新課程背景下數學復習課的探索與實踐

王錫昌

長期以來，由于沿襲傳統教學方法和應付考試等原因，“數學復習”普遍呈現出了“知識回爐”、“重復練習”的灰色傾向，對此，教師無可奈何，學生興味索然.新理念下的數學復習課堂出路何在?筆者在實際教學中進行了初步的探索與實踐，認為數學復習課堂的構建應把握以下四大策略.

一、激活：在現實情境中重現“知識點”

就數學復習過程而言，“知識點”定然是至關核心的內容.那么，“知識點”該如何重現于學生眼前?在以往的教學中，教師往往或以“這節課我們要復習的知識是……”的導語直接和盤托出，或以“請同學們回憶一下我們學過的知識有哪些?”的問題拋給學生回答.結果是，“知識點”是重現了，但學生的復習興趣得不到絲毫激發.筆者認為，“知識點”重現的環節不僅擔負著拉開復習帷幕的任務，更應承載起激活復習欲望的職能.為此，教師應著力創設現實的生活情境，引導學生在解讀情境，反思經驗，放飛思維的人性化過程中自主重現“知識點”，從而實現數學復習活動“認知”與“情感”的和諧同步!

［案例1］《函數值域復習課》教學片斷

師：江朗山旅游區為方便學生集體旅游，特制學生暑假旅游專用卡，每卡60元，使用規定：不記名，每卡每次一人，每天只限一次，可連續使用一周.我校高一年級現有學生1500名，準備趁暑假分若干批去此風景區旅游(來回只需一天)，除需購買若干旅游卡外，每次都乘坐5輛客車(每輛客車最大客容量為55人)，每輛客車每天費用500元，若使全體同學都到風景區旅游一次，按上述方案，問每位同學最少要交多少錢?若此事讓你去辦，各項費用不變，只改變買卡及車輛數目，是否還有更經濟的辦法?

(學生躍躍欲試)

生1：應建立一個函數關系式，再求函數的最值.

(安排幾分鐘時間讓學生獨立思考，部分學生出現解題障礙，有強烈求解欲望).

師：這個問題就用到了“構建函數及求函數值域的基本方法”，我們先來回顧一下求函數值域常用哪些方法.

生2：直接法、配方法、不等式法、反函數法、換元法、判別式法、單調性法、求導法、數形結合法.

(針對這些方法教師進行必要的補充與說明并與學生一起解答上面提出的問題，出示一些題目，引導學生用這些常用方法解決.)

教師為“求函數值域”知識點的重現設置了一個富有生活氣息，關聯生活經驗的課堂情境.在欲求而不得的矛盾心理作用下，學生內心產生了較強復習掌握“函數值域”這個知識點的欲望，為復習的展開營造了一個積極的氛圍，也為數學知識充實了鮮活具體的現實內涵，增強了數學知識的親和程度.可以預見，有了這樣的知識重現和興趣激活，學生對后繼復習活動的投入定能情趣盎然.

二、疏通：在主體探究中完善“知識鏈”

布魯納曾指出：“知識如果沒有完滿的結構把它連接在一起，那是一種多半會被遺忘的知識.”的確，學生在每節課里獲得的知識是散裝的，常用“見葉不見枝，見木不見林”的狹隘感，所以，為了使學生整體系統地把握知識，形成良好的認知結構，基于主體探究的“疏通”環節至關重要.也就是說，教師應實現由傳統“講解者”、“供給者”、“評判者”的權威角色向現代“組織者”、“指導者”、“協作者”的平等身份的轉變.引導學生通過“議一議”、“辯一辯”、“理一理”等探究性復習方式嘗試構建“知識鏈”，在教師的適度點撥下完善“認知網絡”，并逐步學會整體建構的方法，形成整體建構的思想.

［案例2］《數列復習課》教學片斷

問題：已知數列{a璶}的通項公式是a璶=anbn+1,其中a、b均為正常數，那么a璶與a﹏+1的大小關系是().

A.a璶>a﹏+1 B.a璶

C.a璶=a﹏+1 D.與n的取值相關

(讓學生思考，充分討論)

生1：比較兩個數的大小，可以作差比較：a﹏+1-a璶=a(n+1)b(n+1)+1-anbn+1

=(an+a)(bn+1)-an(bn+b+1)(bn+b+1)(bn+1)

=a(bn+b+1)(bn+1)>0，故選B.

生2：從題意可知a璶,a﹏+1均為正數，所以可用作商比較大小.

a﹏+1猘璶=a(n+1)(bn+1)［b(n+1)+1］an

=abn2+(a+ab)n+aabn2+(a+ab)n

=1+aabn2+(a+ab)n>1,故選B.

師：很好!這兩個同學都熟練解決了這個問題，但過程顯得有點繁瑣，有沒有更簡單的方法呢?

