三角形外角和的另一種證法

崔立友

在自己的教學(xué)印象中，關(guān)于三角形外角和的證明，都是通過“三角形內(nèi)角和”來證明的.當(dāng)然，三角形內(nèi)角和的證明方法很多，其中一種證法是這樣的.

所以∠BAC+∠B+∠C=∠1+∠BAC+∠2=180°(平角的定義).

我們思考為什么會(huì)有這種證明方法？思路是這樣的，既然三角形的內(nèi)角和為180°，哪里有180°呢?平角等于180°.想辦法把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角即可.事實(shí)上，只要過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，就會(huì)順利實(shí)現(xiàn)角的轉(zhuǎn)化！同樣，如果把剛才的思路再進(jìn)一步細(xì)化，我們不難想到“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，“互補(bǔ)”即兩角和為180°，所以上述證法中，可以直接作射線AM∥BC,構(gòu)造平行線下的同旁內(nèi)角即可完成證明.正是基于上述問題的思考，忽發(fā)奇想，“三角形外角和等于360°”，能否直接證明呢？三角形外角和等于360°，哪里有360°呢？——周角等于360°，試著將三角形的外角轉(zhuǎn)化為一個(gè)周角！

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”