對數學實驗教學的認識與探索

高等數學教學改革特別強調培養學生數學素質、探索精神和創新意識以及和計算機技術的結合，通過數學實驗來驗證猜想，提出數學問題并解決問題。隨著科學技術的飛速發展，新的教學技術和教學手段及數學模型會不斷出現，數學實驗將會更加顯示其在素質教育和創新教育中的獨特作用。它將極大的提高學習者在學習過程中相互合作和共同探討的氣氛，提高學習者對數學學習的興趣。數學實驗根據數學思想發展脈絡，創造問題情境，充分利用實驗手段，設計系列問題、增加輔助環節，從直觀、想象到發現、猜想，然后給出驗證及理論證明，從而使學習者親歷數學建構過程，掌握認識事物、發現真理的方式、方法，培養學習者的創新能力，提高他們的數學素養。可見數學實驗可以打破傳統數學教學的沉寂，對21世紀人才的培養、素質教育的全面推進，具有積極的作用和深遠的影響。如何在林業院校開設數學實驗課，筆者做了一些有益的探索。

在林業院校開設數學實驗課的必要性

林業院校學生學習數學不是為了研究數學本身，主要是應用數學。傳統的數學課程注重知識的傳授與邏輯推理能力的培養，而數學實驗課則側重于實際問題轉化為數學問題。從推動數學教改和培養創新人才出發，數學實驗強調以學生動手為主，在教師指導下用數學知識和計算機技術，選擇合適的數學軟件，分析、解決一些實際問題。數學實驗是以數學建模與數值計算為核心內容， 將經典的高等數學、數學建模、計算機應用三者融為一體。旨在使學生深入理解數學基本概念、基本理論，熟悉常用的數學軟件，既培養學生進行數值計算和數據處理的能力，也培養學生應用數學模型，解決實際問題的能力，進而激發學生學習數學的興趣，提高學生的數學素質。

此外，數學實驗有利于創新意識的培養。數學實驗的設計和操作過程，能夠激發學生的學習主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程，讓學生體驗數學的發現和創造的歷程，有利于激發創新思維，發展創新意識。學生在數學實驗中還可以發現問題，然后嘗試解決問題，“做然后知不足”，通過做數學實驗，學生發現自己的不足和差距，可以進一步激發學習數學甚至包括相關課程的興趣和激情，促成數學教學的良性循環。

數學實驗課的內容設置與選材

隨著科學技術的飛速發展，數學的應用范圍得到了空前的擴展，數學不僅在物理學、天文學中仍然起著重要的作用，而且逐步應用到化學、醫學、生物學、環境科學、航天科學等領域，甚至運用到歷史、考古和文學等人文和社會科學的領域。數學在各個領域的應用，主要應用是通過數學建模來實現的[1]。數學實驗課與數學建模沒有本質的區別，數學實驗是在總結數學建模和數學建模競賽活動的基礎上，為進一步提高學生應用能力而進行的一次數學教育改革。因此，數學實驗課的內容可以是工業、農業、技術、經濟管理、軍事等等的實際問題，也可以是數學本身的一些基礎問題，介紹如何通過建模方法將實際問題轉化為數學問題，講述解決問題的方法，包括解析的方法和數值的方法，并且介紹各種常用的數學軟件，通過在計算機上做實驗，使學生掌握用數值模擬的方法解決實際問題的全過程。在整個過程中強調的是訓練學生將實際問題和數學聯系起來，以及讓學生以實驗的方式對高等數學、線性代數、概率論與數理統計等數學知識給予驗證，同時，使學生掌握數學實驗的方法，通過實際問題的解決，讓學生了解數學在科學技術和日常經濟生活中起到了的重要的作用。

實驗題材的選取會直接影響到教學的效果，開設“數學實驗”課的目的之一是提高學生對數學的應用意識并培養學生用所學的數學知識和計算機技術去認識問題和解決實際問題的能力。基于此目的，教師應善于在社會中選取案例。第一，教師選用的實驗題材難易程度應適中。如果過于簡單的話，很難培養出學生的學習興趣；如果問題太難的話，學生會不知從何著手去做，從而有打擊學生自信心和積極性的可能，并且容易出現抄襲現象。第二，注意所選題材的趣味性、知識性和開放性。教師提出的問題， 首先要讓學生感興趣， 必須源自于日常生活、工作和科技， 特別是互聯網上的一些報道。所謂知識性就是教師事先要找好這些問題與知識的結合點， 通過逐步設置障礙和循循善誘，引導學生一步一步用所學知識解決所需解決的問題而達到我們的教學目的。而開放性是指問題解決后要留給學生自由想象、進一步思考的空間。如是否可用同一種方法解決其他問題，同一問題是否有其他的解決方法、問題的更深一步的探討等， 鼓勵學生自己提出問題并通過討論加以解決[2]。第三，所選的實驗材料應包含部分新知識、新方法，有些甚至是不成熟的內容。如在講解求解優化問題時，大致介紹了神經網絡和遺傳算法等現代方法，從而使學生了解部分科研前沿問題，開闊了眼界，激發了部分學生的濃厚興趣。

