樹立數(shù)學建模意識培養(yǎng)問題解決能力

無論從教育、科學的觀點來看，還是從社會和文化的觀點來看，數(shù)學應用、模型和建模都已被廣泛地認為是決定性的、重要的。我們要切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生初步運用數(shù)學模型解決實際問題，逐步學會把實際問題歸結為數(shù)學模型，然后運用數(shù)學方法進行探索、猜測、判斷、證明、運算、檢驗，使問題得到解決。數(shù)學教學不僅要使學生獲得新的知識而且要提高學生解決實際問題的能力，要培養(yǎng)學生自覺地運用數(shù)學知識去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)，造就善于運用新知識、新方法解決實際問題的一代新人。

一、數(shù)學建模與數(shù)學建模意識

所謂數(shù)學模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，并通過數(shù)學語言表述出來的一個數(shù)學結構，數(shù)學中的各種基本概念，都以各自相應的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學概念。

具體的講數(shù)學模型方法的操作程序大致上為：

培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數(shù)學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理。這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷地引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

二、構建數(shù)學建模意識的基本途徑

1．為了培養(yǎng)學生的建模意識，數(shù)學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活。北京大學附中張思明老師對此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：“本店承接Ａ1型號影印。”什么是Ａ1型號？在弄清了各種型號的比例關系后，他便把這一材料引入到初中“相似形”部分的教學中。這是一般人所忽略的事，卻是數(shù)學教師運用數(shù)學建模進行教學的良好機會。

2．數(shù)學建模教學還應與使用教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講導數(shù)時可通過物理學中的速度問題引入，其余的相關問題都可以放入這個模型中來解決；而質(zhì)量問題、河流的流量問題則可結合在積分教學中。要經(jīng)常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數(shù)學建模的廣泛應用，從而激發(fā)學生去研究數(shù)學建模的興趣，提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力。

3．注意與其他相關學科的關系。由于數(shù)學是學習其他自然科學以至社會科學的工具，而且其他學科與數(shù)學的聯(lián)系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其他學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其他學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如教了正弦函數(shù)后，可引導學生用模型函數(shù)ｙ＝Ａｓｉｎ（ｗｘ＋Φ）寫出物理中振動圖像或交流圖像的數(shù)學表達式。這樣的模型意識不僅僅是抽象的數(shù)學知識，而且將對他們學習其他學科的知識以及將來用數(shù)學建模知識探討各種邊緣學科產(chǎn)生深遠的影響。

4．在教學中還要結合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建模”、“圖解法建模”、“直（曲）線擬合法建模”，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習，也正所謂“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”。

三、把構建數(shù)學建模意識與培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維過程統(tǒng)一起來

在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。麻省理工學院創(chuàng)新中心提出的培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應培養(yǎng)學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。由此，我認為培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的過程有三點基本要求。第一，對周圍的事物要有積極的態(tài)度；第二，要敢于提出問題；第三，善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實際。因此在數(shù)學教學中構建學生的建模意識實質(zhì)上是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，因為建模活動本身就是一項創(chuàng)造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性；既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動過程中，能培養(yǎng)學生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑。而這些數(shù)學能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。

1．發(fā)揮學生的想象能力，培養(yǎng)學生的直覺思維

眾所周知，數(shù)學史上不少的數(shù)學發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、費爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等，應該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學家通過觀察、比較、領悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的核心。

例：今有甲、乙、丙、丁要完成四項任務ａ、ｂ、ｃ、ｄ，已知工人甲能勝任ｂ、ｃ兩項任務；工人乙能勝任ａ、ｂ、ｄ三項任務；丙能勝任ａ、ｃ兩項任務；丁能勝任ａ、ｃ兩項任務。給出一種安排方案，使每個工人各完成一項他們能勝任的任務。

分析：這是一個實際應用題，按要求，需求出一個一對一的分配方案，由此聯(lián)想到圖論中的匹配問題，這樣可以使問題得到簡化，從而得到解決。這里，匹配作為建模的對象恰到好處地體現(xiàn)了題中各個量之間的關系。反映了學生敏銳的觀察能力與想象能力。如果沒有一定的建模訓練，是很難“創(chuàng)造”出如此簡潔、優(yōu)美的解法的。

2．構建建模意識，培養(yǎng)學生的轉換能力

恩格斯曾說過：“由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠。”由于數(shù)學建模就是把實際問題轉換成數(shù)學問題，因此如果我們在數(shù)學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。

3．以“構造”為載體，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

“一個好的數(shù)學家與一個蹩腳的數(shù)學家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論。”

我們前面講到，“建模”就是構造模型，但模型的構造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構造能力，而學生構造能力的提高則是學生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應用數(shù)學知識。

四、結束語

綜上所述，在數(shù)學教學中構建學生的數(shù)學建模意識與素質(zhì)教學所要求的培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成、密不可分的。要真正培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學，我們的一切教學活動必須以調(diào)動學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點，自覺地在學習過程中構建數(shù)學建模意識，只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣才能真正提高學生的創(chuàng)新能力，使學生學到有用的數(shù)學。

參考文獻

［1］ 沈文選編著．數(shù)學建模．長沙：湖南師范大學出版社，1999．7．

［2］ 中國教育學會中學數(shù)學教學專業(yè)委員會編．面向21世紀的數(shù)學教學．杭州：浙江教育出版社，1997．5．

［3］ 胡炯濤，張凡編著．中學數(shù)學教學縱橫談．濟南：山東教育出版社，1997．12．

（責任編輯劉永慶）