高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)見解

　　摘要：對于非數(shù)學(xué)專業(yè)高職院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)來講，一方面教學(xué)時(shí)數(shù)相對較少；另一方面，高等數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)已非常堅(jiān)固，理論體系也非常完善。如何在有限的時(shí)間內(nèi)，使學(xué)生掌握有用且夠用的知識，是非數(shù)學(xué)專業(yè)的高職高專學(xué)生的高等數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)的一個(gè)關(guān)鍵問題。
　　關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)；思維；教學(xué)手段
　　
　　高等數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)課程，對培養(yǎng)、提高學(xué)生的思維素質(zhì)、創(chuàng)新能力、科學(xué)精神以及用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力都有著非常重要的作用。隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究與教育的不斷發(fā)展，掌握一定的數(shù)學(xué)知識已被視為每個(gè)受教育者必須具備的能力。高等數(shù)學(xué)課程被越來越多的專業(yè)所接受、所重視。但對于非數(shù)學(xué)專業(yè)高職院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)來講，一方面教學(xué)時(shí)數(shù)相對較少；另一方面，高等數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)已非常堅(jiān)固，理論體系也非常完善。如何在有限的時(shí)間內(nèi)，使學(xué)生掌握有用且夠用的知識，是非數(shù)學(xué)專業(yè)的高職高專學(xué)生的高等數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)的一個(gè)關(guān)鍵問題。
　　
　　一、高職高專學(xué)生的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選取要把握3個(gè)原則
　　
　　（一）夠用
　　教學(xué)內(nèi)容上刪去傳統(tǒng)教材中難而繁的內(nèi)容，保留高職院校各相關(guān)專業(yè)必須作為基礎(chǔ)的內(nèi)容，達(dá)到滿足其需要的最大限度，夠用即可。
　　（二）管用
　　適當(dāng)增添以往傳統(tǒng)教材中沒有的知識內(nèi)容，達(dá)到管用的效果。
　　（三）會用
　　淡化偏重理論知識教育的思想，減弱或者刪去理論性較強(qiáng)的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，力求學(xué)以致用，學(xué)后會用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和樂趣。
　　
　　二、注重培養(yǎng)學(xué)生形成高等數(shù)學(xué)中一些基本的思維方式
　　
　　數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，而數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。另一方面，對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的高職高專學(xué)生來說，以“實(shí)用為主，適用為度”的教學(xué)原則，更加側(cè)重于數(shù)學(xué)解題思維方式的培養(yǎng)。像“逆向思維，化整為零，類比思想，變量代換，極限求和”等這些基本的思維方式，在日常的教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)并側(cè)重進(jìn)行講解的。
　　例如，在講到“不定積分的第一類換元積分法”這一節(jié)中的湊微分法的時(shí)候。教材上是這樣描述的，若F'（u）=f（u），且u=?漬（x）可導(dǎo)，則，∫f[?漬（x）]?漬'（x）dx=F[?漬（x）]+C。
　　很多初學(xué)者，無法理解這個(gè)定理是什么意思，在這里正是利用了求導(dǎo)（求微）和求不定積分為互逆運(yùn)算的思想，在教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)一個(gè)“湊”字，雖然∫f[?漬（x）]?漬'（x）dx是一個(gè)整體的記號，但如同導(dǎo)數(shù)記號■中dy的dx可分別看作微分一樣，被積表達(dá)式中的dx也可當(dāng)作變量X的微分來看，于是微分等式?漬'（x）dx=du也可用到被積表達(dá)式中，這和∫F'（x）dx=∫dF（x）是一個(gè)道理。像這種利用互逆運(yùn)算的逆向思維方式在高等數(shù)學(xué)解題中是是很常見的。
　　
　　三、教學(xué)手段的靈活運(yùn)用
　　
