學好二次函數應掌握的五個要點

黎建青

很多學生在學習二次函數內容時往往感到很難理解，其實對一般的二次函數y=ax²+bx+c=0（a≠0）的內容都涉及五個要點：(1)圖象的開口方向(由a的正負決定)；(2)圖象的頂點坐標（-b2a,4ac-b²4a）；(3)圖象的對稱軸x=-b2a；(4)圖象與x軸的交點坐標(由方程ax²+bx+c=0的根決定)；(5)圖象與y軸的交點坐標(0，c).只要掌握這五個要點，就可以有效地理解二次函數.

一、畫函數圖象

在畫二次函數圖象時，無論是列表、描點畫圖還是畫草圖，以上五個要點是至關重要的，因為二次函數的圖象是軸對稱圖形，確定函數圖象的對稱軸可以在列表時找到x的取值范圍，從而能畫出整個函數圖象.

如畫二次函數y=-x²-4x-6的圖象，先是確定這個圖象的對稱軸x=-2，根據圖象的對稱性列表；由a=-1＜0可知圖象的開口方向向下；由y=-x²-4x-6得b²-4ac=（-4）²-4（-1）（-6）=16-24=-18＜0，方程無實數根，圖象與x軸沒有交點；圖象與y軸的交點為(0，-6).根據以上幾點就可以大致畫出圖象了.