兒童早期數學問題解決的生態觀

[摘要]數學問題解決是兒童早期數學教育的基本目標。從數學問題解決的生態觀來看，兒童早期數學問題解決具有顯著的文化特征，其數學問題解決的過程是認知加工與情感態度交互作用的過程，也是一個知識提取與知識建構的共生過程，同時還是一個開放式的循環漸進過程。

[關鍵詞]數學問題解決；兒童；生態觀

數學問題解決指數學概念、數學原理和方法的間接應用，是以思考、探索為內涵，以數學問題目標為定向的心理活動或心理過程。當代數學教育理論認為，問題是數學的心臟，數學的真正組成部分是問題和問題解決，兒童數學學習成績的好壞關鍵取決于數學問題解決的能力。問題解決是數學教育的基本目標，“以數學問題解決為中心”的理念已成為國際數學教育改革的潮流。

從已有的文獻來看，相關研究可以歸為四類：一是關于數學問題解決程序的研究，二是關于數學問題解決認知機制的研究，三是關于數學問題解決策略的研究，四是關于數學問題解決影響因素的研究。從上個世紀70年代以來，發展心理學便開始重視生態化研究的取向，強調在自然的環境下和具體的社會文化背景下探討個體心理發展問題。課程和教學的生態化，意味著整個課程和教學發展的過程均應符合生態學的基本原則，即課程和教學發展應被視為一個能夠自我調節、相互協調、共同發展的生態化系統。而不是一個封閉、割裂和強調控制的機械系統。從生態學的角度看，數學問題解決活動是學生不斷與外界環境進行能量、信息交換的動態和開放系統。因此，從生態學的角度來審視兒童早期數學問題解決活動具有重要的理論意義和實踐價值。

一、數學問題解決具有顯著的文化特征

以生態學的觀點來看，數學問題解決具有強烈的文化特征，這種文化特征往往被概括為數學文化。所謂數學文化，是指以數學家為主導的數學共同體所特有的行為、觀念、態度和精神等，或者說是特定的數學傳統。在數學文化的基本觀念中，數學被賦予了廣泛的意義，數學不僅是一種科學語言，一門知識體系，而且是一種思想方法，一種具有審美特征的藝術。

從此涵義出發，數學文化不僅會影響兒童早期數學知識的形成與發展，而且會影響兒童早期對數學問題的表達與理解，從而在認知方式和認知態度上影響兒童早期數學問題解決的過程與質量。例如，我國傳統數學教育重視講授這一易于接受、效率較高的方法，常將運算的內容和結果編成生動有趣、悅耳易記的口訣和歌訣，并通過歌謠的形式進行算數的啟蒙教育，幫助兒童在幼兒時期就形成對數字概念的初步認識，產生對數學抽象的初步經驗。這些口訣和歌訣不僅在認知方式上有助于兒童進行快速的計算，而且在情感態度上更能使兒童感受到數學學習的無限樂趣。有研究發現，中美兒童的數學問題解決在認知上存在顯著差異，這可能與學校教育有關。中國教師在教學任務中普遍采用符號表征，而美國教師主要依靠言語解釋和圖形表征。同時，作為數學文化系統的家庭生態環境對兒童早期數學問題解決也有重要影響，已有研究表明家庭社會經濟地位、母親對兒童數學認知能力發展的認識、母親對數學任務的知覺水平以及母親對兒童數學知識的傳遞行為均會對兒童早期數學認知能力的發展產生顯著影響。此外，在數學文化中，觀念性成分即數學觀念是數學文化的核心，它可以從精神層面上影響人們的信念、行為和價值觀。兒童對待數學問題的情感態度及自身的個性特征都會影響其數學問題解決的結果與質量。

二、數學問題解決過程是認知加工與情感態度交互作用的過程

根據生態學的觀點，數學問題解決過程應該是一個認知活動與非認知因素交互作用的過程。其中，認知活動是數學問題解決的本質和機制，而非認知因素是數學問題解決的前提和基礎。在數學問題解決的過程中，兩者交互作用，共同影響數學問題解決的程序和結果。

