數(shù)學(xué)歸納法和作差（商）比較法證明不等式的意義

關(guān)　忠

關(guān)于與正整數(shù)n有關(guān)的不等式，肯定可用數(shù)學(xué)歸納法證明和作差(商)證明，也可用放縮法證明，數(shù)學(xué)歸納法證明和作差(商)證明好想也好做，放縮法證明好做不好想.

題目 當(dāng)n≥3且n∈N*時(shí)，求證：

2e﹏-2猲!<玪n3?玪n4?玪n5?…?玪n玭

題目是某市2008級(jí)第二次高考適應(yīng)性考試?yán)?2(Ⅲ)，參考答案及評(píng)分意見用的是放縮法，為便于與數(shù)學(xué)歸納法比較，先抄錄于后：

證明：令f(x)=玪n玿x,則f′(x)=1-玪n玿x2,當(dāng)x>e時(shí)，f′(x)<0,∴f(x)在(e,+∞)上為減函數(shù)，∴當(dāng)x>e時(shí)，f(x)e時(shí)，g′(x)>0,∴g(x)在(e,+∞)上為增函數(shù)，∴當(dāng)x>e時(shí)，g(x)>ゞ(e)，即x玪n玿>e，即玪n玿>ex,∴當(dāng)x>e時(shí)，ex<玪n玿

上述證明顯然是放縮法，不好想，下面用數(shù)學(xué)歸納法和作差(商)比較法證明.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”