黃金分割：０．６１８軼事

高明生

“將一條線段分成不相等的兩部分，使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比.”這就是著名的黃金分割.

1 戰爭中的黃金分割

1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰役后，拿破侖于此時率領著他的大軍進入了莫斯科. 這時的他可是躊躇滿志、不可一世. 他并未意識到，天才和運氣此時也正從他身上一點點地消失，他一生事業的頂峰和轉折點正在同時到來. 后來，法軍便在大雪紛揚、寒風呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科. 三個月的勝利進軍加上兩個月的盛極而衰，從時間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時，腳下正好就踩著黃金分割線.

1941年6月22日，納粹德國啟動了針對蘇聯的“巴巴羅薩”計劃，實行閃電戰，在極短的時間里，就迅速占領了的蘇聯廣袤的領土，并繼續向該國的縱深推進. 在長達兩年多的時間里，德軍一直保持著進攻的勢頭，直到1943年8月，“巴巴羅薩”行動結束，德軍從此轉入守勢，再也沒能力對蘇軍發起一次可以稱之為戰役行動的進攻. 被所有戰爭史學家公認為蘇聯衛國戰爭轉折點的斯大林格勒戰役，就發生在戰爭爆發后的第17個月，正是德軍由盛而衰的26個月時間軸線的黃金分割點.

拿破侖、希特勒. 這兩個身經百戰的戰略天才居然都慘敗與黃金分割之下.

在中國古代春秋時期，晉厲公率大軍伐鄭，與援鄭之楚軍決戰于鄢陵，厲公采納了楚軍叛臣賁皇的建議，以中軍之一部進攻楚軍之左軍；以另一部進攻楚軍之中軍，集上軍、下軍、新軍及公族之卒攻擊楚之右軍，而晉軍攻擊要點正好選擇在楚軍戰斗隊形的黃金分割點上，切中了對方的要害，一舉將敵打垮，很快達到了戰爭目的.

無論是古希臘帕特農神廟的美輪，還是中國古代的兵馬俑，它們的垂直線與水平線之間的關系竟然完全符合1∶0.618的比例. 成吉思汗的蒙古騎兵橫掃歐亞大陸令人驚嘆. 經過研究發現，蒙古騎兵的戰斗隊形與西方傳統的方陣大不相同，在他的五排制陣型中，重騎兵和輕騎兵為2∶3，人盔馬甲的重騎兵為2，快捷靈活的輕騎兵為3，兩者在編配上恰巧符合黃金分割律.

在冷兵器時代，雖然人們還根本不知道黃金分割率這個概念，但人們在制造寶劍、大刀、長矛等武器時，黃金分割率的法則卻早已處處體現了出來，因為按這樣的比例制造出來的兵器，用起來會更加得心應手.

當發射子彈的步槍剛剛制造出來的時候，它的槍把和槍身的長度比例很不科學合理，很不方便于抓握和瞄準. 到了1918年，一個名叫阿爾文·約克的美遠征軍下士，對這種步槍進行了改造，改進后的槍型槍身和槍把的比例恰恰符合0.618的比例.

實際上，從鋒利的馬刀刃口的弧度，到子彈、炮彈、彈道導彈沿彈道飛行的頂點；從飛機進入俯沖轟炸狀態的最佳投彈高度和角度，到坦克外殼設計時的最佳避彈坡度，我們也都能很容易地發現黃金分割率無處不在.

在大炮射擊中，如果某種間瞄火炮的最大射程為12公里，最小射程為4公里，則其最佳射擊距離在9公里左右，為最大射程的23，與0.618十分接近. 在進行戰斗部署時，如果是進攻戰斗，大炮陣地的配置位置一般距離己方前沿為13倍最大射程處，如果是防御戰斗，則大炮陣地應配置距己方前沿23倍最大射程處.

2 自然界中的黃金分割

一個金字塔五角塔的任何一邊長度都等于這個五角型對角線(Diagonal)的0.618. 還有，底部四個邊的總數是36524.22寸，這個數字等于光年的一百倍!這組數字十分有趣，0.618的倒數是1.618. 譬如14489=1.618、233144=1.618，而0.618×1.618就等于1. 有人研究過向日葵，發現向日葵花有89個花辮，55個朝一方，34個朝向另一方. 這又是黃金分割!

