談對(duì)新教材中簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的認(rèn)識(shí)

在蘇教版數(shù)學(xué)必修5的教材中，編進(jìn)了以二元一次不等式（組）為基礎(chǔ)的簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃而且作為一個(gè)重要問(wèn)題，值得我們仔細(xì)研究與討論，本文就此談一談自己的淺薄認(rèn)識(shí)。

蘇教版教科書(shū)編寫(xiě)說(shuō)明中有一段話(huà)：新教材為體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，力圖使學(xué)生在豐富的、現(xiàn)實(shí)的、與他們的經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系的情景中感受數(shù)學(xué)、建立數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，做到“入口淺，寓意深”。通過(guò)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，遇到學(xué)生進(jìn)行操作、觀(guān)測(cè)、探究和運(yùn)用等活動(dòng)，感悟并獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與思維方法。在知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與運(yùn)用過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。而簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的編入新教材則是上述說(shuō)明的很好體現(xiàn)，尤其是在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)方面，具有積極意義。這一內(nèi)容的增加一方面給傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系注入了新鮮的血液，另一方面也給學(xué)生提供了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的實(shí)踐機(jī)會(huì)。

對(duì)簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃編入新教材的背景與時(shí)代意義的認(rèn)識(shí)

我們知道，線(xiàn)性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，它研究線(xiàn)性函數(shù)在線(xiàn)性等式或線(xiàn)性不等式的約束條件下的極值問(wèn)題。研究如何使用最少的人力、物力和財(cái)力去最優(yōu)地完成科學(xué)研究、工業(yè)設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理中實(shí)際問(wèn)題的專(zhuān)門(mén)學(xué)科。它理論成熟、方法有效、應(yīng)用極其廣泛。主要在兩類(lèi)問(wèn)題中得到應(yīng)用：第一種類(lèi)型是給定一定數(shù)量的人力、物力和財(cái)力資源，問(wèn)怎么安排運(yùn)用這些資源，能使完成的任務(wù)量最大，收到的數(shù)量最大；第二種類(lèi)型是給定一項(xiàng)任務(wù)，問(wèn)怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成這項(xiàng)任務(wù)的人力，物力資源用量最小。

線(xiàn)性規(guī)劃的研究始于20世紀(jì)30年代，隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，使用電子計(jì)算機(jī)處理復(fù)雜的線(xiàn)性規(guī)劃取得成功，使得線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用范圍更加廣闊，從解決技術(shù)問(wèn)題的最優(yōu)設(shè)計(jì)到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、交通運(yùn)輸、軍事、經(jīng)濟(jì)、管理決策等眾多領(lǐng)域都可以發(fā)揮作用。。

讓高中生學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)及線(xiàn)性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，充分體現(xiàn)了新課程數(shù)學(xué)教學(xué)的新理念：人人學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。對(duì)培養(yǎng)和提高學(xué)生的素質(zhì)與能力有多方面的功效：

1.利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。教科書(shū)利用線(xiàn)性規(guī)劃解決一些物資問(wèn)題、產(chǎn)品安排問(wèn)題與下料問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，數(shù)學(xué)與日常生活及工作的聯(lián)系，促使學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實(shí)際生活有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)。

2.有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與抽象概括能力。高中數(shù)學(xué)課程是以模塊和專(zhuān)題的形式呈現(xiàn)的。線(xiàn)性規(guī)劃的教學(xué)內(nèi)容的安排是引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，通過(guò)類(lèi)比、聯(lián)想、知識(shí)的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程中體會(huì)到知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的整體性，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，不斷地經(jīng)歷歸納類(lèi)比、抽象概括、數(shù)據(jù)處理、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與抽象概括能力。

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。二元一次不等式（組）的平面區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)或直線(xiàn)方程，通過(guò)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)的平移求出最優(yōu)解的過(guò)程，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的重要性與實(shí)用性。

4.有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師，教育學(xué)與心理學(xué)的研究都表明，當(dāng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容材料與學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時(shí)，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)才會(huì)有興趣。而簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃的課程增添了不少與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系十分密切的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生分析、推理、判斷，促使學(xué)生自主參與，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)原來(lái)就來(lái)自我們身邊的現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)和解決現(xiàn)實(shí)生活和工作中很多問(wèn)題的有力武器，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的激情和興趣。

綜合上述，簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃內(nèi)容不但符合編寫(xiě)中學(xué)教材所依據(jù)的“使學(xué)生在豐富的、現(xiàn)實(shí)的、與他們的經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系的情景中感受數(shù)學(xué)、建立數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)”的選材標(biāo)準(zhǔn)，同樣也使得其具有積極的時(shí)代意義。

對(duì)簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃可行的數(shù)學(xué)實(shí)踐認(rèn)識(shí)

讓數(shù)學(xué)走出課堂，走近生活，學(xué)生在學(xué)習(xí)了線(xiàn)性規(guī)劃有關(guān)的知識(shí)后，讓學(xué)生在教師指導(dǎo)下，以類(lèi)似科學(xué)研究的方式主動(dòng)地獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題，是高中數(shù)學(xué)課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式。新教材明確把它列入了必修課程的內(nèi)容，筆者認(rèn)為這是新課程理念下中學(xué)數(shù)學(xué)改革所邁出的可喜的一步。

現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在的大量不等關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從某些特定的情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，從而進(jìn)行可行的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，可以使得學(xué)生在某些方面得到一些鍛煉，如：①可以增強(qiáng)合作的意識(shí)；②可以提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力；③培養(yǎng)了科學(xué)的態(tài)度和對(duì)社會(huì)的責(zé)任心和使命感。

通過(guò)社會(huì)實(shí)踐和調(diào)查研究，學(xué)生進(jìn)一步了解到了科學(xué)對(duì)于自然、社會(huì)與人類(lèi)的意義與價(jià)值，學(xué)會(huì)了自發(fā)、自覺(jué)地去關(guān)心國(guó)家和社會(huì)的進(jìn)步，關(guān)注人類(lèi)與環(huán)境的和諧發(fā)展，更加注重有意識(shí)地去培養(yǎng)自己積極的人生態(tài)度。

讓學(xué)生走出課堂，走近生活，對(duì)某些實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行可行的簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃實(shí)踐性研究，編入此內(nèi)容正是可以實(shí)現(xiàn)新教材的設(shè)計(jì)目標(biāo)——“入口淺，寓意深”。因?yàn)椋瑪?shù)學(xué)實(shí)踐可以調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性和團(tuán)結(jié)協(xié)作的意識(shí)；可以讓學(xué)生注意體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的背景、發(fā)生、和發(fā)展的過(guò)程；可以開(kāi)闊數(shù)學(xué)視野；可以學(xué)到書(shū)本上學(xué)不到的知識(shí)，可以培養(yǎng)出學(xué)校里培養(yǎng)不出的能力。

通過(guò)對(duì)新教材中簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃內(nèi)容的以上兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)。筆者的觀(guān)點(diǎn)是：在理解書(shū)本知識(shí)的基礎(chǔ)上，可行的數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐可以讓學(xué)生課后比課堂更精彩。

作者單位：江蘇省灌云縣伊山中學(xué)