(學生有的在思考，有的在討論，幾分鐘后沒發現有新解法，老師作適當提示：“同學們可以從數列是特殊函數這個角度去思考”)

生3：(有點興奮，激動)我認為可以將a璶看成f(x)=axbx+1，然后根據函數的單調性進行判斷，因為f′(x)=a(bx+1)-abx(bx+1)2=a(bx+1)2>0恒成立，即a璶=anbn+1關于n是遞增的，∴a﹏+1>a璶,故選B.

案例中，通過一題多解的探究，學生們更加深入理解數列與其他知識模塊的聯系，構建形成了“數列、函數知識鏈”，使各個模塊知識得到有效“疏通”.

三、澄清：在交流、討論中明晰“知識點”

從學生主體的視角分析，數學復習活動應當是一個生動活潑的、富有個性的過程.既然如此，教師應秉持開放包容的積極心態，走出以自我為中心，對學生滿堂輸灌的單一模式，給學生主體暴露思維軌跡、表達認知疑難、傾訴學生困惑提供充分的時空余地.引導學生在觀點碰撞、意見爭論、交流解惑的過程中，實現對數學知識來龍去脈的清晰把握和深層感悟.

［案例3］《函數的單調性復習課》教學片斷

例：求函數y=玸in(2x+π3)的單調遞增區間.

生1：把2x+π3看作一個整體，由2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2，得函數的單調遞增區間是［kπ-512π,kπ+π12］.

師：很好，請大家再分析一下y=玸in(-2x-π3)的單調遞增區間如何求解.

生2：(脫口而出)不是一樣的嗎?由2kπ-π2≤-2x-π3≤2kπ+π2即可求得.

師：可以這樣求解嗎?

(學生或緊鎖眉頭、獨立思考，或竊竊私語、相互商量，少數學生聽了老師的問話覺得可能有問題，生3提出轉化成y=-玸in(2x+π3)來求解).

師：請生2、生3到黑板上寫出解答過程.

生2解答如下：由2kπ-π2≤-2x-π3≤2kπ+π2得-kπ-512π≤x≤-kπ+π12，

∵k∈Z，∴kπ-512π≤x≤kπ+π12.

生3解答如下：y=玸in(-2x-π3)

=-玸in(2x+π3),∵y=玸in玿與y=-玸in玿的圖象關于x軸對稱，∴2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2，即kπ+π12≤x≤kπ+7π12.

師：哪個答案正確?為什么?(適當提示：“注意復合函數單調性”)

生4：生3解答正確，生2沒有考慮此函數為復合函數，應根據“同性得增，異性得減”來求解.即解不等式2kπ+π2≤-2x-π3≤2kπ+32π，可得kπ+π12≤x≤kπ+7π12.

生1：有道理!我明白了.

(到此，與生2一樣的錯誤得到了糾正，知識的來龍去脈因而顯得更加清晰.)

應該說，生2的這一負遷移造成的錯誤對初學者具有普遍性，深入分析錯因很有必要.對此，教師開放復習流程，讓學生暴露思維過程，支持學生展示充分的思辨說理，澄清了錯誤，在這里，“問題”不再是阻礙個體學習的消極因素，而是促進復習深入的重要資源.

四、提升：在問題解決中感悟“知識值”

經過激活、梳理、質疑等漸進自主的復習過程，學生的知識得到了鞏固，數學理解得到了強化，認知結構得到了完善.于是，教師往往會安排一定篇幅的課堂練習.需要指出的是，由于復習課是建立在以往新授課、練習課的基礎上教學的，所以，復習過程 的練習設計應盡量減少單純模仿，重復操作的機械式內容，而適度引入問題解決，綜合應用的拓展性內容.這樣一來，學生在應用數學知識、解決實際問題的挑戰性過程中，知識的統籌整合能力會逐步增強，數學的實際應用意識會逐步濃厚，“數學知識”的價值也會在應用實踐中得以親身感悟.如在《三角函數復習課》中我給學生配置了如下問題：“在足球比賽中，甲方邊鋒從乙方所守的球門附近帶球過人沿直線向前推進，試問邊鋒射門的最佳位置在何處?”(最佳位置是指命中的最大射角θ).

此問題能激發學生的興趣并具有智力挑戰，要通過建模、應用三角函數、求最值等知識才能解決.此類問題能促使學生發自內心需要地調用認知結構中的相關知識，使這些知識、技能得到應用 和鞏固，同時也能培養學生的創造力、綜合應用知識的能力.

綜上所述，數學復習課應依循“激活、疏通、澄清、提升”的實踐策略，引導學生在現實情境中重現“知識點”，在主體探究中完善“知識鏈”，在質疑糾錯中明晰“知識點”，在問題解決中感悟“知識值”，真正走出數學復習課堂的尷尬境地，向我們的理想課堂更進一步.

參考文獻

［1］葉立軍著.《數學新課程理念與實施》.浙江大學出版社.

［2］康健.《綜合實踐活動案例專家點評》.遼海出版社.

［3］沈翔、趙小平.《高中數學應用問題》.華東師范大學出版社.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>