巧解一玩一次不等式

高為軒　孫桂香

解一元一次不等式，教材中介紹的是基本方法．但考試題目千變萬化，遇到每一個題目都要善于觀察所給不等式的特點，結合其他知識，靈活巧妙地變通解題步驟．這樣做，才可收到事半功倍的效果．

1． 巧湊整

例1 解不等式：－0．25x－7．5＞．

分析：根據不等式的基本性質，兩邊都乘以適當的數，使系數由小數轉化為整數．

解：不等式兩邊都乘以－4，得x＋30＜－2－x．所以x＜－16．

2． 巧合并

例2 解不等式：（2x－1）＋x－1＋（1－2x）≤0．

分析：本題若按常規步驟，先去分母，再去括號，則合并時很容易出錯．而將2x－1看成一個整體進行合并，運算就簡便了很多．

解：原不等式可化為（2x－1）－（2x－1）＋x－1≤0．

所以x－1≤0，即x≤1．

3． 巧去括號

例3 解不等式：－［－（x－1）＋2］－x＞2．

分析：因為－×（－）＝1，所以先去中括號比先去小括號簡便．

解：先去中括號，得（x－1）－3－x＞2． x－1－3－x＞2．解之，得x＜－8．

4． 巧添括號

例4 解不等式：x－［3x－（x－17）－51］＞（x－17）＋17．

分析：不等式兩邊都有x－17，因此我們不是去括號，而是添括號，將各項整理出x－17．

解：原不等式可化為（x－17）－［3（x－17）－（x－17）］－（x－17）＞0．

即（x－17）－×（x－17）－（x－17）＞0．

所以（1－－）（x－17）＞0，即x－17＜0，故x＜17．

5． 巧去分母

例5 解不等式：－＞．

分析：直接去分母比較麻煩．若先利用分數的基本性質，可以使化小數為整數和去分母一次到位．

解：由分數的基本性質，得－＞．

即8x－3－（25x－4）＞15－10x．所以－7x＞14，得x＜－2．

6． 巧拆項

例6 解不等式：－＞－1．

分析：采用去分母法，步驟較多．若根據除法意義，先拆項再合并，過程比較簡單．

解：原不等式可化為x－－x－＞x＋－1．移項，合并，得x＜．

7． 巧組合

例7 解不等式：＋＞＋．

分析：注意到左邊的第一項和右邊的第二項的分母有公約數3，左邊的第二項和右邊的第一項的分母有公約數4，移項局部通分化簡，可簡化解題過程．

解：移項通分，得＞．化簡，得＞．

去分母，得8x－144＞9x－99．解得x＜－45．

8． 巧變形

例8 解不等式：（x－1）＋（x－2）＜－3－（x－3）．

解：原……