數學實驗教學的進行

數學實驗教學的基本模式是以實驗為基礎， 以學生為中心， 以實際問題為載體， 以計算機為手段， 以數學軟件為工具， 以教師為指導， 以培養能力為目標組織教學工作[3]。

1.數學實驗教學以學生為主體

數學實驗教學必須堅持以學生為主體[4]。數學實驗教學與傳統的“填鴨式”教學是截然對立的。既然是實驗，就應該由學生自己動手、自己思考、自己解決問題，從而使學生在數學實驗中創新能力、實踐能力得到提高。教師在確定實驗內容、控制實驗進程方面可以起主導作用。

2.數學實驗教學以計算機為主要工具

由于數學實驗強調的是解決問題，所以可以使用現存算法和各種應用軟件。事實上，大多數數學實驗離不開計算機，離不開數學軟件。美國數學家MountHolyoke College編著的《數學實驗室》[5]包含的16個實驗中，有14個需要編寫程序。因此，在進行具體的數學實驗以前，首先應該學習一些數學教學中的常用數學軟件Matlab，Mathematica，SAS，SPSS，Maple，MathCAD等。計算機實驗開創數學的新發展，數學正在成為一門“實驗科學”。

3.數學實驗的設計

在設計數學實驗教學內容的時候，應該設計一些能夠引起學生興趣的內容，每個實驗圍繞解決一個或幾個實際問題來展開，引導學生使用若干方法去解決某個問題，促進學生勤思考，深入鉆研，變被動聽講為主動學習，大膽實踐。最好是以2~4人為一組的小組形式進行，在小組成員相互討論和交流的過程中，通過發言和提問等多種機會來培養學生從多角度、多層面去思考問題，培養思維的廣闊性。在數學實驗教學中，讓學生嘗試通過自己動手和觀察實驗結果去發現和總結其中的規律，并進一步學習新的數學知識，滲透現代數學思想。

4.建立合理的考查和考試方式

學生的最終學習成績應由平時成績和課程結業考試成績兩部分組成，其中平時成績占總成績的20%，主要以學生的實驗報告單為主。課程結業考試分為兩部分：一部分為筆試，主要考核學生對簡單數學模型的建立和對數學軟件基礎理論的理解，這部分占總成績的30%；另一部分為上機測試，主要考核學生用計算機結合數學軟件解決實際問題的能力。內容既有較為基礎的簡單計算，也有較為綜合的實際問題。這部分占總成績的50%。

數學實驗教學的應具備的條件

首先，加強數學實驗室的建設。實驗室機房應當有比較先進的計算機設備，先進的教學網絡，同時加強學校的局域網建設，具有雙向交互的多媒體教學系統。并且配備各類的數學軟件，如數學專業軟件SPSS、SAS、MATLAB、Mathematic等。為了方便學生課余時間的練習和操作，數學實驗室應采用開放式的網絡管理。

其次，需要有高水平的教師任教。擔任數學實驗課的教師，不僅需要具有較高的計算機應用水平，而且還要有較為豐富的專業知識和較強的專業實踐能力，能夠依據教學大綱制定出切合實際和行之有效的數學實驗的教學方案。在實驗的過程當中，引導學生積極參與教學過程，動手操作，總結規律，達到學以致用的效果。

參考文獻：

[1]王向東等.數學實驗[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]周志英.開展數學實驗教學 促進數學教學改革[J].實驗室研究與探索，2006（10）.

[3]盧書成.開設數學實驗課是高等數學教改之必然趨勢[J].數理醫藥學雜志，2006（4）

[4]徐群芳.林業院校開設數學實驗課的探討[J].中國林業教育，2004（3）

[5]Mount Holyoke College.數學實驗室[M].白峰杉，蔡大用譯.北京：高等教育出版社，1998.