　　數(shù)學(xué)課傳統(tǒng)的教學(xué)模式是從一個(gè)概念的引入，定義到定理再到最后例題，追求系統(tǒng)性完整性。數(shù)學(xué)一向是以邏輯嚴(yán)密著稱的，強(qiáng)調(diào)抽象思維。因此傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往是一環(huán)扣一環(huán)，在現(xiàn)在的課堂教學(xué)中仍占據(jù)著主導(dǎo)地位，這種知識繼承性的、灌輸式的教學(xué)模式的特點(diǎn)是以教師為中心，在課堂上，教師說，學(xué)生聽，學(xué)生只能“洗耳恭聽”教師的高談闊論，沒有機(jī)會獨(dú)立思考和自我發(fā)展，學(xué)生成了被動接受知識的“容器”。這種“灌輸式”的教學(xué)法，背離了以學(xué)生為主體的教育思想，壓抑了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)造性，把學(xué)生置于被動的地位，當(dāng)成知識灌輸?shù)膶ο螅阎行姆旁诮處煟皇菍W(xué)生上，使學(xué)生用別人的頭腦思考，而不是用自己的頭腦思考。這種知識繼承性的教學(xué)模式是單向傳授知識，沒有給學(xué)生留下困難，也為教師授課增加了難度；雖然強(qiáng)調(diào)淡化數(shù)學(xué)計(jì)算的技巧性和復(fù)雜性，但在教材中有些例題和練習(xí)題的計(jì)算技巧要求特別高，計(jì)算的復(fù)雜程度也比較大；雖然基本體現(xiàn)了以應(yīng)用為目的，注重應(yīng)用， 但由于一些應(yīng)用問題選擇不當(dāng)，或者過難，或者過于復(fù)雜，學(xué)生很難看懂，甚至于有一些長篇大論的問題，學(xué)生根本就不感興趣，教師也很難講解。
　　要提高教學(xué)質(zhì)量、推行素質(zhì)教育，就要加強(qiáng)教學(xué)法的研究，改“灌輸式”為“啟發(fā)式”，更多地采用啟發(fā)式、討論式、研究式方法組織教學(xué)活動。例如，在講到三階行列式的展開法時(shí)，教師先設(shè)疑：
　　將下列行列式按對角線展開：
　　a22a23a32a33＝______________
　　a21a23a31a33＝______________
　　a21a22a31a32＝______________
　　a11a12a13a21a22a23a31 a32a33=____________
　　對比、分析以上幾個(gè)行列式的展開式，你能將三階行列式a11a12a13a21a22a23a31 a32a33表示成含有幾個(gè)二階行列式運(yùn)算的式子嗎？
　　很多學(xué)生在很短時(shí)間的求解的過程中，會得出三階行列式a11a12a13a21a22a23a31 a32a33與相應(yīng)的二階行列式之間的代換式，a11a12a13a21a22a23a31 a32a33 = a11a22a23a32a33-a12a21a23a31a33+a13a21a22a31a32。這樣，就揭示了二階行列式和三階行列式之間的關(guān)系，為后面進(jìn)一步的介紹余子式和代數(shù)余子式打下了基礎(chǔ)。
　　再比如，講到定積分概念的時(shí)候，教師先在黑板上畫了一個(gè)直角梯形，并問：“同學(xué)們是否還記得中學(xué)的時(shí)候如何計(jì)算直角梯形面積？”學(xué)生很快給出答案，教師把直角梯形一邊換成曲線，再問：“這是一個(gè)曲邊梯形，請大家考慮，怎樣來計(jì)算這類曲邊梯形的面積呢”？這種建立在原有知識結(jié)構(gòu)上的類比圖形思維方式能很快調(diào)動起學(xué)生的注意力，這里，直角梯形是已有的知識，把斜邊換成了曲線，計(jì)算曲邊梯形的面積是新知識。教師進(jìn)一步提示：“考慮按分劃[a，b]、近似、求和、取極限的步驟進(jìn)行”，并寫出相關(guān)表達(dá)式。已有知識積累的前提下，對要求解決的問題在直接求解有困難時(shí)，采取退一步先考察它的接近問題（如特殊的、簡單的、近似的等問題），然后再進(jìn)一步進(jìn)行分析研究，從中探求出求解問題的方法，最終使問題得以解決。
　　現(xiàn)在的大學(xué)生個(gè)性較張揚(yáng)，表現(xiàn)欲望強(qiáng)，他們更希望參與到課堂教學(xué)活動中去，成為大學(xué)課堂的主角，要調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教師首先要提高課堂教學(xué)的藝術(shù)，多提問，多設(shè)疑，教師必須深入鉆研教材，吃透教材，才能根據(jù)教材的要求進(jìn)行精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，增加課堂教學(xué)內(nèi)容的吸引力。要生動地提出問題，簡明扼要地分析問題，讓學(xué)生探討，發(fā)表自己的見解。良好的課堂氛圍是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，要盡可能的抓住學(xué)生的特點(diǎn)來盡可能的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
　　當(dāng)然，傳統(tǒng)教學(xué)模式中的“灌輸式”教學(xué)方法，并不是全盤一味的否定，數(shù)學(xué)教學(xué)仍然是以理論講授為主，要正確處理灌輸與啟發(fā)的關(guān)系。灌輸與啟發(fā)是有聯(lián)系的，沒有啟發(fā)，灌輸達(dá)不到應(yīng)有的效果；沒有灌輸，啟發(fā)就沒有內(nèi)容。把灌輸與啟發(fā)割裂開來，排斥啟發(fā)，灌輸就會變成“滿堂灌”，違背學(xué)的規(guī)律。否定灌輸，啟發(fā)就會變成沒有坐標(biāo)系的空想和清談，違背教的規(guī)律.。只有將兩者有機(jī)地結(jié)合起來，靈活運(yùn)用到日常的教學(xué)活動中去，才能達(dá)到最好的教學(xué)效果。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　　1、北京大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等代數(shù)[M].高等教育