此題條件不充分

汪少輝

人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書八年級下冊p.121頁習題19.3第七題如下：

圖1

如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點，MB=MC，求證四邊形ABCD是等腰梯形. 根據(jù)此題的條件，我們能否得到這個四邊形為梯形呢?看如下證明.

證明 因為MB=MC，所以∠MBC=∠MCB，因為AD∥BC，所以∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，所以∠AMB=∠DMC，在△AMB與△DMC中，AM=DM，∠AMB=∠DMC，MB=MC，所以△AMB≌△DMC，所以AB=CD.

到此，若加上AD∥BC是否就可斷定四邊形ABCD是等腰梯形呢，顯然不可. 我們知道要得到一個四邊表是梯形，必須知一組對邊平行，另一組對邊不平行. 在AD∥BC的前提下，AB與CD是否不平行，根據(jù)題目的條件，顯然不知道，因此我們不能判斷這個四邊形就是梯形. 更談不上它是一個等腰梯形了.

讓我們看一看下面的例子：

圖2

如圖2，現(xiàn)將原題中的四邊形ABCD改成矩形ABCD，其它條件不變，是否也能得到AB=CD呢?

證明 因為MB=MC，所以∠MBC=∠MCB，因為AD∥BC，所以∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，所以∠AMB=∠DMC，在△AMB與△DMC中，AM=DM，∠AMB=∠DMC，MB=MC，所以△AMB≌△DMC，所以AB=CD.

我們是否就說四邊形ABCD是梯形呢，顯然是不可能的，由此看來，課本上的這個題的條件是不充分的.