排列、組合中易錯的幾類問題解析

朱宗芳

排列組合是中學數學相對獨立的內容，由于解題方法獨特，結果不易驗證，因而具有較強的靈活性和抽象性.有幾個問題極易出錯，現通過實例，加以說明.

1、“誰選誰”問題

例1 有4位學生參加三項不同的競賽(1)每位學生必須參加一項競賽，有多少種不同的參賽方法?(2)每項競賽只許有一位學生參加，有多少種不同的參賽方法?

解：(1)第一位學生可以參加三項競賽中的任一項，有三種不同方法；后面3位學生同上(競賽項目可以重復).由乘法原理，有3×3×3×3=34=81種不同方法.

(2)參加第一項競賽的學生只能是4位中的一位，后面2項競賽同上(學生可以重復).由乘法原理，有4×4×4=43=64種不同方法.

評注：解決“誰選誰”問題有一模式：“誰(m個元素)選誰(n個元素)”這一問題總的不同結果數為n琺.所以解決這個問題的關鍵是確定“誰”的順序.確定的標準是可以重復的元素為第2個“誰”.如(1)中競賽項目可以重復，而學生不可以重復，所以是“學生選競賽”，總數為34；(2)中“競賽選學生”，總數為43.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>