談新課程理念下的數學練習設計

數學練習的設計在注重基礎知識和基本技能的同時，還應突出體現數學練習的發展性，培養學生運用數學知識、方法進行舉一反三、觸類旁通的能力。由于學生的認知起點不同，思維發展也不一致，對于一些思維層次比較高的學生來說，應給他們提供一些深層次思考的問題，鼓勵他們向知識更深、更廣處發展。為孩子們提供充分施展才能的空間。那么，如何在數學練習中關注學生們個性發展，提升思維能力，體現數學練習的發展性？筆者認為應努力做到以下幾點。

一、 數學練習應關注學生思維的開放性和發散性

數學練習應多角度地讓學生去思考問題，尋求解決問題的策略，體現不同學生不同的解答方式。這種數學練習的設計也正是新課程所需要的。例如，在學習《一次函數》時，這樣設計。請你寫一個你喜歡的一次函數，使它經過第一、二、四象限_________。在學習《垂徑定理》時，這樣設計。如圖1：在⊙O中，AB為直徑，如_________時，得出AB⊥CD。

例如：（教學內容： “平行四邊形的判別”）

練習設計：已知四邊形ABCD，僅從下列條件中任取兩個加以組合，能否得到四邊形ABCD是平行四邊形的結論？試一試，并說明理由（至少寫3組）。

①AB=CD②AB∥CD ③BC∥AD

④BC=AD⑤∠A=∠C⑥∠B=∠D

這幾道是條件開放的探索題，答案不唯一?！捌叫兴倪呅蔚呐袆e”通過一個題目就包含了平行四邊形許多判別方法，用了較少的時間卻提高了做題的質量，把學生從繁重的練習堆里解放出來，大大減輕學生課業的過重負擔。

二、 數學練習應關注數學知識的形成過程

數學知識不僅要包括數學的一些現成結果，還包括這些結果的形成過程，學生通過這個過程，初步理解一個數學問題是怎樣提出來的，一個數學概念是怎樣形成的，一個數學結論是怎樣獲得和應用的，要在一個充滿探索的過程中學習數學，從中感受數學發現的樂趣，增進學好數學的信心，形成應用意識和創新意識，從而達到素質教育的目的。因此，我們的數學練習要充分體現學生數學知識的形成過程。例如在學習《圓周角定理》時，

通過學生自己動手，通過合作交流，自主探索分類畫出三種位置圖，并加以證明，從而經歷圓周角定理的形成過程及發展運用過程。

三、 數學練習要突出解決問題的探究過程

在數學練習中采用新的呈現方式，提供給學生有一定價值的問題情境，從而挖掘知識中的潛在因素，引導學生在問題情境中經歷探究過程，在這一過程中培養學生選擇信息、處理信息、整合信息的能力。例如，在教學七年級數學下冊第一章第七節《平方差公式》時，先讓學生完成以下計算：

（1） （x＋2）（x－2）（2）（1＋3a）（1－3a）

（3） （a+b）（a-b） （4）（y+3z）（y-3z）

在此基礎上設問引導。

1.觀察以上算式及其運算結果有什么共同特點？

2.你發現了什么規律？

3.請再舉兩個例子驗證你的發現。

4.認為其中的哪一個可以當作公式來使用？公式中的字母能表示什么？

5.試著用自己的語言敘述這個公式。

這樣，創設了一個開放自主探索的環境，學生可以運用已有經驗去研究，去發現，有“事”做。通過計算、觀察、總結、驗證、表達等多種數學活動，學生自己發現了平方差公式，找到了公式左、右兩邊特點，而不是由教師把現成的知識灌輸給他們，實現了數學學習“再創造”的目的，學生真正成為學習的主人，在自主探索中找到自我，有了成功的體驗，從而學會探索，學會學習。這類練習比較開放、自由度大，探究性強，不僅培養和訓練了學生選擇、整合、處理信息的能力，同時也激發學生學習的興趣，培養學生的探究精神和創新思維，也能發揮練習的導向功能，突出體現了學生的探究意識。

四、 數學練習的設計應體現層次性，以滿足不同層次學生的需要

練習的難度應略高于學生知識水平，具有思考的價值，學生才會對其產生興趣。針對學生科學學習能力有差異的客觀事實，我重視找準每類學生的最近發展區，為他們確定相應的目標，設計難易有別的練習。一般來說，確定為基礎、發展、創造三級目標，要求一般學生能實現基礎目標，努力完成發展目標；基礎較好的學生努力完成創造目標。這樣，讓學生針對自身情況自主選擇合適的具有挑戰性的練習，促使他們的學習能力得到有效發展。

在學完了《二次函數的應用》后，我給學生設計了三個層次的練習，以滿足學生的不同的需要。

Ⅰ.如圖5，用長20cm的籬笆，一面靠墻圍成一個長方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？

Ⅱ.如圖6，在Rt△ABC中，點P在斜邊AB上移動，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求：

①何時矩形PMCN的面積最大，最大面積是多少？

②當AM平分∠CAB時，求矩形PMCN的面積。

Ⅲ.利達經銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）。當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸。該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷。經市場調查發現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費用100元。設每噸材料售價為x（元），該經銷店的月利潤為y （元）。

①當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；

②求出y與x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；

③該經銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？

④小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大。”你認為對嗎？請說明理由。

這樣的練習設計，由易到難，層層遞進，給了學生一個選擇的范圍，能力強的可選擇較難的做，能力弱的，可以做簡單的。但是，學生又具有好強的心理，有的學生往往會知難而進，又有一部分學生會在自己的“最近發展區”去跳一跳，摘到“果子”，在不知不覺中鍛煉了自己的觀察、分析、表達等方面的能力。

五、 數學練習還應注重外表的美化，關注學生情感，力求體現人文性

關注學生的學習態度和情感，可以緩解學生練習疲勞的情緒，保持良好的學習心態，練習的表述應多用鼓勵性的語言。在練習中穿插一些“友情提示” “仔細看、你會有更多收獲！”；也可以有“激勵站點” “加把勁，快成功了！”、 “總結語” “恭喜你，做完了，是不是需要再檢查一遍呢？”。這些熱情的話語必將縮短練習與學生的距離，有益于學生調整好學習狀態。

總之，數學練習要體現數學學科的特點，注重訓練和強化數學的基本知識和基本技能，突出數學思想方法的理解與應用，努力創造探索思考的機會與空間，同時注重培養和訓練學生提出問題、解決問題、獲取數學信息的能力。在數學練習的設計上要有所作為，既利用各種傳統題型，又適當采用新穎的題型，使“知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀”的三維目標更多融入練習之中，促進學生的全面健康發展。

（責任編輯劉永慶）