基于改進ＤＥＡ方法的高校財務績效評價研究

［摘 要］ 本文將一種改進的DEA方法應用到對高校財務績效評價上，以廣西地區的6所本科院校為研究對象，并對其財務績效作了排序，從而確定該地區財務績效最佳的院校，并以該院校為標桿單元，對廣西地區內其他各院校在財務績效上存在的不足給出了針對性的管理建議。

［關鍵詞］ DEA；財務績效；高校;標桿單元

［中圖分類號］F275；F224.0［文獻標識碼］A［文章編號］1673-0194（2008）21-0032-03

0 引 言

傳統的高校財務績效研究大多集中在測評指標的選取上，且評價方法比較單一，未能將定量與定性方法有效地結合起來對高校的財務績效進行科學的評價。

數據包絡分析（DEA，Data Envelopment Analysis）是以相對效率概念為基礎，對多指標投入、多指標產出的相同類型部門的相對有效性進行評價的一種方法。該方法使用數學規劃模型比較決策單元（DMU）之間的相對效率，從而對決策單元的績效作出評價。自數據包絡分析方法提出以后，就廣泛應用在各個行業的有效性評價上。

但是DEA方法也存在缺陷，由于這種方法將大量決策單元分為有效和非有效兩大類，在用這種方法進行有效性分析時容易出現大量的甚至全部決策單元都為有效的情形。本文采用文獻［5］的ＤEA改進方法，在傳統DEA方法的基礎上引入一個虛擬的理想決策單元，從而可以對DEA有效的決策單元進行排序，克服了該方法本身“相對有效性”的缺陷。然后將該改進方法運用到對高校財務績效評價中，通過對廣西地區6所本科院校財務績效的實證研究，對DEA方法在高校財務績效評價中的應用進行了有益的探索。

1 DEA模型

設有n個企業或高校，稱為n個決策單元，每個決策單元都有m種投入和p種產出，分別用不同的經濟指標表示。這樣，我們可以得到一個由n個決策單元構成的多指標投入和多指標產出的評價系統，如圖1所示。

圖1中：xij和yrj分別表示第ｊ個決策單元第ｉ種投入指標的投入量和第ｒ種產出指標的產出量，且xij，yrj>0；vi和ur分別表示第ｉ種投入指標和第ｒ種產出指標的權系數，且vi，ur≥0。

由圖1給出的評價系統，構造最優化模型，并進行Charnes-Cooper變換后取其對偶規劃，同時引入非阿基米德無窮小ε，可得到DEA模型［2］（C2R）：

min V=θ-εes+ ess.t.xλ+s= θxxλ-s= yλ≥0（ j=1，2，…，n），s，s≥0（1）

其中，ｅＴ＝（1，1，…，1）是元素均為1的ｍ維向量，ｅＴ=（1，1，…，1）是元素均為1的p維向量。

為更好地評價生產部門間技術有效性，一般還需用到C2GS2模型［2］，其模型結構如下：

min V=φ-εes+ ess.t.xλ+s= φxxλ-s= yλ=1λ≥0（ j=1，2，…，n），s，s≥0（2）

模型（1）表示在生產可能集內，當產出y0保持不變的情況下，盡量保證投入量x0按同一比例減少；如果投入x0量不能按同一比例θ減少，即對模型（1）求解得最優值θ0=1，且s0+=0，s0-=0，我們說被評價決策單元相對其他決策單位來說DEA有效，它同時滿足規模有效和技術有效；而當θ0=1，但并不滿足s0+=0，s0-=0，此時為弱DEA有效，其經濟意義是：被評價決策單元不是同時技術有效和規模有效，則此時我們需要利用模型（2）進行進一步的計算；若θ0<1，則被評價決策單元為非DEA有效。

模型（2）是在對模型（1）計算的基礎上進行的進一步分析，用以確定是否為技術有效。由于綜合有效性表現為技術有效和規模有效的交集，即θ= φσ，其中σ為規模有效性值。根據DEA模型特點，θ，φ，σ≤1，根據該等式以及模型（1）（2），我們可以求得規模有效性值σ。

對于非DEA有效的情況，通過分析調整求出被評價決策單元在DEA相對有效面上的“投影”（新決策單元），則新決策單元相對于原來的決策單元來說是DEA有效的。轉換公式為：

x′= θx- sy′= y+ s（3）

其中，（x′，y′）為決策單元j對應的（x，y）在DEA的相對有效面上的“投影”。

根據公式（3），可以求得非DEA有效部門在保持產出量不變的前提下，對各投入指標進行改正的調整量。

另外，根據兩個模型的計算結果，可以對決策單元的規模收益狀態進行判斷：

若λ>1，則規模收益遞減；若λ=1，則規模收益不變；若λ<1，則規模收益遞增。

2 高校財務績效評價指標體系的構建

高校財務績效是指投入一定的教育資金而產生的能用數據表示的結果、效率和效益。它包括：效果，即高校最終有用成果的數量和質量的總和，如人才培養、科技成果等；效率，即高校投入與產出之間的比例，綜合反映資金潛力的發揮程度；效益，反映預定目標的實現程度和經濟利益的實現情況。由于高等院校財務上所具有的特點，使得高校的經濟效益考核也有其特殊性。產出考核的模糊性以及人才質量的難以計量性等困難，使得我們只能通過可以定量地反映高校工作成績的一些指標來考核，在實踐中我們多用績效來代替效益，以成績和效益的內容來綜合說明教育產出的效益狀況。

