價(jià)格彈性隨機(jī)需求情況下基于ＲＰＭ的供應(yīng)鏈契約設(shè)計(jì)

［摘 要］ 本文研究了由單個(gè)供應(yīng)商和銷售商構(gòu)成的兩級(jí)供應(yīng)鏈中，當(dāng)產(chǎn)品具有價(jià)格彈性且需求隨機(jī)時(shí)的契約設(shè)計(jì)問(wèn)題。首先推導(dǎo)了集中控制模式下系統(tǒng)的最優(yōu)定價(jià)和訂購(gòu)數(shù)量問(wèn)題；然后分析了分散控制模式下，且供應(yīng)商和銷售商不合作情況下（無(wú)有效的協(xié)調(diào)機(jī)制），銷售價(jià)格和訂購(gòu)數(shù)量的局部最優(yōu)解；最后設(shè)計(jì)了基于RPM的契約協(xié)調(diào)機(jī)制，并證明了該契約形式可以在分散控制模式下達(dá)到集中控制模式的最優(yōu)狀態(tài)。

［關(guān)鍵詞］ 價(jià)格彈性；RPM；供應(yīng)鏈；契約設(shè)計(jì)

［中圖分類號(hào)］F406［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］1673-0194（2008）18-0087-03

如何協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈中各成員企業(yè)的行為，有效解決因信息不對(duì)稱和激勵(lì)不一致而造成的長(zhǎng)鞭效應(yīng)（bullwhip effect）及雙邊際效應(yīng)［1］（double marginalization effect）已成為目前供應(yīng)鏈管理研究的新熱點(diǎn)。供應(yīng)鏈契約是實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的重要手段之一。在隨機(jī)的市場(chǎng)需求情況下，大量的供應(yīng)鏈契約研究是建立在傳統(tǒng)報(bào)童模型假設(shè)的基礎(chǔ)上。該模型假定市場(chǎng)需求數(shù)量是一個(gè)與銷售價(jià)格無(wú)關(guān)的外生隨機(jī)變量。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中根據(jù)市場(chǎng)需求與銷售價(jià)格間的敏感程度，將商品劃分為價(jià)格敏感和價(jià)格不敏感兩種類型，價(jià)格敏感也稱為價(jià)格彈性。在現(xiàn)實(shí)生活中，具有顯著價(jià)格彈性的產(chǎn)品非常普遍，因此研究?jī)r(jià)格彈性情況下的契約協(xié)調(diào)機(jī)制設(shè)計(jì)問(wèn)題具有非常重要的意義。

Weng［2］研究了基于數(shù)量折扣的價(jià)格彈性報(bào)童模型的協(xié)調(diào)；Petruzzi［3］對(duì)單期和多期兩種情況下價(jià)格彈性報(bào)童模型的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量和最優(yōu)價(jià)格的求解進(jìn)行了詳細(xì)討論；在確定性需求且價(jià)格彈性情況下，Wanathan［4］分析了數(shù)量折扣和總額折扣兩種契約協(xié)調(diào)機(jī)制的有效性。本文則主要研究基于回購(gòu)契約的價(jià)格彈性且需求隨機(jī)情況下的協(xié)調(diào)契約設(shè)計(jì)問(wèn)題。

1 模型假設(shè)

本文假定產(chǎn)品的市場(chǎng)需求函數(shù)不僅為一外生的隨機(jī)變量，而且與銷售商的銷售價(jià)格p相關(guān)，即用包含銷售價(jià)格p和隨機(jī)變量ζ的二元函數(shù)D（p，ζ）建立價(jià)格彈性情況下的隨機(jī)需求函數(shù)。該函數(shù)由兩部分組成：確定性部分和隨機(jī)性部分。根據(jù)兩部分之間的運(yùn)算關(guān)系不同，價(jià)格彈性隨機(jī)需求的表達(dá)方式可分為兩種：加法和乘法。關(guān)于價(jià)格隨機(jī)需求表達(dá)方法的詳細(xì)論述可參考文獻(xiàn)［5］。本文采用加法形式，即：D（p，ζ）=q1（p）+ζ。其中，q1（p）表示確定性需求部分，是銷售價(jià)格的減函數(shù)，表示為q1（p）=m-n×p（m>0， n>0）；ζ表示隨機(jī)需求部分，在區(qū)間［A，B］服從某種分布。另外下文的變量中，pI表示集中控制模式下的系統(tǒng)最優(yōu)定價(jià)；pd表示分散控制模式下的銷售商最優(yōu)訂購(gòu)價(jià)格；z表示對(duì)應(yīng)隨機(jī)需求部分的訂購(gòu)數(shù)量；zI表示集中控制模式下對(duì)應(yīng)隨機(jī)需求部分的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量；zd表示分散控制模式下對(duì)應(yīng)隨機(jī)需求部分的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量；q表示價(jià)格彈性情況下的總訂購(gòu)數(shù)量；qI表示集中控制模式下的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量，且qI=q1（ql）+ zI；qd表示分散控制模式下的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量，且qd=q1（qd）+ zd；I（q）表示滯銷庫(kù)存的期望值，I（q）=（p- ζ）× f （ζ）d ζ；L（q）表示期望缺貨量，L（q）=（ζ-p）×

