一道“平均數(shù)”試題引發(fā)的思考

近日，讀到一篇文章，是關(guān)于一道平均數(shù)試題的質(zhì)疑。題目是“小軍身高1.4米。他在平均水深1.2米的河里游泳是安全的。”讓學(xué)生判斷是正確還是錯(cuò)誤，題目設(shè)計(jì)者做出的結(jié)論是游泳是安全的。有人說，這是一道好題，把平均數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)問題結(jié)合到生活中去。是課改后命題的一個(gè)方向。而作者認(rèn)為這道題不好。讀到這篇文章，我欣賞作者敢于質(zhì)疑的意識及自己獨(dú)到的見解，但也有一些不同看法。在這里與大家交流。

思考一道題目到底好不好，我們應(yīng)該先站在命題者的角度理解這道題目的考查點(diǎn)是什么。我認(rèn)為，在這道題目_中，命題者是想考查學(xué)生對平均數(shù)意義的理解。但要理解平均水深1.2米意味著水深有可能淺于1.2米，也有可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)深于1.2米，這就不能說是安全的了。因此。應(yīng)該判斷為錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切，必須結(jié)合具體案例組織教學(xué)。體會(huì)平均數(shù)的意義，會(huì)計(jì)算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實(shí)際意義。從課標(biāo)的要求來看，用“已知平均水深。游泳是否安全”作為一個(gè)情境來幫助學(xué)生理解平均數(shù)的意義，我認(rèn)為是個(gè)值得贊賞的做法。因?yàn)檫@不僅鞏固了知識，提升了學(xué)生解決問題的能力，而且能借此對學(xué)生進(jìn)行安全教育。

平均數(shù)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)術(shù)語，它的基本思想是所有數(shù)據(jù)的和’除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，以體現(xiàn)全體數(shù)據(jù)的一般水平，對數(shù)據(jù)總體起著“中心”代表的作用。對于小學(xué)階段的統(tǒng)計(jì)方面的術(shù)語，課標(biāo)指出，應(yīng)避免單純的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。對有關(guān)術(shù)語不要求進(jìn)行嚴(yán)格表述。因此，注重對統(tǒng)計(jì)量的意義的理解，淡化術(shù)語和純計(jì)算的考查，是課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的思想。因此，在教學(xué)中必須要引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中體會(huì)平均數(shù)的意義。如吳正憲老師的“平均數(shù)”一課中，在學(xué)生會(huì)算平均數(shù)之后，不是進(jìn)行大量的數(shù)值計(jì)算去鞏固平均數(shù)的計(jì)算方法。而是又引導(dǎo)學(xué)生將平均數(shù)與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。

生：“怎么沒有一個(gè)人拍球的數(shù)量是21呀?”

師：“是呀。21是誰拍的數(shù)量呀?”

生：“21是這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)。”

師追問：“什么是平均數(shù)呀?”

生₁：“就是把大數(shù)多的部分往小數(shù)上勻乎勻乎。”

生₂：“平均數(shù)是一個(gè)虛的數(shù)，比最小的數(shù)大一些，比最大的數(shù)小一些。在它們中間。”

生₃：“平均數(shù)不是某一個(gè)人具體的拍球數(shù)量，它代表的是幾個(gè)人拍球的平均水平。”

在吳老師精心創(chuàng)設(shè)的情境中，在孩子們的親身感受中，他們用自己稚嫩的語言道出了對平均數(shù)意義的理解，雖然這只是初步的，但卻非常有價(jià)值。這些意義，如果以“告訴”的方式讓學(xué)生接受，則學(xué)生記住的只是一知半解的“文字”，而以問題為載體，啟發(fā)學(xué)生思考，則有助于他們更深刻地理解平均數(shù)的意義。

那么，這道題目到底好不好呢?我認(rèn)為，從題目的內(nèi)涵來說是好的，但從形式來說就不能算是好的了。因?yàn)榕袛囝}“非對即錯(cuò)”。無法了解學(xué)生是否真正理解了平均數(shù)的意義。題目的價(jià)值就大打折扣了。可以嘗試把這樣的題目改為判斷說理題，下面是我做的一次調(diào)查。

我在學(xué)校四年級的兩個(gè)班共100名學(xué)生中進(jìn)行調(diào)查，讓他們當(dāng)場完成一道題目：“有一條小河平均深度為1.5米，現(xiàn)在有一名身高1.7米的人不小心掉進(jìn)小河中，這個(gè)人會(huì)不會(huì)死?為什么?”調(diào)查結(jié)果如下：

1 回答“不會(huì)死”的有24個(gè)學(xué)生。占24％。原因主要是認(rèn)為人的身高比小河的水深多出20厘米。

2 回答“會(huì)死”的有43個(gè)學(xué)生，占43％。其中有7個(gè)人回答的答案與平均數(shù)的意義無關(guān)。例如。①因?yàn)榈粝氯ナ瞧教芍模阅莻€(gè)人會(huì)被淹死。②如果是失足，就是會(huì)橫著倒下(還畫了示意圖說明)。③因?yàn)樗灰殉^嘴。所以會(huì)死等。其余36個(gè)同學(xué)的答案均能體現(xiàn)對平均數(shù)意義的理解。例如，①因?yàn)橛械牡胤奖?.5米淺，有的地方可能比1.7米深，1.5米只是平均數(shù)。②因?yàn)橛锌赡苁?.8米。

3 33個(gè)學(xué)生回答“有可能會(huì)死”或“不一定會(huì)死”，占33％。其中3個(gè)學(xué)生回答的理由與平均數(shù)的意義不相符，例如，①我們不知道這個(gè)人是腳先下水還是頭先下水，如果頭先下水就會(huì)死。②可能會(huì)死，因?yàn)檫@個(gè)人被嚇?biāo)懒说取Ｆ溆啻鸢改芸紤]到平均數(shù)的情況，例如，①因?yàn)槟菞l河是平均1.5米，說不定掉下去的地方是1.8米或1.9米，所以可能會(huì)死。②可能會(huì)，因?yàn)槠骄疃炔⒉淮硭袈涞纳疃取＂劭赡軙?huì)死，因?yàn)闆]有說他是怎么掉下去的，會(huì)不會(huì)游泳。

從學(xué)生的答題結(jié)果我們可以比較清楚地了解到學(xué)生對平均數(shù)意義的理解程度。因此，在數(shù)學(xué)命題時(shí)不僅要考慮測查內(nèi)涵，還要考慮題目的呈現(xiàn)方式。讓形式更好地服務(wù)于數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，更好地起到診斷、激勵(lì)、導(dǎo)向的作用。

(作者單位：廈門實(shí)驗(yàn)小學(xué) 責(zé)任編輯：王 彬)