讓學生經歷數學學習的過程

數學學習是一個動態的過程，它具有明顯的過程性。數學課程標準使用了“經歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數學活動水平的過程性目標動詞，其目的是啟示教師激發學生學習的積極性，為學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，建立學好數學的信心，更好地體現數學學習對學生在數學思考、解決問題以及情感態度與價值觀等方面的要求。

一、讓學生經歷數學知識的形成過程

學生學習數學知識，要經歷一個復雜的認識過程。小學生的思維具有形象直觀的特點，這就決定了教師要為學生在學習數學知識的過程中提供充分的感性經驗，以建立表象，從而更好地抽象數學概念，構建新的數學知識。例如，在“平行四邊形面積的計算”中，其面積的大小由什么決定？這是研究平行四邊形面積計算方法的關鍵。可以采用如下的方法讓學生經歷數學知識形成的過程。

采用多媒體分兩步演示一個變化的平行四邊形：第一步，演示平行四邊形的一組對邊逐漸延長，另一組對邊及夾角不變，從而真切地感知平行四邊形的面積與它的底有關。第二步，演示各邊長度均不變，相鄰兩邊夾角由小到大變化的平行四邊形，學生進一步感知平行四邊形的面積還與兩邊夾角大小有關，而夾角的大小決定著平行四邊形的高的長度，因而，平行四邊形的面積是由底和高的長度決定的。

接著，鼓勵學生繼續探究平行四邊形的面積與它的底和高究竟有什么關系，學生通過動手操作，采用割補法和平移法，利用轉化思想把平行四邊形轉化成長方形，從而探索出平行四邊形的面積計算公式：

由于長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高

學生是學習的主體，在教學活動中，教師要善于選擇有價值的問題引導學生參與討論，經歷探索、研究的過程，學生對數學知識才能獲得更深刻體驗。

二、讓學生經歷數學技能的形成過程

數學技能是指在數學學習過程中，通過訓練而形成的一種動作或心智活動方式。數學技能分為心智活動技能（如數的計算技能、簡便計算技能等）和動作技能（如測量、操作等技能）兩類。

在數學技能的掌握中，主要涉及數學心智活動技能，下面就以“兩位數乘兩位數筆算乘法”為例，談談如何讓學生經歷數學技能（此例為數的計算技能）形成的過程。

先嘗試用盡可能多的方法解決“23×12=？”學生的解答方法很多，大致可分為連加、連乘和運用乘法分配律進行計算三類。由于題中兩個乘數都是質數，用連加，加數的個數太多，又不能分解質因數進行連乘，因而只能把12拆成10和2，用乘法分配律：“23×10+23×2”進行計算是最簡便的，而這正是用豎式計算的原理，教師可順勢引導學生研究筆算方法，理解每一步豎式的意義并體會豎式計算簡便、準確的優點。清晰地認識到豎式計算的意義及優越性，從而更牢固地掌握了豎式計算的技能。

教學中，教師要盡可能地讓學生經歷數學技能形成的過程，理解數學技能本身的意義，再輔以必要的練習才能使整個數學技能的形成和發展成為積極的智力活動方式。

三、讓學生經歷數學思維的發展過程

“數學是思維的體操”。數學思維是以數和形為思維對象，以數學語言和符號為思維載體，并以認識和發現數學規律為目的的一種思維。數學思維的方式很多，有直覺思維與邏輯思維、正向思維與逆向思維、發散思維與收斂思維等。數學教學是培養學生思維能力的教學。在教學過程中充分展示思維過程，讓學生主動參與，積極思考，從中學會分析問題的方法。

例如，學習“乘除法的一些簡便算法”后，讓學生計算——36×25。有的同學先把一個數分解成兩個數的乘積，再用乘法結合律進行計算，出現36×25=9×（4×25）；36×25=2×25×18；36×25=6×25×6；36×25=36×5×5等。有的同學先把一個數分解成兩個數的和（或差），再用乘法分配律進行計算，出現36×25=（30+6）×25或者36×25=（40-4）×25。有的學生根據積的變化規律進行計算，把36縮小4倍，把25擴大4倍，積不變，出現36×25=（36÷4）×（25×4）。

心理學指出，完整的創造性思維應包括發散思維和聚合思維兩個方面。上述幾種解法，學生的語言描述是他們思維過程的展示，若讓學生評選出最優解法：36×25=9×（4×25），則實現發散思維與收斂思維的結合，既達到算法多樣化，又實現了算法最優化，在這樣的學習過程中，學生相繼經歷了發散思維和收斂思維的過程，這個過程同時也是創造性思維形成與發展的過程。

四、讓學生經歷數學能力的應用過程

在數學學習中，數學能力起著重要的作用，它是學生獲得數學知識與技能的必要前提，同時，它又在數學活動中得到發展。要在數學學習活動中形成和發展數學能力，只能通過其運用，并與以往學過的知識技能進行綜合分析，使學生親身經歷運用數學能力解決問題的過程。

例如，學習了“面積和體積”的知識后，可以讓學生設計出自己的理想臥室。在這個練習中，他們必須先做好臥室的設計，包括家具擺放的位置，選擇適合地板、粉刷墻壁和天花板的涂料等。還要去建材市場或在網站上咨詢地板、涂料等的價格，這些設計涉及測量、計算、繪圖的能力；合理選擇物品、支配金錢的能力；隨時發現數學問題、使用各種方式解決問題的能力。在這個過程中，學生一方面運用了已有的數學能力解決了實際問題，另一方面數學能力也得到了長足的發展。

作者單位

陸良縣文化小學

◇責任編輯：曹文◇