整數(shù)和除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，再教學(xué)小數(shù)乘小數(shù)和除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法。在這兩個(gè)單元中間插入“公頃和平方千米”的教學(xué)。這樣安排有兩個(gè)原因：一是小數(shù)乘法和除法的教學(xué)內(nèi)容多。例如用豎式計(jì)算以及四則混合運(yùn)算、簡(jiǎn)便計(jì)算、解決實(shí)際問(wèn)題等；在用豎式計(jì)算中又有小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)，除數(shù)是整數(shù)、除數(shù)是小數(shù)等各種情況，其中小數(shù)除法還涉及有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)等知識(shí)；為了教學(xué)小數(shù)乘法和除法，還要教學(xué)小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)的知識(shí)，等等。如果把全部?jī)?nèi)容集中在一個(gè)單元教學(xué)，大約需要二十幾個(gè)課時(shí)。在這樣的大單元教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒不容易穩(wěn)定持久。分成兩個(gè)單元后，有利于維持學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。另外，公頃和平方千米都是較大的面積單位，在進(jìn)行土地面積計(jì)算時(shí)經(jīng)常要進(jìn)行平方千米與平方米、公頃與平方米的單位換算。這時(shí)，就可以應(yīng)用第七單元里教學(xué)的移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)位置的方法。更重要的是，小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)的這一規(guī)律是探索小數(shù)乘小數(shù)、小數(shù)除以小數(shù)計(jì)算方法必須具備的基礎(chǔ)知識(shí)。

根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》的具體目標(biāo)，這兩個(gè)單元精簡(jiǎn)了有關(guān)循環(huán)小數(shù)知識(shí)的教學(xué)。在第七單元里不出現(xiàn)除不盡的除法，在第九單元里只結(jié)合小數(shù)除法中除不盡的實(shí)例，指出循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，講述循環(huán)小數(shù)的概念。在“你知道嗎”里介紹有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)的表示方法等內(nèi)容，讓學(xué)生通過(guò)閱讀有所了解，不作為必須掌握的知識(shí)。進(jìn)行小數(shù)乘、除法計(jì)算的教學(xué)是以整數(shù)乘、除法的計(jì)算作為知識(shí)基礎(chǔ)。只是計(jì)算時(shí)多了小數(shù)點(diǎn)的處理這一“新問(wèn)題”。因此，這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)成在教師指導(dǎo)下讓學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的過(guò)程，放手讓學(xué)生自主去嘗試、探究、歸納、總結(jié)，去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，找出解決問(wèn)題的途徑和方法。

二、學(xué)情分析

進(jìn)行小數(shù)乘整數(shù)和除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法這部分知識(shí)的教學(xué)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義和性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行小數(shù)加、減法計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。小數(shù)乘、除法的計(jì)算在日常生活以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)中都有廣泛的應(yīng)用。小數(shù)乘整數(shù)以及除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法既是小數(shù)乘、除法的重要組成部分，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索小數(shù)乘小數(shù)、除數(shù)是小數(shù)的除法的基礎(chǔ)：學(xué)生有了整數(shù)乘、除法的計(jì)算方法，積、商的變化規(guī)律，以及小數(shù)乘整數(shù)、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法等基礎(chǔ)，就有利于學(xué)生完整地掌握小數(shù)乘、除法的計(jì)算方法和相關(guān)運(yùn)算規(guī)律的理解，提高應(yīng)用四則計(jì)算解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)分析

1 教學(xué)目標(biāo)。

根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景及本單元的知識(shí)特點(diǎn)，可以預(yù)定如下幾個(gè)教學(xué)目標(biāo)：

(1)使學(xué)生初步體會(huì)小數(shù)乘、除法的意義，在熟悉的日常生活情境中探索并理解小數(shù)乘整數(shù)以及除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法，能正確進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，并會(huì)根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系列出相應(yīng)的乘、除法算式，并通過(guò)主動(dòng)探索，理解并掌握小數(shù)乘小數(shù)以及一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算方法，能正確進(jìn)行相關(guān)的口算和筆算。

(2)使學(xué)生進(jìn)一步理解小數(shù)近似值的含義，能根據(jù)要求用“四舍五入”的方法求出小數(shù)乘、除法計(jì)算中積或商的近似值；在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，初步學(xué)習(xí)用“去尾”或“進(jìn)一”的方法求近似值；初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。

(3)使學(xué)生探索并掌握由小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起的小數(shù)大小變化的規(guī)律，初步理解整數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)小數(shù)乘法同樣適用，并能應(yīng)用有關(guān)的運(yùn)算律進(jìn)行小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算；能主動(dòng)把整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序推廣到小數(shù)的四則混合運(yùn)算中，并能正確計(jì)算小數(shù)四則混合運(yùn)算式題或解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

