例談高中數學概念教學

我國數學家華羅庚曾說過：“數學的學習過程，就是不斷地建立各種數學概念的過程。”由此可見，學好數學概念是至關重要的，學生進入高中以后，各種各樣的概念比初中增加很多，這時對剛進高中的學生的一大挑戰，如一開篇集合這章就有集合、子集、交集、并集、全集、補集等等基本概念。那么在學生概念形成期的教學中，我們要做些什么呢?本文結合一些實例來進行探討。

一、注重創設問題情景。引導學生通過感知形成清晰的表象和鮮明的特點

為此教師可引入些數學歷史上的軼事，還可通過實驗和學生先前掌握到的知識等來激起學生的興趣。如在橢圓定義教學中，可改變教師畫學生看的傳統做法，課前要求學生每人準備一塊畫圖板，一條細繩(無彈性)，兩枚圖釘，在畫圖板上固定兩枚圖釘(使兩枚圖釘的距離小于細繩的長度)，用一支鉛筆拉直細繩畫一圈，面對自己畫出的橢圓，學生嘗試到成功的喜悅。此時趁熱打鐵，讓學生改變繩子的長度，使其等于兩枚圖釘的距離；小于兩枚圖釘的距離，分別畫出圖形。在此基礎上，讓學生根據畫圖過程，自己得出橢圓的定義，這樣，學生對橢圓的定義理解深刻，特別對定義中的這一條件留下了深刻的印象。又如，在拋物線的概念教學中，可設計如下教學方案：(1)在同桌互助下，把一根直尺固定在圖板上直線l的位置。把一塊銳角均為450的三角尺一條直角邊緊靠著直尺的邊緣，再把一條細繩的一端固定在三角尺的另一條直角邊的一角A，取繩長等于點A到直線頂點C的長(即A到直線z的距離)，并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點F。用鉛筆尖扣著繩子，使點A到筆尖的一段繩子緊靠著三角尺的一條直角邊，然后將三角尺沿著直尺上下滑動，筆尖就在圖板上描出了一條曲線。(2)幾何畫板動態演示折紙過程及拋物線的形成過程。(3)發現：拋物線上的點到點f的距離等于到直線l的距離，定義焦點和準線。(4)形成定義，(學生概括，教師補充)平面內與一個定點和一條直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線。這樣做可以使學生從自己的實踐活動中獲得數學概念，比教師生硬地塞給學生相應的數學概念，印象要深刻地多。

二、探究中適時啟發引導學生解讀出概念中的關鍵詞及構成要素

為此，教師可通過引導學生辯明相似概念中的區別與聯系。如立體幾何中的六面體、平行六面體、直四棱柱、長方體、正面體、正方體，這些概念間存在著逐層遞進關系，利用這些內在聯系，可把這些簡單體的性質，有關計算公式歸為一體。又如三角函數中的“六個定義”，這些概念間有著同一層次的關系，利用這點可推導出12個基本關系式，3組基本關系——平方關系、倒數關系、乘積關系；還可以通過從具體到抽象的認知心理，總結生成概念。如對函數概念的教學中，在教學導入時，可以先讓學生講講通過初中函數的學習，你是如何理解函數的(同學們較多的會提到一次函數，二次函數等具體初等函數)，對學生的回答作適當的分析之后，提出了本節課的目標：進一步學習函數的概念，通過具體實例(如一枚炮彈發射時，炮彈飛行時間與炮彈距地面的高度間的對應關系，南極上空臭氧層空洞的面積在一段時間內的變化情況等等)在體會兩個變量之間依賴關系的基礎上，引導學生運用集合與對應的語言刻畫函數概念，繼而從三個層面理解函數概念，再用圖象加深對函數概念的理解，如下列選項中，可表示函數y=f(x)的圖象的只可能是：(D)

三、深化階段要幫助學生歸納、分類、對比、形成關系概念鏈。以加深印象

有些概念由于其豐富的內涵、廣泛的外延等原因，很難一步到位，需要分若干個子層次，逐步加深提高。如等比數列的定義中經歷了以下三個循序漸進，不斷深化的過程。如：1、函數的定義；2、等差數列的定義；3、等比數列的定義。由此概念衍生出：①等比數列的性質；②等比中項；③等比數列的求和公式等等。可見，等比數列的定義是數列中的重中之重。弄清它就等于把整個數列章節與函數內容銜接上了。當然也可因此設置一定比例的概念辨析題，來考察學生掌握的情況，再反過來指導后續的教學。如對“曲線與方程”中的“曲線的方程”和“方程的曲線”的概念，可通過對以下命題的辨析，加深對相應概念的理解。

四、注重概念的及時鞏固和適時應用

心理學研究表明：數學概念的形成是一個長期的循序漸進的過程，為此，概念鞏固期往往要滲透到概念理解的全過程。教師要在學生形成概念的基礎上根據概念的內涵與外延，正用、反用、甚至變用各種例題和習題，以培養起學生創造性地運用概念解決問題的能力。如在函數的教學中。

總之，數學概念教學是中學階段數學教學的重要一環，學生只有在透徹地理解數學概念的前提下才能真正掌握數學。教師要在新課程標準改革的指引下，不斷反思自己的數學教學，切實搞好數學概念教學，充分發揮數學概念教學的指導作用，全面提高學生的數學素養。

參考文獻：

[1]劉紹學，數學·必修[M]，福州：福建出版總社。2007.