基于系統動力學的庫存優化控制研究

［摘 要］ 本文首先對庫存成本進行分解，在介紹傳統庫存管理方法如ABC分類法、定量訂貨法和定期訂貨法實施庫存管理的途徑的基礎上，找出其在實施動態庫存管理方面的不足，用系統動力學的思想和方法來建立延遲購買條件下的經濟批量模型，并結合實際經濟活動中存在的價格上漲情況對本模型進行修正，對庫存管理活動進行優化。

［關鍵詞］ 庫存優化控制；系統動力學；經濟批量

［中圖分類號］F272［文獻標識碼］A［文章編號］1673-0194（2008）21-0082-04

庫存問題是生產管理的重要問題，受到國內外學者的廣泛關注。根據傳統的庫存觀念，庫存越大，對生產和銷售需求的保障程度就越高。同時加大庫存所需的人力、場地等各種要素所帶來的庫存費用也會隨之增加，為保證較高的供貨率，必然支付較高的庫存費用。隨著庫存管理理論的不斷發展，人們意識到庫存在供應鏈中的作用，對庫存成本控制應擴大到整個供應鏈領域，傳統庫存管理方法在實施動態庫存管理表現不足。系統動力學思想可以把庫存擴大到整個供應鏈領域，對傳統的經濟批量進行修正，因此動態地解決庫存控制問題，成為現今庫存優化控制的新方法。

1 庫存管理中的成本分解問題

庫存管理的重點之一是控制庫存成本，庫存成本也是制定庫存決策的重要基礎。庫存成本如圖1-1所示，主要包括存貨持有成本、訂貨成本、缺貨成本和在途存貨持有成本。

1． 1存貨持有成本

這種成本側重于企業用于庫存的資本所產生的成本（與把資本用于其他金融性生產方式上相對比）。由于常常在存貨持有成本中占有最大的比例，通常把它表示為其持有存貨總現金價值的百分比。為了制定庫存決策，需要確定企業的最低報酬率，即投資的最低期望報酬率。

儲藏成本也稱為倉庫管理成本，包括把物資運進和運出倉庫所發生的搬運成本，以及租金、取暖和照明等倉庫成本，這些費用根據情況不同而各不相同。儲藏空間成本隨庫存水平的變化而提高或降低。因此在計算時不僅要把固定成本計算在內，還要把變動成本包括進來。

庫存風險成本反映了存貨的現金價值下降的可能性，這種可能性遠遠超出企業的控制范圍。除此之外，還包括過時、過期、貶值、陳舊、破損、丟失、被盜以及其他相關風險。其他成本如存貨的保險費用、其他管理費用等。

1． 2訂貨成本

訂貨成本指為增加庫存量而進行訂購所花費的支出，不包括物資本身的成本支出。包括變動成本和固定成本兩部分，如圖1-2所示，當批量增加時，訂貨成本下降的速度要比持有成本增長的速度快，這會使得成本下降。由于訂貨成本的邊際節約超過了持有成本的邊際支出，這樣有益的抵消就產生了。然而達到了一定的點后，這種關系就開始發生改變，總成本開始上升，這也說明能夠使確定一個合理的經濟訂貨批量成為可能。

1． 3缺貨成本和在途庫存持有成本

缺貨成本是指當有需求時沒有物資供應而產生的成本。因為沒有存貨，客戶轉而購買競爭者對手的產品，這就會使企業由于缺貨而損失利潤，會把某個客戶讓給競爭對手，這種利潤的損失雖然是看不見的，但卻會持續很久。從生產供應來說，缺貨會導致部分生產機器的閑置，甚至關閉整個生產設備，給企業帶來損失，因此企業需要建立安全庫存或緩沖庫存。這部分成本不突出，在一定的環境下可能成為一項重大的開支。賣方企業要對產品的運輸負責，因為所有權直到產品到達客戶時才轉移，從財務上看，庫存資金一直占用到達客戶時為止，這段時間包括了產品的運輸時間。

2 傳統庫存管理的實施途徑及其不足

2． 1傳統庫存管理的實施途徑

傳統庫存管理方法主要有ABC分類法、定量訂貨法和定期訂貨法，它們用于庫存管理中取得壓縮總庫存量、釋放被占壓的資金、使庫存結構合理化和節約管理力量的效果，因此是庫存優化控制常采用的方法。

ABC分類管理就是將庫存物資按品種和資金的多少分為特別重要的庫存（A類）、一般重要的庫存（B類）和不重要的庫存（C類）3個等級，然后針對不同等級分別進行管理與控制。分類的標準是庫存物資所占總庫存資金的比例和所占總庫存物資品種數目的比例。

A類物資指品種少而資金占用多的物資，庫存品種約占品種總數的5%~10%，而占用資金金額為庫存金額的60%~70%。B類庫存品種約占總數的20%~30%，其占用資金金額是庫存總金額的20%左右。C類庫存品種約占總數的60%~70%，其占用資金金額是庫存總金額的15%以下，見圖2-1所示。

定量訂貨法指當庫存量下降到預定的最低庫存數量（訂貨點）時，按規定數量（一般以經濟訂貨批量EOQ為標準）進行訂貨補充的一種庫存決策方法。如圖2-2所示，當庫存量下降到訂貨點R時，企業馬上按預先確定的訂貨量Q發出訂單，經過提前期L（從發出訂單到收到物資的時間間隔）收到訂貨，庫存水平上升。因此，定量訂貨方式的關鍵是確定訂貨點R和訂貨量Q（其中B為安全庫存量）。

