基于層次分析法和動態規劃的證券投資基金組合選擇的決策方法

　　摘要：文章研究了一種綜合層次分析法（AHP）和動態規劃的決策方法在證券基金組合選擇上的應用，成功解決了多個基金的資金分配問題，并給出了應用實例。
　　關鍵詞：基金組合；AHP；動態規劃
　　
　　一、引言
　　
　　基金的投資理念就是以最小的風險獲得最大的收益。因此，對任何一種基金而言，其優劣最終反映在收益與風險的大小上，即如何在其間求得最佳平衡，影響收益率和風險的因素可從四方面考慮，即政策因素、利率因素、市場因素和企業因素，可將它們作為標準層；最后，不同的基金組合構成這個結構的方案層。
　　因此，采用科學的基金組合決策方法，對于投資基金理財有著非常重要的作用。本文以投資者的角度，綜合考慮定性與定量的因素，建立了一種結合層次分析法（AHP）和動態規劃的決策方法。
　　
　　二、決策方法的選擇
　　
　　基金組合選擇的影響因素既有定性的也有定量的，AHP以其定性與定量相結合的特點而成為目前廣泛采用的方法。但是，單純采用AHP方法并不能完全解決基金組合選擇的問題。因為使用該方法的最終目標或是最后形成的結果是從多個構成各異的基金中篩選出一個相對最優的基金作為投資對象。但是，在實際中這種選擇是有很大缺陷的，主要基于以下兩個原因：
　　第一，只選擇一種基金作為投資對象是有很大風險的，即使從理論上講，這支基金在當前形勢下可能是綜合能力最優的基金。證券市場往往是不可預知的，即使是最好的基金也有可能由于一系列的原因而不能達到最好的投資理財效果。而且在當前的情況下，該基金可能是最優的，但過了一段時間，它可能就不是了。
　　第二，基民應避免將雞蛋放在同一個籃子里，盡量選擇含有多家基金的投資組合，以有效分散風險。做投資組合并不是購買的基金多了就是在做組合。做基金投資組合也需要適當控制投資基金的數量。進行投資組合時，基金的數量太少容易造成投資組合的劇烈波動，影響收益的穩定性，無法有效地分散風險；基金的數量太多，則無法提高分散風險的效率，基金組合的安全性并不會因基金數量的增加而增加。
　　因此，基金的購買數量應該適量，就我國的實際情況而言，投資者購買的基金數量應控制在5支以內。根據市場的行情確定各類基金的合理比例，對于組合中的基金的挑選應盡量避免選擇同一家基金公司甚至同一個基金經理管理的基金，盡量避免選擇相同類型、風格的基金和相同操作理念的基金。這就要求所采用的決策方法不僅能對備選的各支基金進行綜合評價，而且，要能夠對最終選擇的多支基金進行合理的資金分配。所以，本文就運用了AHP與動態規劃相結合的決策方法來解決基金組合的選擇問題。
　　
　　三、決策方法介紹
　　
　　第一步，運用AHP方法確定基金權重。
　　首先，投資者根據基金組合選擇的子目標和備選基金的情況建立層次結構模型，一般為3層，即目標層A，標準層C（包括k個準則）和決策方案層P（包括n個方案）。
　　其次，確定各層因素之間兩兩比較的判斷矩陣。為了使各個標準，或在某一標準下各方案兩兩比較以求得其相對權重，判斷矩陣利用運籌學家Saaty提出的1-9標度方法來標度。
　　再次，計算一致性指標C.I。若C.I＜0.1，則矩陣滿足一致性要求；否則，重新建立矩陣。
　　最后，進行組合權重計算，并求出各方案的優劣次序。
　　目標層A對標準層C的相對權重為：w（1）=（w1（1），w2（1），…，wk（1））T。
　　標準層的各準則Ci，對決策方案層P中n個方案的相對權重為：w（2）＝（w1l（2），w2l（2），…，wnl（2））Tl＝1，2，…，k。
　　那么各方案對目標而言，其相對權重可以通過權重w（1）與wl（2）（l＝1，2，…，k）組合而得到vi= wj（1）wij（2）（i＝1，2，…，n）。這樣，便計算出每個備選基金的權重，權重最大者為最優。
　　第二步，利用動態規劃法進行資金分配（假設要從n個基金中選擇m個作為投資對象）。首先，從n個備選基金中選擇權重得分最高的m個基金并建立動態規劃模型maxZ= ui（xi） xi=axi≥0i=1，2，…，m，其中，Z為投資基金獲得的收益，a為資金總量；xi為第i支基金的資金分配量；ui（xi）為價值函數。
　　運用動態規劃法來處理該問題時，把對于每支基金的資金分配過程作為一個階段，把問題中的變量xi作為決策變量，將隨遞推過程變化的量選為狀態變量。
　　設狀態變量Sk表示從第k到第m支基金的總分配量。
　　狀態變量uk表示從第k支基金的分配量，即uk=xk。