f（ζ）d ζ。

2 集中控制模式下的系統(tǒng)最優(yōu)銷售價(jià)格和訂購(gòu)數(shù)量分析

集中控制模式下的供應(yīng)鏈的期望收益π1（p，z）的計(jì)算公式如下：

E[π（p，z）]=（p× （q（p）+ ξ）- cm（q（p）+z）-h×（z- ξ）×

f （ξ）d ξ +（（p- c）×（ q（p）+ ξ）- g ×（z- ξ））× f （ξ）d ξ。（1）

根據(jù)前面I（q）和L（q）的定義，上式可以改寫(xiě)為：

E[π（p，z）]=（p- c）×（ q（p）+ μ）-（c+h）× I（z）+（p+ g -c）×L（z））。（2）

最優(yōu)定價(jià)和訂購(gòu)數(shù)量（pI，zI）滿足E（∏（p，z））。

為了求解（pI，zI），首先對(duì) （2） 式分別求p和z的一階和二階偏導(dǎo)，得到：

=-（c+h）+（p+g+h）×（1-F（z）），

=-（p+g+h） f（z）< 0；

=2n×- p）- I（z），

=-2n< 0。

由上面兩個(gè)二階偏導(dǎo)公式可知，當(dāng)固定變量p時(shí)，供應(yīng)鏈期望收益E [π I（p，z）]是變量（z）的凹函數(shù)；同樣當(dāng)固定變量z時(shí)，π I（p，z）也是銷售價(jià)格p的凹函數(shù)。因此求解最優(yōu)解（pI，z I ）的過(guò)程可以分為以下兩步來(lái)完成：

（1）變量z固定，求得pI（z）；

（2）然后將pI（z）代入（1）式，則可獲得僅關(guān)于變量z的系統(tǒng)收益函數(shù)形式：E [π I（z）]=（pI（z）- c）×（q1（pI（z））+ μ）-（（c+h）× I（z）+（pI（z）+g -c））×L（z）），然后利用上式求解：E [π I（z）]的最優(yōu)解z I。當(dāng)然也可以按照先固定變量p，獲得

z I（p），然后求解E [π I（p）]的順序。在一定的約束條件下，二者的結(jié)果相同。

下面首先求解pI（z）。利用一階條件可得：

pI（z）=。

然后將pI（z）代入到（2）式中得到：

E [π I（z）]=（pI（z）- c）×（q1（pI（z））+ μ）-（（c+h）× I（z）+（pI（z）+g -c）×L（z））。（3）

當(dāng)隨機(jī)需求部分的分步函數(shù)F（ζ）滿足IFR性質(zhì)時(shí)，集中控制模式下的供應(yīng)鏈最優(yōu)解（pI，z I ）存在，且滿足下述約束方程［6］：

pI（z）

=

z I=max{dE（πI（z））=0}

pI = m-npI+ z I （4）

在利用上述方程組求解系統(tǒng)最優(yōu)解時(shí)，首先求解系統(tǒng)最優(yōu)定價(jià)pI和z I ，然后再將其代入到約束方程（4）中，求解出系統(tǒng)最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量q I 。

3 不合作情況分析

假設(shè)不合作情況下，供應(yīng)商和銷售商之間僅通過(guò)批發(fā)價(jià)契約完成采購(gòu)業(yè)務(wù)。業(yè)務(wù)過(guò)程為首先由供應(yīng)商提供批發(fā)價(jià)w契約，然后銷售商根據(jù)批發(fā)價(jià)w，確定自己的最優(yōu)銷售價(jià)格p d 和訂購(gòu)數(shù)量q d 。

下面推導(dǎo)不合作情況下銷售商的優(yōu)化銷售價(jià)格p d 和訂購(gòu)數(shù)量q d。同樣首先將求解（pd ，q d）的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解

