談高中生數(shù)學創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

趙華東

數(shù)學是自然科學的一門基礎(chǔ)學科，隨著社會、經(jīng)濟和科學技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學在日常生活、社會生產(chǎn)實踐和科學技術(shù)中的作用日益提高，人們對數(shù)學教育的社會價值與文化價值有了進一步的認識．在數(shù)學教學中，教師不僅要向?qū)W生傳授最有價值的數(shù)學內(nèi)容，而且要重視開發(fā)智力，培養(yǎng)數(shù)學能力，提高數(shù)學素養(yǎng)，這一點已成為所有數(shù)學教師的共識．當今歷史的車輪已跨入二十一世紀，二十一世紀將是創(chuàng)新教育的世紀，創(chuàng)新教育是以培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力為目標，其核心就是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，它要求教師不僅傳授知識，而且要啟迪和誘發(fā)學生的思維潛能．因此，作為一名數(shù)學教師，我們的一切教學活動要把發(fā)展學生的數(shù)學思維放在第一位，把培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力始終貫穿于我們的課堂教學活動中，如何才能培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)造性思維，下面結(jié)合自己多年的教學實踐談一些做法．

一、教師要努力為學生創(chuàng)設(shè)激發(fā)創(chuàng)造力的環(huán)境，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新動機

我們很多教師常常會想，中學生可能有創(chuàng)造和創(chuàng)新嗎？就數(shù)學而言，中學生的創(chuàng)造是不是就是“一題多解”？其實培養(yǎng)創(chuàng)新精神是一個漸進的過程，它有一個漸進的層次，即有主見→樂于能動地參與學習活動→樂于尋求與眾不同的想法和做法→能充分利用自身和外界的條件去求新求異→相對于個人知識領(lǐng)域的創(chuàng)新→創(chuàng)造或獨創(chuàng)．現(xiàn)代數(shù)學教學理論認為，數(shù)學教學就是數(shù)學思維活動的教學，思維的創(chuàng)新性是最重要的思維品質(zhì)．在中學數(shù)學教學中，思維的創(chuàng)新性主要體現(xiàn)在學習數(shù)學時能夠獨立思考、分析和解答問題，并且有探討和創(chuàng)新精神．因此，一個優(yōu)秀數(shù)學教師的教學設(shè)計的重心應是為學生設(shè)計一個激發(fā)思考和創(chuàng)造的問題環(huán)境，在數(shù)學教學中展現(xiàn)思維活動，讓學生親自參與思維活動．學生的思維能否有創(chuàng)造，關(guān)鍵在于教師的教學是否有獨創(chuàng)性，關(guān)鍵在于教師激發(fā)學生創(chuàng)造性思維的發(fā)生和誘因方面．教師要注意在日常教學中，經(jīng)常地選擇一些發(fā)散性強的典型數(shù)學知識或問題，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，促進智力探索，形成創(chuàng)造氣氛，活躍學生的數(shù)學思維．在教學過程中根據(jù)學生的特點和水平，采取適當?shù)膯l(fā)學生積極思維的教學方法，讓學生主動地去探索數(shù)學真理，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和刻苦鉆研數(shù)學問題的熱情和毅力，引導學生敢于和善于發(fā)現(xiàn)問題或提出問題，愛護、支持和鼓勵學生中一切含有創(chuàng)造因素的思想和活動．

例如，在學習平面解析幾何中雙曲線的定義時，在同學們掌握了“平面內(nèi)與兩個定點F₁、F₁的距離的差的絕對值是常數(shù)（小于|F₁F₁|）的點的軌跡是雙曲線”后，教師可制造以下設(shè)問：（1）定義中“平面內(nèi)”三個字能去掉嗎？（2）去掉“絕對值”三個字，其軌跡又怎樣？（3）若將條件中的“小于”改為“大于或等于”，那么點的軌跡還存在嗎？若軌跡存在又是什么？通過這樣的問題，引導學生進一步觀察和探討，激發(fā)學生的求知欲，既幫助學生更全面深刻地理解掌握雙曲線定義，又能引發(fā)學生思維的深刻性，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識．

又例如，在學習“函數(shù)的奇偶性”這一教學內(nèi)容時，我想可將教學活動設(shè)計為：（1）請學生分別舉出圖象關(guān)于y軸，關(guān)于原點對稱的若干個函數(shù)的實例；（2）對圖象關(guān)于y軸或關(guān)于原點對稱的函數(shù)f(x)，分別計算它們的f(-x)，引導學生發(fā)現(xiàn)f(x)與f(-x)解析式的關(guān)系；（3）給出奇函數(shù)、偶函數(shù)的名稱，請學生從式、形兩個角度試著給奇函數(shù)、偶函數(shù)下定義；（4）進一步分析奇函數(shù)、偶函數(shù)的屬性，并列舉出不具有奇偶性的函數(shù)；（5）運用定義判斷一些函數(shù)的奇偶性．通過這樣的教學活動，學生自己動手動腦，對新概念的定義及本質(zhì)屬性和概念的內(nèi)涵與外延才會有更深刻的認識，也有利于提高學生思維的探究水平．

二、 強化一題多解訓練，培養(yǎng)學生思維的廣闊性

對于一個具體的數(shù)學問題，如果我們從不同的角度去審視它，可獲得解決問題的不同方法，即所謂一題多解．教師要經(jīng)常引導學生從不同角度廣泛聯(lián)想、深入思考，突破常規(guī)思維大膽猜測，提出新穎的見解，培養(yǎng)學生靈活的思維速度、思維廣度和敢于探索的精神．

例如：若不等式x+|x-2c|>1的解集為R，求實數(shù)c的取值范圍．可以引導學生從以下角度去思考：

角度1：從化歸與轉(zhuǎn)化的角度考慮不等式x+|x-2c|>1的解集為R誆壞仁絰+|x-2c|>1在R上恒成立諍數(shù)y=x+|x-2c|的最小值大于1．于是根據(jù)求函數(shù)最值的方法得到以下不同解法．

解法一：利用函數(shù)的單調(diào)性求最值