(4)使學(xué)生在觀察、探究、實(shí)踐應(yīng)用等活動(dòng)中，體會(huì)小數(shù)乘、除法與生活的聯(lián)系，感受小數(shù)乘、除法的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，并形成繼續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)乘、除法的積極意向。并能進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的能力，感受數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

2 教學(xué)重、難點(diǎn)。

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主探索掌握小數(shù)乘整數(shù)、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法，借助計(jì)算器探索，掌握小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起的小數(shù)大小變化的規(guī)律；能應(yīng)用積、商的變化規(guī)律分別進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，逐步掌握合乎邏輯的思考方法和計(jì)算方法；在幫助學(xué)生掌握小數(shù)乘法和除法的基本計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，逐步突破小數(shù)乘、除法計(jì)算中的難點(diǎn)，學(xué)會(huì)正確計(jì)算，并形成必要的計(jì)算技能：引導(dǎo)學(xué)生采用已經(jīng)掌握了的“四舍五入”的方法求小數(shù)近似值。初步認(rèn)識(shí)“循環(huán)小數(shù)”。

典型課例分析

(注：南師大附小賁友林執(zhí)教)

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版國(guó)標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)五年級(jí)上冊(cè)第68、69頁(yè)“小數(shù)和整數(shù)相乘”例1、“試一試”、“練一練”：練習(xí)十二第1-3題。

教學(xué)目標(biāo)：

1 讓學(xué)生借助已有生活經(jīng)驗(yàn)探索小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。在教師的引導(dǎo)下初步體會(huì)解決問(wèn)題的策略，學(xué)會(huì)用豎式計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)。

2 在觀察、探究、應(yīng)用的過(guò)程中，體會(huì)小數(shù)乘法與生活的聯(lián)系，感受小數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生帶計(jì)算器。

教學(xué)過(guò)程：

師：大家買(mǎi)過(guò)東西嗎?看屏幕(出示購(gòu)物場(chǎng)景圖)，你知道了什么?

生：鉛筆，每支0.3元；橡皮筋，每根0.06元；羽毛球，每只0.8元。

出示問(wèn)題：買(mǎi)2支鉛筆要多少元?買(mǎi)9根橡皮筋需要多少元?買(mǎi)3只羽毛球要多少元?

師：你會(huì)算嗎?

師：請(qǐng)大家觀察這3道算式，有什么相同的地方?

師：是的，3道算式中，一個(gè)因數(shù)是小數(shù)，一個(gè)因數(shù)是整數(shù)，都是小數(shù)和整數(shù)相乘。(板書(shū)課題：小數(shù)和整數(shù)相乘)

評(píng)析 通過(guò)生活情境的引入，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、應(yīng)用于生活的思想，并為下面學(xué)生自主探究小數(shù)乘整數(shù)提供條件。

師：為什么這3題都用乘法算?

師：3個(gè)問(wèn)題中，如買(mǎi)3只羽毛球要多少元，就是求3個(gè)0.8是多少。請(qǐng)看屏幕，我們?cè)谡叫沃型可硎?個(gè)0.8。

師：通過(guò)涂色，我們進(jìn)一步知道：求3個(gè)0.8，用乘法算。從圖中我們也能看出：0.8×3=2.4。剛才我們同學(xué)在口答算式時(shí)，也說(shuō)出了這幾道算式的結(jié)果，你能說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的嗎?

師：大家的算法差不多。這樣算，其實(shí)憑借的是感覺(jué)。但從同學(xué)們剛才交流算法的過(guò)程中，我們可以發(fā)現(xiàn)，在計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)的時(shí)候，都是把它先看做——整數(shù)乘整數(shù)。

評(píng)析 通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流，充分展示學(xué)生的知識(shí)潛能及合作能力，并自主獲取小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，理解算理。教師作為一名點(diǎn)撥者、合作者在重點(diǎn)處啟發(fā)引導(dǎo)，幫助學(xué)生較好地理解小數(shù)乘整數(shù)的算理及方法。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生舉例說(shuō)明計(jì)算方法，給學(xué)生提供思維發(fā)展的空間，促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展。

師：我們?cè)倏匆粋€(gè)問(wèn)題。(屏幕出示)看圖，你知道了什么?

生：媽媽買(mǎi)了一個(gè)西瓜，正好3千克，每千克2.35元。

出示：5元，夠嗎?10元呢?

師：你能口算這一題，不簡(jiǎn)單!如果估算，把2.35元看做3元——

師：也就是說(shuō)，買(mǎi)3千克西瓜的錢(qián)數(shù)，比6元多，比9元——少。

師：要用多少元，能不能用豎式計(jì)算?請(qǐng)大家試著在作業(yè)本上用豎式計(jì)算2.35×3。

學(xué)生試算。教師巡視了解學(xué)生試做情況。學(xué)生出現(xiàn)了兩種寫(xiě)法，視頻展示。

師：請(qǐng)大家比較，兩種寫(xiě)法的計(jì)算結(jié)果相同，都是7.05，但兩個(gè)豎式有什么不同?