（pd ，z d）。假定批發(fā)價(jià)w已知的情況下，（pd ，q d）的求解步驟與集中控制模式的分析過(guò)程完全相同，因此只將（4）式中的參數(shù)c更換為供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)w即可。即不合作情況下的銷售商最優(yōu)銷售價(jià)格p d 和訂購(gòu)數(shù)量q d 滿足以下約束方程：

E[π d(z)]=( pd(z)-w)×(q1( pd(z))+μ)-((w+h)×I(z)+( pd(z)+g-w)×L(z))

pd(z)

=

z d=max{dE(πI(z))=0}（5）

q d=m-npd+z d

由前面的敘述可知，對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)來(lái)講，只存在唯一的一組滿足（4）的優(yōu)化解（pI，q I ）。與集中控制模式下的最優(yōu)解相比，不合作情況下（5）式的解（pd ，z d）必然使供應(yīng)鏈的運(yùn)作處于低效狀態(tài)。

4 基于數(shù)量固定RPM契約的協(xié)調(diào)機(jī)制設(shè)計(jì)

RPM（Resale Price Maintenance）稱為限制轉(zhuǎn)售價(jià)格或維持轉(zhuǎn)售價(jià)格，是指當(dāng)供應(yīng)商將產(chǎn)品銷售給其下游分銷商或銷售商時(shí)，同時(shí)規(guī)定該分銷商或銷售商在轉(zhuǎn)售時(shí)必須遵守一定的價(jià)格。如有違反，則對(duì)其給予違約金處罰、斷絕供給、取消折扣等經(jīng)濟(jì)制裁手段。RPM的本質(zhì)是一種聯(lián)合定價(jià)機(jī)制，通過(guò)供應(yīng)商給出一定的指導(dǎo)銷售價(jià)格，以有效防止銷售商因過(guò)度降價(jià)或漲價(jià)而損害自身和供應(yīng)鏈整體的利益。因?yàn)閮r(jià)格是市場(chǎng)最有效的競(jìng)爭(zhēng)手段，如果銷售者惡性競(jìng)爭(zhēng)，或賠本銷售，最后可能無(wú)法持續(xù)而終止?fàn)I業(yè)，使供應(yīng)商喪失銷售網(wǎng)絡(luò)；而銷售者對(duì)此也愿意配合，以避免惡性競(jìng)爭(zhēng)。

本文設(shè)計(jì)的數(shù)量固定RPM契約是將RPM機(jī)制和數(shù)量固定契約形式相結(jié)合的一種新契約形式。在該契約機(jī)制下，供應(yīng)商對(duì)銷售商進(jìn)行干預(yù)，不但規(guī)定其銷售價(jià)格p，還同時(shí)指定其最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量q。顯然，在數(shù)量固定RPM契約適用的應(yīng)用場(chǎng)合中，銷售商處于弱勢(shì)地位，其選擇權(quán)有限，僅有接受或者放棄契約的權(quán)利。所以這種契約可能只適用于小規(guī)模銷售商與實(shí)力強(qiáng)大供應(yīng)商（如Intel、IBM跨國(guó)公司）之間的貿(mào)易過(guò)程。

數(shù)量固定RPM契約指定了以下幾部分內(nèi)容：①銷售商銷售價(jià)格定為集中控制模式下的優(yōu)化銷售價(jià)格pI；②銷售商的訂購(gòu)數(shù)量定為集中控制模式下的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量，即q =q I ；③如果銷售商接受契約，其轉(zhuǎn)移支付的數(shù)量為：

T（q）=cq I +πI（q I ）- π

（q= q I ）；

+∞（q≠q I ）。

其中π表示銷售商接受契約的最低收益水平，也稱銷售商的機(jī)會(huì)成本。

5 討論及結(jié)論

銷售商接受上述契約協(xié)調(diào)機(jī)制，供應(yīng)鏈的整體收益則等于集中控制模式下的最大收益。所以數(shù)量固定RPM契約在價(jià)格彈性隨機(jī)需求情況下能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈帕累托最優(yōu)。但是它也是一種剛性相對(duì)較強(qiáng)的契約形式，供應(yīng)商不但需要限定訂購(gòu)數(shù)量q和銷售價(jià)格p，還要對(duì)供應(yīng)鏈的整體收益進(jìn)行合理劃分（占有了除保證銷售商接受契約的最低收益水平以外的其他所有收益），這些問(wèn)題有可能會(huì)影響到其應(yīng)用的范圍。

主要參考文獻(xiàn)

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文