定期訂貨法是按預先確定的訂貨間隔期進行訂貨補充的一種庫存決策方法。企業受到生產或經營目標的影響，或市場因素的影響，往往預先確定訂貨時間，再確定訂貨數量，從而形成相對穩定的訂貨間隔期，特點是訂貨間隔期不變，訂貨量不定。訂貨量的計算公式如下：

訂貨量=最高庫存量-現有庫存量-訂貨未到量+顧客延遲購買量。

2． 2傳統庫存管理存在的問題

傳統庫存管理方法沒有考慮訂貨率影響在途庫存、到貨入庫率影響庫存量的因素，不能動態地顯示在途庫存成本這個成本項目，管理的范圍僅僅局限于企業內部，并沒有真正擴大到整個供應鏈領域，因此比較片面。

與此同時，ABC分類法沒有考慮物資對企業生產的重要性，有些被劃為C類的物資可能對企業的生產活動有著至關重要的影響，這種物資的重要性并不在資金占用上體現，容易造成缺貨；定量訂貨法要經常對庫存進行詳細檢查和盤點，工作量大且需要花費時間多，從而增加庫存保管成本；定期訂貨法由于不經常檢查和盤點庫存，對物資的庫存動態不能及時掌握，遇到突發性的大量需要，也容易造成缺貨，企業為了應對訂貨間隔期內需要的突然變動，往往使庫存水平較高。

3 基于系統動力學的庫存優化及修正模型

3． 1研究假設

3． 1． 1問題描述

經濟訂貨批量（Economic Order Quantity，EOQ）是通過平衡采購進貨成本和保管倉儲成本核算，以實現總庫存成本最低的最佳訂貨量。在EOQ模型中采購進貨成本是指隨著采購次數變動而變動的費用，包括差旅費、郵電費、業務費等。采購進貨成本與批量呈反比關系；倉儲保管成本包括搬運費、資金占用信息費、物資損耗費等，同采購批量呈正比關系。

3． 1． 2基本假設與符號約定

（1）在庫存管理中允許出現缺貨情況；

（2）訂貨率影響在途庫存，到貨入庫率影響庫存量；

（3）存在庫存調整周期；

（4）D——年總需要量；P——物資的單位購買價格；

Q——每次訂貨的數量；I——每次訂貨的成本；

J——單位物資的保管倉儲成本；V——允許缺貨情況下的最大庫存水平；

t——訂貨間隔期，其中，t1為訂貨間隔期內有存貨的時間，t2為訂貨間隔期內缺貨的時間；

B——單位產品的延期購買成本；TC——年總庫存成本；

PC——年采購進貨成本；HC——年保管倉儲成本；

BC——延遲購買成本。

3． 2用系統動力學的方法來確定經濟定貨批量

3． 2． 1系統動力學確定的庫存管理思想

系統動力學是一門分析研究信息反饋系統的學科，也是一門認識系統問題和解決系統問題的綜合學科。從系統方法論來說是結構的方法、功能的方法和歷史的方法的統一，它基于系統論，吸收了控制論、信息論的精髓，是一門綜合自然科學和社會科學的橫向學科。在進行庫存優化控制時，也存在多個反饋的情形，因此系統動力學在此發揮了重要作用，系統控制如圖3-1所示。

3． 2． 2延遲購買條件下的經濟訂貨批量模型

在允許缺貨情況下，存在下列公式：

t=（VQ）× t，t=（（Q-V）Q）× t。

在延遲購買條件下的總庫存成本TC如下：

TC=PC+HC+BC

=D × P +× I+× J × +× B×

=D × P +× I+× J × +× B×

=D × P +++。

對于上式求微分并令其為零，經整理后可得最佳訂貨量EOQ和最大庫存水平V分別為：

EOQ =×；V=×。

3． 3庫存最優控制檢驗

3． 3． 1延遲購買條件下的經濟批量極限公式

EOQ=×==EOQ

由于EOQ公式中后面的系數是大于1的，可知在延遲購買條件下的經濟批量要大于正常條件下的經濟批量。當單位延遲成本B不斷增加時，在延遲購買條件下的經濟批量逐漸接近于正常條件下的經濟批量。

3． 3． 2模擬價格上漲的經濟訂貨批量修正模型

在已知采購價格在將來某一時間會上漲時，就面臨一個應在價格上漲之前購買多少數量以便使總庫存成本最小的決策問題。在價格上漲條件下，需要對經濟批量模型進行必要的修正。

Q——價格上漲之前的經濟批量；

Q——價格上漲之后的經濟批量；

q——漲價之前最后一次訂貨到貨時點的原有庫存量；

Q——對應價格漲價因素，在漲價前的特別訂貨數量；

P——漲價之前的價格；

P——漲價之后的價格；

t——漲價前的訂貨時間；

t——漲價后的訂貨時間；

t——不發生特別訂貨Q的情況下，漲價后第一次訂貨的時間；

t——發生特別訂貨Q的情況下，漲價后第一次訂貨的時間。

在漲價前再購入Q單位的物資，則t與t之間的總庫存成本為:

TC= Q × P+× J ×（t- t）+ I

假設在漲價之前不發生特別訂貨Q，而是按正常情況進行訂貨補充，則時間t至t之間的總庫存成本為：

TC= Q × P+× J ×（t- t）+× J ×（t- t）+× I

=Q × P+× J ×+× J ×+× I

令=0，

解得Q= - q

=+Q- q

4 結 論

本文利用系統動力學的思想和方法來對供應鏈的庫存成本進行研究，動態地把在途庫存成本納入到庫存管理整體中，這也符合企業的庫存管理應是對整個供應鏈的管理的新觀點，得出存在延遲和價格上漲情況下對經濟批量的修正模型。從而根據結果對實際經濟活動中的庫存控制進行優化，與傳統的3種庫存管理方法相比，它具有實施上的先進性。

主要參考文獻

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