師：說(shuō)說(shuō)你們?cè)趯?xiě)豎式時(shí)是怎樣想的?

寫(xiě)法1的學(xué)生：寫(xiě)小數(shù)加、減法的豎式要相同數(shù)位對(duì)齊，小數(shù)乘法的豎式也要相同數(shù)位對(duì)齊。

寫(xiě)法2的學(xué)生：我在課前預(yù)習(xí)時(shí)，看到書(shū)上的豎式是末尾對(duì)齊。

師：你認(rèn)為小數(shù)和整數(shù)相乘的豎式應(yīng)怎樣寫(xiě)呢?

學(xué)生爭(zhēng)執(zhí)不下，雙方誰(shuí)也說(shuō)服不了誰(shuí)。

師：我們一起對(duì)照豎式，口述回顧剛才的計(jì)算過(guò)程。(學(xué)生說(shuō)至“三五十五，寫(xiě)五進(jìn)一，三三得九，加一得十，寫(xiě)零進(jìn)一，二三得六，加一得七”，教師示意學(xué)生“暫?！?這一段計(jì)算過(guò)程，我們特別熟悉——

師：對(duì)!剛才口述的這一段內(nèi)容，是按照整數(shù)乘法的算法在進(jìn)行計(jì)算。所以在寫(xiě)豎式時(shí)，末位對(duì)齊。當(dāng)成整數(shù)乘法計(jì)算之后，還要在積中點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

師：這一題的積中的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在什么位置?

師：聯(lián)系這之前我們的估算，7.05元，比6元多，比9元少。積是兩位小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在7的右下角。關(guān)于在積中點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，你有什么想法?

師：大家的想法也就是說(shuō)，積有幾位小數(shù)，要看——因數(shù)。積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)——相同。這是大家現(xiàn)在的猜想。我們來(lái)看先前所算的3道題……我們發(fā)現(xiàn)與猜想一致。

評(píng)析 在實(shí)際的問(wèn)題情境中，讓學(xué)生運(yùn)用原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自主地進(jìn)行估算、筆算，在培養(yǎng)學(xué)生的估算能力、計(jì)算能力的同時(shí)。讓學(xué)生懂得估算也是檢驗(yàn)筆算的一種方法。在探究計(jì)算方法時(shí)，教師為學(xué)生搭建了充分發(fā)揮自己能力的平臺(tái)。利用已有知識(shí)解決問(wèn)題，同時(shí)又了解了新的解決問(wèn)題的方法——豎式筆算。

師：再看幾題(屏幕出示)。

師：這幾題，算完了嗎?

師：對(duì)!按照大家剛才的猜想，這幾題在積中如何點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)呢?

學(xué)生口答，教師追問(wèn)：為什么這樣點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)?

結(jié)合學(xué)生的回答，課件閃爍顯示所點(diǎn)的小數(shù)點(diǎn)，因數(shù)和積中小數(shù)部分的數(shù)字添加底色。

生：我覺(jué)得這幾題還沒(méi)有做完，乘的過(guò)程中要點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

師：說(shuō)說(shuō)你的想法。

生：例如第11題，4.76乘2時(shí)，積是9.52；4.76乘10時(shí)，積是47.6。952、476，都要點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。

師：計(jì)算過(guò)程中點(diǎn)不點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，大家的想法呢?

學(xué)生陷入思考中。少頃，一位學(xué)生起立發(fā)言：我認(rèn)為，計(jì)算過(guò)程中不點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，只要在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。計(jì)算4.76×12，先算476×12。用豎式計(jì)算時(shí)，我們是先把小數(shù)乘法看作整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算。

評(píng)析 本課以圖示讓學(xué)生直觀感受算之道理：憑感覺(jué)“先看做——整數(shù)乘整數(shù)”，讓學(xué)生道出算之情理；在教與學(xué)的進(jìn)程中，學(xué)生自然獲得切身體驗(yàn)，即“小數(shù)和整數(shù)相乘”與“整數(shù)和整數(shù)相乘”盡管存在差別，卻有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。

師：我也贊同他的想法。謝謝剛才兩位同學(xué)，一位同學(xué)提出了一個(gè)很有價(jià)值的問(wèn)題，另一位同學(xué)通過(guò)思考，很圓滿(mǎn)地解決了問(wèn)題，而且?guī)椭覀冞M(jìn)一步理解了小數(shù)與整數(shù)相乘的計(jì)算方法。