古今中外在建筑設計、工藝美術及生活用品設計等領域廣泛應用. 上海東方明珠廣播電視塔高達468米，上球體位于黃金分割的250—295米處，觀之令人賞心悅目. 當人們根據這個法則再來觀察自然界時，就驚奇的發現原來在自然界的許多優美的事物中的能看到它，如植物的葉片、花朵，雪花，五角星……許多動物、昆蟲的身體結構中，特別是人體中更是有著豐富的黃金比的關系. 當人們認識了這一自然法則之后，就被廣泛地應用于人類的生活之中. 此后，在我們的生活環境中，就隨處可見了，如建筑門窗、櫥柜、書桌；我們常接觸的書本、報紙、雜志；現代的電影銀幕. 電視屏幕，以及許多家用器物都是近似這個數比關系構成的. 它特別表現藝術中，在美術史上曾經把它作為經典法則來應用. 有許多美術家運用它創造了不少不朽的名著.

黃金分割對攝影畫面構圖可以說有著自然聯系. 例如照相機的片窗比例：135相機就是24×36即2∶3的比例，這是很典型的. 120相機4.5×6近似3∶5，6×6雖然是方框，但在后期制作用，仍多數裁剪為長方形近似黃金分割的比例. 只要我們翻開影集看一看，就會發現，大多數的畫幅形式，都是近似這個比例. 這可能是受傳統的影響，也養成了人們的審美習慣. 另外，也確實因為它具有悅目的性質，所以有時人們在時間中并非注意到這個比例，而特意去運用它，但往往就不自覺中，進入了這個法則之中. 這也說明了，黃金分割的本身就存在有美的性質. 在攝影實踐中，運用黃金分割法則，主要表象在黃金分割點、線、面的運用中. 黃金分割點，在全景構圖中，多是主要表現對象，或是視覺中心所處的位置，在中、近景構圖中，多是景物主要部位所處的位置. 在人像構圖中常常是將人的眼睛處理在近于黃金分割點的位置. 黃金分割線，多用作地平線、水平線、天際線所處的位置.

黃金分割還是一種有效的優選法. 如在煉鋼時需加入某種元素來增加鋼材強度，若將試驗點取在這一元素用量區間的0.618處，獲得理想用量的試驗次數將大大減少. 實驗證明，對一個因素的問題，用優選法做16次試驗，就可達到“對分法”做2000余次試驗的效果.

3 養生學中的黃金分割

現代科學研究表明，0.618在養生中也起重要作用. 注意了這些黃金分割點，對養生健體大有好處. “0.618”，這個比值因具有美學價值而被古希臘美學家運用到造型藝術中，因為凡符合黃金分割律的形體總是最美的形體. 現在發現此比值和醫學保健、健康長壽有著千絲萬縷的聯系，亦可稱為健康的黃金分割律. 在人體結構上，0.618更是無處不在. 臍至腳底與頭頂至臍之比；軀干長度與臀寬之比；下肢長度與上肢長度之比，均近似于0.618. 而且，越是接近于這個值，整個形體就越勻稱，越令人覺得完美. 人在環境氣溫22℃～24℃下生活感到最適宜.因為人體的正常體溫是36℃～37℃，這個體溫與0.618的乘積恰好是22.4℃～22.8℃，而且在這一環境溫度中，人體的生理功能、生活節奏等新陳代謝水平均處于最佳狀態. 再如，營養學中強調，一餐主食中要有六成粗糧和四成細糧的搭配進食，有益于腸胃的消化與吸收，避免腸胃病. 這也可納入飲食的0.618規律之列. 抗衰老有生理與心理抗衰之分，哪個為重?研究證明，生理上的抗衰為四，而心理上的抗衰為六，也符合黃金分割律. 充分調動與合理協調心理和生理兩方面的力量來延緩衰老，可以達到最好的延年益壽的效果. 一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小時中，23時間是工作與生活，13時間是休息與睡眠；在動與靜的關系上，究竟是“生命在于運動”，還是“生命在于靜養”?從辯證觀和大量的生活實踐證明，動與靜的關系同一天休息與工作的比例一樣，動四分，靜六分，才是最佳的保健之道.動靜：從辯證觀點看，動和靜是一個0.618比例關系，大致四分動六分靜才是較佳養生之法. 飲食：醫學專家分析后還發現，飯吃六七成飽的人幾乎不生胃病；攝入的飲食以六分粗糧、四分精食為適宜. 從黃金分割律看，結婚的最佳季節是一年12個月的0.618處，約在7月底至8月底. 醫學研究已表明，秋季是人的免疫力最佳的黃金季節. 因為7月至8月時人體血液中淋巴細胞最多，能生成大量的抵抗各種微生物的淋巴因子，此時人的免疫力強.較少小戶型以其“低總價、低首付、低月供”，把眾多剛剛踏入社會的年輕人吸引為有房一族. 雖然市場上對小戶型的需求很熱烈，但也同樣具有投資風險. 如何進行小戶型投資?市場時興一套有趣的“黃金分割論”.時間分割因為工作時間與居家時間之比正好構成一個黃金分割，即0.618比0.382，所以專家認為，最有價值的地段可能是工作與社區之間的黃金分割點.尺度分割小戶型因其小，面積更要精打細算.在小戶型越來越熱的過程中，市場有一個趨勢，即戶型越小越好. 但絕對的小既不符合居住者的正常生活需求，也絕對不會是潮流. 新消費或投資趨勢表明，小戶型在面積大小上也存在黃金分割率.在30至80平方米之間，有一個黃金分割數，正好是50余平方米. 所以，市場上50余平方米的小戶型熱賣度超過了其他規格.空間主要是臥室與起居，30平方米根本無法細分任何功能區，難以滿足高品質居家生活. 而50多平方米是功能上黃金分割區的最小面積，即可分出30平方米的主體空間和20平方米的配套空間，解決獨立廚衛、陽臺、儲藏等各個功能.因此，根據“黃金分割論”選擇的小戶型應該是既節省戶型面積，減少投資總額，同時又能滿足空間上的審美和功能需求，保證居住者的生活品質與居家情趣.