本文參考來自于教育部和南京大學的研究課題《大學財務綜合評價研究》采用的評價指標體系并結合DEA方法的特點，設計了高校財務績效評價指標體系如表1所示。

其中，Ｘ3，Ｘ4，Ｘ5反映的是教學投入，Ｘ1反映科研投入，Ｘ2反映校辦經營投入；Ｙ3，Ｙ4反映教學產出，Ｙ1反映科研產出，Ｙ2，Ｙ5反映校辦經營產出。

3 實證分析

3. 1數據來源

本研究目的在于為國內高校財務績效提供一種評價方法，考慮到數據的可得性和模型的適用性，這里選取廣西地區的6所本科院校為研究樣本，評價指標的數據主要來自于各高校2004年至2006年的《年度院校分析》以及財務處、資產管理處、校辦、教務處等有關部門的相關資料。由于期間有院系合并等特殊情況，部分指標的數據經過換算以后得到。為了保證數據的完整及數據計算的一致性，數據采集與計算工作由筆者本人完成。由于某些指標在統計口徑、計算方法、空間范圍等方面不完全一致，也有個別指標數據難以得到，因此，在研究過程中采用線性插值法來填補個別的數據缺失。

3. 2數據分析

將采集到的6所院校的原始數據代入模型（1），利用線性規劃軟件Lindo進行線性規劃求解，我們發現：除了A6的綜合有效性θ=0.092 5，表現為非DEA有效外，其余5所院校均為DEA有效。顯然用傳統的DEA方法得到的結果并不能給決策者提供多大的管理信息。這里我們采用文獻［5］提到的DEA改進方法，引入一個虛擬的理想樣本大學，其各項投入指標值取其6所院校中對應項投入的最小值，各項產出指標值取其對應項產出的最大值，因而在所選樣本中，它必定是最有效率的。將已知的6所樣本高校連同理想樣本大學的投入產出數據代入模型（1），解得各樣本院校的綜合有效值及排序結果，如表2所示。

由表2我們可以知道各院校財務績效排名，為獲得有效的管理決策信息，我們還需要知道各院校各個投入指標應該保持多大的投入值才能保證其最佳的財務運行績效水平。但是，我們若以理想樣本院校為標準調整其余樣本院校投入水平，使之變得相對有效，是沒有任何實際意義的。為此，在進一步的分析中，去掉理想樣本院校，在其余6所樣本院校中效率值最大的為高校A3，以此高校為標桿單元，將各樣本高校的效率值除以其效率值0.814 3進行標準化，得：

θ1=0.385 4，θ2=0.233 2，θ3=1，θ4=0.397 6，θ5=0.702 2，

θ6=0.031 4。

顯然在上面的決策單元中，決策單元3即院校A3是DEA有效的，其余樣本院校均為非DEA有效。

下面對非DEA有效的決策單元進行調整改進。分別將θi（i=1，2，…，6）當作已知數代入模型（1），解得決策單元i的松弛變量：s=s，s，…，s；s=s，s，…，s。再根據公式（3），只要將投入產出指標值調整到（x′，y′）的水平上，則稱該樣本院校的財務績效達到標桿院校的財務績效水平，其財務運轉是良性的，有效率的。將所得結果列于表3。

由表3我們可以得到廣西地區內6所高校相對最好的標桿院校在財務投入產出各個指標上尚需改進的具體數值。如院校A5，若將該校投入指標組合調整如下：教師人均科研經費降至1 368，自籌基建經費占基建經費的比重增至0.695，教職工人均經費降至7 898，生均設備費降至498，生均事業支出降至39。則產出水平會相應變為：師生比不變，科研成果收益率增至0.95，自籌經費收入占總收入的比率降至0.61，學生就業率會增至0.82，而校產上交及經營收益年增長率增至0.18。此時可以說，院校A5的財務績效達到了該區內最優水平，其資金使用效率也步入了增長階段。

4 結 論

（1）由以上結果可知，在決策單元進行調整改進之前，只有1所院校的主觀努力程度DEA有效，而其余5所院校的主觀努力程度DEA無效，可見參評的6所院校在主觀努力程度上確實有差異；但是這6所院校（除了A6）的綜合有效值也不算低，說明該地區高校的整體財務績效比較好；只需稍作改進。

（2）本文將改進的DEA方法引入到對同一地區各本科院校的財務績效評價中，一方面克服了其他評價方法人為設定權重和尋找準確的復雜函數關系的困難，其評價結果客觀且有利于同類院校之間的比較，甚至可推廣至不同類院校之間的比較；另一方面通過引入理想決策單元能夠很好地實現對各院校財務績效的排序，克服了傳統DEA方法本身“相對有效性”的缺陷，同時通過標桿院校的選定，對其他財務績效相對偏低的高校的財務投入要素給出具體的改進值，為高校決策者進一步調整財務管理提供了有效的決策數據。研究得出的結果與實際情況比較相符，表明了該方法的實際可操作性。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文