生：第三題，103×0.025，積比103小，這和我們以前學(xué)習(xí)的整數(shù)乘法不同。以前，積比因數(shù)大；這道題，積比因數(shù)小。這就像商場(chǎng)賣(mài)東西打折，打折后的價(jià)錢(qián)比原來(lái)少。

師：你學(xué)數(shù)學(xué)的感覺(jué)真好!商場(chǎng)打折，計(jì)算時(shí)可以轉(zhuǎn)化成小數(shù)乘法計(jì)算的問(wèn)題，還有你談到的因數(shù)和積的大小之間的關(guān)系，這些在今后的學(xué)習(xí)中都將要探討。繼續(xù)看這3道題，積是不是這樣點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)?我們大家所猜想的積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同，對(duì)不對(duì)呢?請(qǐng)大家用計(jì)算器計(jì)算這3道題，看看計(jì)算結(jié)果是多少?

師：通過(guò)驗(yàn)證，我們初步確認(rèn)：小數(shù)乘法中，積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同。我們?cè)诤竺鎸W(xué)習(xí)小數(shù)乘法時(shí)，還要探討“為什么相同”這個(gè)問(wèn)題?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家同桌之間說(shuō)一說(shuō)：小數(shù)和整數(shù)相乘，應(yīng)該怎樣計(jì)算?

學(xué)生同桌互說(shuō)后全班交流，教師在學(xué)生交流后

(學(xué)生獨(dú)立完成。屏幕出示這幾題的完整計(jì)算過(guò)程，學(xué)生核對(duì)，全對(duì)的學(xué)生為自己鼓掌祝賀。反饋學(xué)生做錯(cuò)的題目，其余學(xué)生分析錯(cuò)因。)

評(píng)析 這里的設(shè)計(jì)，跳出了教材，又深化了教材，是在教學(xué)目標(biāo)的導(dǎo)向下靈活處理教材的體現(xiàn)。學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算小數(shù)與整數(shù)相乘的積，再研究積與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，最終得出了小數(shù)乘整數(shù)的筆算法則。

典型習(xí)題分析

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，重視展現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程。所以在教學(xué)中教師要積極引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的理解層面上總結(jié)出小數(shù)乘法和除法的計(jì)算法則。

綜合運(yùn)用整數(shù)乘法法則、乘法中積的變化和由于小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化這3項(xiàng)知識(shí)，從計(jì)算小數(shù)乘法的過(guò)程中，歸納小數(shù)乘法法則。教學(xué)時(shí)應(yīng)根據(jù)教材給予學(xué)生3點(diǎn)提示，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)教材中的

(3)判斷積擴(kuò)大了多少倍，再縮小相同的倍數(shù)。

由小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，積5694擴(kuò)大了100×10=1000倍。為了使積等于4.38×1.3，根據(jù)積的變化，把整數(shù)積5694÷1000=5.694。所以4.38×1.3＝5.694。

按照教材引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)“試一試”的3個(gè)步驟，再計(jì)算小數(shù)乘小數(shù)(積的小數(shù)部分需要補(bǔ)0)，如0.038×0.25；計(jì)算整數(shù)乘以小數(shù)(積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)小數(shù)位數(shù)相同)，如106×1.25；計(jì)算小數(shù)乘以整數(shù)(積的小數(shù)位數(shù)與被乘數(shù)相同)，如0.024×35。

從而得出，做小數(shù)乘法，先把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，再做整數(shù)乘法，最后在整數(shù)積上點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。當(dāng)小數(shù)乘小數(shù)時(shí)，積的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)等于因數(shù)小數(shù)點(diǎn)位數(shù)之和；當(dāng)整數(shù)乘以小數(shù)時(shí)，積的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)等于乘數(shù)小數(shù)位數(shù)；當(dāng)小數(shù)乘以整數(shù)時(shí)，積的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)等于被乘數(shù)小數(shù)位數(shù)。

最后，按照乘法的法則結(jié)構(gòu)歸納小數(shù)乘法法則。小數(shù)乘法法則結(jié)構(gòu)與整數(shù)乘法法則結(jié)構(gòu)相同：乘法法則分為計(jì)算范圍(數(shù)的范圍和運(yùn)算范圍)和計(jì)算過(guò)程(計(jì)算順序和結(jié)果表示的方法)。

為了鞏固所學(xué)的知識(shí)，教材提供了適量的練習(xí)，習(xí)題的呈現(xiàn)方式不同，練習(xí)的目標(biāo)各異，在充分使用教材練習(xí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合本單元的教學(xué)目標(biāo)，考慮學(xué)生的生活實(shí)際，還可以精選一些練習(xí)作為教材的補(bǔ)充，既可以改變計(jì)算練習(xí)相對(duì)單一的形式。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。