4 音樂中的黃金分割

《夢幻曲》是一首帶再現三段曲式，由A、B和A′三段構成. 每段又由等長的兩個4小節樂句構成. 全曲共分6句，24小節. 理論計算黃金分割點應在第14小節(240.618=14.83)，與全曲高潮正好吻合. 有些樂曲從整體至每一個局部都合乎黃金比例，本曲的六個樂句在各自的第2小節進行負相分割(前短后長)；本曲的三個部分A、B、A′在各自的第二樂句第2小節正相分割(前長后短)，這樣形成了樂曲從整體到每一個局部多層復合分割的生動局面，使樂曲的內容與形式更加完美. 大、中型曲式中的奏鳴曲式、復三段曲式是一種三部性結構，其他如變奏曲、回旋曲及某些自由曲式都存在不同程度的三部性因素. 黃金比例的原則在這些大、中型樂曲中也得到不同程度的體現. 一般來說，曲式規模越大，黃金分割點的位置在中部或發展部越靠后，甚至推遲到再現部的開端，這樣可獲得更強烈的藝術效果. 莫扎特《D大調奏鳴曲》第一樂章全長160小節，再現部位于第99小節，不偏不依恰恰落在黃金分割點上(1600.618=98.88). 據美國數學家喬巴茲統計，莫扎特的所有鋼琴奏鳴曲中有94%符合黃金分割比例，這個結果令人驚嘆. 我們未必就能弄清，莫扎特是有意識地使自己的樂曲符合黃金分割呢，抑或只是一種純直覺的巧合現象. 然而美國的另一位音樂家認為. “我們應當知道，創作這些不朽作品的莫扎特，也是一位喜歡數字游戲的天才. 莫扎特是懂得黃金分割，并有意識地運用它的. ”貝多芬《悲愴奏鳴曲》第二樂章是如歌的慢板，回旋曲式，全曲共73小節. 理論計算黃金分割點應在45小節，在43小節處形成全曲激越的高潮，并伴隨著調式、調性的轉換，高潮與黃金分割區基本吻合. 肖邦的《降D大調夜曲》是三部性曲式. 全曲不計前奏共76小節，理論計算黃金分割點應在46小節，再現部恰恰位于46小節，是全曲力度最強的高潮所在，真是巧奪天工. 我們再舉一首大型交響音樂的范例，俄國偉大作曲家里姆斯-柯薩科夫在他的《天方夜譚》交響組曲的第四樂章中，寫至辛巴達的航船在洶涌滔天的狂濤惡浪里，無可挽回地猛撞在有青銅騎士像的峭壁上的一剎那，在整個樂隊震耳欲聾的音浪中，樂隊敲出一記強有力的鑼聲，鑼聲延長了六小節，隨著它的音響逐漸消失，整個樂隊力度迅速下降，象征著那艘支離破碎的航船沉入到海底深淵. 在全曲最高潮也就是“黃金點”上，大鑼致命的一擊所造成的悲劇性效果懾人心魂.

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