數學問題解決中的認知活動包括注意、表征、理解、記憶、推理、頓悟、元認知等。這些認知活動是數學問題解決的內在加工機制，直接影響數學問題解決的程序和結果，因而也會影響兒童數學問題解決的動機、興趣、態度和情緒。問題解決中的非認知因素包括兒童的動機、興趣、態度、情緒、意志品質等。這些非認知因素會直接影響數學問題解決過程，并通過與認知因素的交互作用，最終影響兒童數學問題解決的結果。兒童對數學問題的態度、認識興趣和求知欲等都是其發現問題、解決問題的強烈動機，進而會影響其數學問題解決的結果。這種情況在年幼兒童的問題解決活動中更為明顯。一般來說，問題解決被定義為通過克服一定的障礙，從初始狀態向目標狀態轉移的過程，因此兒童的意志品質在數學問題解決中也是至關重要的。數學問題解決往往具有一定的難度，因而對于意志品質薄弱的兒童來講，往往在遇到困難時會半途而廢。此外，有研究表明，不同情緒緊張度對解決不同難度的數學問題有不同影響，其中高緊張組被試解決低難度數學問題的成績最優，一般緊張水平組解決中等難度數學問題的成績最優，而不緊張組則解決高難度數學問題的成績最優。可見，兒童在數學問題解決過程中的情緒體驗也會直接影響其數學問題解決的過程和結果。

三、數學問題解決是一個知識提取與知識建構的共生過程

從已有的研究來看，研究者在探討數學問題解決時，往往認為數學問題解決的首要前提是理解和分析題意，確定問題的初始狀態和目標狀態，接著就是聯系和行動的確定，形成解決問題的方案，其核心思想是轉化，即將復雜問題化為簡單問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題，從而達到目標狀態。在這一系列活動過程中，如果沒有相關的知識經驗，要識別問題的性質、分析已知條件、轉化問題條件和實施解答策略都是不可能的。因此，兒童原有的知識經驗是影響數學問題解決的重要因素。不過，已有研究通常認為數學問題解決是一個知識提取過程，而忽略了在此過程中兒童會根據新的問題空間結合已有知識，進行新知識的建構，因為數學問題在很多時候是不能簡單地依靠直接從記憶中提取存儲的知識經驗來解決的，加之兒童早期數學問題解決的知識經驗始終是有限的，因此兒童早期數學問題的解決除了受其已有知識經驗的影響外，還要受限于其是否能夠依據新的問題空間對已有知識經驗進行重新建構，從而針對特定問題使用有效的問題解決策略。在兒童早期數學問題解決中，知識的提取和建構應該是一個共生的過程，兩者無法割裂。這種知識提取與知識構建共生的問題解決模式，也是兒童早期數學教育的目標所在。數學問題解決的最終目的不是簡單地重復和驗證已有的知識經驗，而是通過數學問題解決促使兒童的知識經驗得到進一步概括和提升。

四、數學問題解決程序是一個開放式的循環漸進過程

從已有研究來看，研究者都非常關注數學問題解決的程序階段，并從各自的角度提出了劃分數學問題程序階段的標準。根據研究者所關注的不同焦點，我們可以把這些理論分為兩類：一類是以行為主義為指導，注重問題解決的外在行為過程和影響因素。忽略問題解決的認知加工機制：另外一類是以信息加工理論為指導，強調問題解決的信息加工過程，揭示問題解決的認知加工機制，但忽略其行為過程和影響因素。這些研究雖然各具特色，但都有一個共同的特點，那就是以問題解決的心理活動過程來劃分數學問題解決的階段。從生態學的觀點來看，心理活動是一個有機的系統，因而在數學問題解決的過程中，會涉及到各種不同的心理過程。把心理過程作為劃分數學問題解決的階段的標準，往往會把這些有機的心理活動割裂開來。為了避免這種情況，我們認為應該以問題解決過程中數學問題的狀態變化為標準來劃分數學問題解決的程序階段，因為一個問題狀態可以有許多彼此關聯的心理活動參與，并且在不同的問題狀態之間參與問題解決的心理活動可能有所差異。

根據信息加工理論，人的認知活動類似于計算機的工作原理，可以用信息加工程序來類比人的認知加工過程。目前很多數學問題解決研究者都持這種觀點，并以此為基礎來探討數學問題解決的程序。然而，這一觀點有待進一步商榷。因為數學問題解決不僅僅是一個認知活動過程，而且包括許多非認知因素的參與。因此，數學問題解決不能嚴格按照信息加工理論所設想的程序進行。這種情況在兒童早期數學問題解決中尤為明顯。例如，當兒童對所要解決的數學問題沒有興趣時，就不會進行數學問題解決的認知加工活動。此外，兒童在進行數學問題解決時一般都要經歷一個問題評價階段，如果兒童認為該數學問題已經顯著超過自己的能力閾限，或者屢次嘗試都難以解決問題的話，其自我效能感就會降低。從而放棄問題解決?？梢?，兒童早期數學問題解決并不像信息加工過程那樣嚴格按照一定的操作程序進行。而是一個隨時可以終止和退出的開放式過程，并且這些程序之間是一個循環往復的交互作用過程，而非一種單向的線性作用過程。正是在這種開放式循環漸進過程中，兒童的數學思維和問題解決能力得以不斷提升。