　　狀態轉移方程：sk+1=sk-uk=sk-xk。
　　允許決策集合：Dk（sk）={uk|0≤uk=xk≤sk}，
　　令最優值函數fk（sk）表示從從第k到第m支基金資金分配兩為Sk時的最大收益。因而可寫出動態規劃的遞推關系式為：fk（sk）= {uk（xk）+fk+1（sk-xk）}fm（sm）＝ um（xm）k=m-1，…，1；利用這個遞推關系式進行逐段計算，最后求得f1（a）即為最大收益，此時對應xi（i＝1，2，…，m）的即為從1到m支基金的分配資金量。
　　
　　四、應用實例
　　
　　本文以某投資者選擇合適的基金理財為例來演示基金組合選擇的整個流程。該投資者欲從3個備選基金中挑選2個，總投資金額為100萬。在這里僅為提供一種思路，方便起見，把基金的構成盡量簡化，因此，我們設定3支備選基金1、2、3的構成如表1所示：
　　
　　第一，確定基金評價指標。假設備選基金有P1、P2、P3，標準有4個：政策因素C1、利率因素C2、市場因素C3和企業因素C4。
　　第二，投資者根據各支基金的長期效益分析，運用標度方法給出標準C1-C4的兩兩標度判斷矩陣A，并計算出相應的的各個標準的權重wi（i=1，2，3，4）和一致性指標C.I（其中，λmax為矩陣的最大特征值）。
　　標準C1-C4兩兩判斷矩陣如表2所示：
　　
　　λmax=4.067
　　C.I=（4.067-4）/3=0.022＜0.1，C.I小于0.1，所以矩陣滿足一致性要求，判斷結果有效。
　　由表2可知，在現階段，首先政策因素的影響最大，其次是市場因素，再次是利率因素，最后是企業因素，說明市場經濟還是處在國家的宏觀調控之下。
　　第三，由專家給出P1-P33個備選基金相對于同一標準Ci（i=1，2，3，4）的判斷矩陣，并計算出權重。
　　在政策因素下，判斷矩陣如表3所示：
　　
　　λmax=3.142
　　C.I.=（3.142-3）/2=0.071＜0.1
　　說明：在國家經過宏觀調控后，經濟正逐漸復蘇，股市前景看好，風險資產（股票）比例較高的組合將有可能帶來更高的收益，因此基金P3（90%股票持有率）最優。
　　同理，在利率因素下，可求得：λmax=3.093，C.I=（3.093-3）/2=0.047＜0.1。
　　由此可知，目前，雖然利率處于歷史低位，但仍有下調的空間，貨幣和債券的回報率還是有可能較高的，所以債券和貨幣持有率高的基金P1最優。
　　在市場因素下，可求得：λmax=3.185，C.I=（3.185-3）/2=0.093＜0.1。
　　由此可知，經濟回升意味著二級證券市場也將步入多頭市場，也使這部分投資比例比較大的基金P1有可能獲得更大利益。
　　在企業因素下，可求得：λmax=3.093，C.I=（3.093-3）/2=0.047＜0.1。
　　由此可知，微觀經濟也將逐步恢復，企業效益回升勢必將帶動該企業股票的上揚，股票投資回報也有可能更大，因此，股票投資比例較大的基金P3更具優勢。
　　從一致性驗證結果來看，以上的矩陣的C.I均小于0.1，所以矩陣滿足一致性要求，判斷結果有效。
　　第四，計算組合權重。
　　
　　從表4的組合權重可以看出，P3得分最高，其次是P1，所以，投資者應選擇P1和P3兩支基金作為投資對象。
　　第五，應用動態規劃法計算100萬的資金在P1和P3兩支基金的分配情況。P1為第1支基金，P3為第2支基金。
　　動態規劃模型如下：設xi為第i支基金的資金分配量，ri為第i支基金的平均收益率，qi為第i支基金的平均風險損失率，pi為第i支基金的交易費率，q為投資者的風險上限。
　　max xiri+100- xipi （xi+xipi）≤100 xiqi≤q0≤xi≤100且xi為整數i＝1，2
　　令r1=5%，r2=7%，q1＝3%，q2=6%，p1=1.2%，p2=1.5%，q=30，則可以求解出x1=0，x2=98，即該投資者只需拿出98萬投資到p3基金上就可獲得最大收益。
　　
　　五、結論
　　
　　本文提出了一種將層次分析法和動態規劃相結合的決策方法，對于基金組合的選擇有著比較高的理論價值和現實意義。但是，該方法仍然有一些缺陷，比如，兩兩因素權數的選定就存在著很大的變數；層次結構模型中標準層的選定也需要進一步的研究等等。
　　
　　參考文獻：
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