高職高等數學教學中存在的問題及對策

摘要 在國家深入推進高等職業教育教學改革的同時，高等數學作為一門重要的基礎課面臨著極大的挑戰。傳統的數學教學方法存在著諸多問題，難以滿足各方面對數學教學提出的越來越高的要求。因此，如何改革高等數學教學方法，不斷提高高職數學課程的教學實效性，是每位教師都必須認真思考的問題。

關鍵詞 高職 高等數學 問題 對策

高等數學是高等職業院校重要的基礎課程之一，是大學生知識架構的核心基礎。它的數學思想、數學方法和理論知識對學生后繼課程的學習及思維素質的培養起著重要的作用。隨著我國高等職業教育教學改革的推進，各專業的課程設置和教學內容均作了相應的調整，在縮減了高等數學教學課時的同時，對該門課程的教學提出了更高的要求。傳統的高等數學教學不僅在內容上過于嚴密繁復，而且在教學方式方法上也存在諸多問題。這些問題主要表現為：第一，數學教學與學生專業結合不緊密，難以真正激發學生學習數學知識的熱情；第二，教學方法缺乏針對性，難以適應高職學生數學基礎差異較大的現狀；第三，教師往往偏重講授理論知識，從概念講解到定理證明再到例題、習題，一味灌輸，忽視了數學在實際中的應用；第四，忽視課堂設計，教學方法單一，與學生互動不夠。

在實施數學教學任務的過程中，課堂教學是主要的教學環節。以上這些“注入式”或“填鴨式”的教學方式既不利于提高學生的學習興趣，也不利于學生數學素質的提高和創造性思維的培養，更無法滿足專業課程對數學教學提出的越來越高的要求。因此，必須結合教學實踐不斷地對高等數學的課堂教學方法進行改革和調整，真正提高該門課程的教學實效性。

一、將基本概念與學生專業相結合，提高高等數學的應用性

傳統的高等數學教學，往往只注重概念的講解、定理的證明、公式的推導、解題技巧的訓練，而忽視了數學在實際中的應用，數學變成了純粹的理論課。學生雖然能夠較熟練地解題，卻不知道為什么要學數學，也不明白數學與自己所學專業間的聯系，更不能運用所學的數學知識去解決專業中的實際問題，這是造成學生對數學學習熱情不高的主要原因之一。因此，有必要將數學教學與學生專業緊密結合，提高高等數學的應用性。

把高等數學教學與專業結合起來的一個重要途徑就是要結合專業講清概念，概念的引入要多采用與專業有關的例子。例如，在講導數的概念時，除了舉出書本上“變化率問題”中的切線的斜率，變速直線運動的速度的例子，還要結合具體專業再多介紹一些與變化率有關的問題，如在管理專業班級授課時介紹產品總產量對時間的導數是總產量的變化率，產品的總成本對產量的導數就是產品總成本的變化率即邊際成本；在機電類專業班級授課時介紹質量非均勻分布細桿的線密度、變速圓周運動的角速度、非恒定電流的電流強度等“變化率”問題；在熱處理專業授課時，介紹物體的冷卻速度、化學反應速度等實例。通過結合學生將要大量接觸的、與專業有聯系的實例講概念，能夠使學生建立起正確的數學概念，能夠提高整體教學效果，也能拓寬學生的思路，有利于他們提高把實際問題轉化為數學問題的能力。

二、減少繁瑣的理論推導，增強高等數學教學的直觀性

高等數學的研究對象、研究方法與初等數學有很大的不同，而且中學數學的許多具體內容在高等數學中不再出現。高等數學的概念更加抽象，理論邏輯性更強，應用更廣泛，而這正是很多學生數學學習心理障礙的成因之一。因此在教學的過程中，教師可以適當運用學生容易理解的方式和語言進行敘述和解釋。例如，數列和函數極限的定義可以采用描述性的方法把變化趨勢通過函數的圖像進行展示。

高職所培養的技術應用型人才從業以后不需要用嚴密的邏輯來證明一個純數學問題或公式，因此不必要求高職學生對一些數學公式、定理的來龍去脈像本科學生那樣弄得清清楚楚，而是要求他們能用這些公式來解決實際運算問題。因此，教學中一些不必要的、耗時較多的理論推導、公式證明都可刪減。例如，函數極限的性質只是作以介紹，而函數求導的四則運算法則，只需要推導函數乘積的求導公式，對和、差、商的求導法則就不需要再一一推導了；不定積分的性質，只要給出幾何圖形，通過運用直觀的幾何意義表現抽象數學定理即可。

但是，在教學中也不能過于強調直觀而過度刪減教學內容，否則除了會在一定程度上影響數學的科學性外，也很難為學生的繼續學習奠定必要的基礎。高職數學的許多概念如導數的概念、定積分的概念等都是從實際問題中抽象出來的，抽象思維能力得不到發展，就難以從具體實際問題中抽象出一般的數學模型并加以解決。因此在這一教學環節中教師要把握好尺度，使數學教學不僅要適應學生的發展水平，還要讓他們能夠接受，同時要注意有一定的難度，需要他們經過努力才能掌握。

三、實施分層教學，增強高等數學教學的針對性

隨著高職院校招生規模的日益擴大，高職院校的生源情況也發生了較大變化。其中大多數高職學生來自普通高考招生，但也有一部分是來自對口中專學校，該類學生的數學基礎較差；同一班級里有部分學生原來是文科生，有部分學生原來是理科生，學生的數學基礎參差不齊。在這種情況下，如果教學內容和教學方法完全一樣，就容易使有些基礎好的學生認為所學內容太簡單，和高中內容是簡單的重復，對所學內容缺乏積極性，感覺“沒吃飽”，逐漸對高等數學的學習失去興趣；有些基礎差的同學則認為新舊知識銜接不上，對數學基本概念理解不清、不透，深感學習吃力，“吃不了”，懷疑自己是否能學好，以致逐漸對高等數學的學習失去信心。根據學生數學基礎差異大這一實際狀況，教師必須打破教學模式單一的局面，在統一基本教學內容的基礎上，采用多重目標的課堂教學設計路線，分層遞進教學。教學中實行同步授課、目標分層、練習分層、作業分層、考核分層，使不同層次的學生各得其所，各獲其益，實現現有差異的發展，提高全體學生的學習積極性。例如，在“導數的概念”教學中可確立三個不同的教學目標，一級教學目標可確定為：理解從變速直線運動的瞬時速度、平面曲線切線的斜率問題中抽象出導數概念；二級教學目標可確定為：了解用定義求導數的方法，掌握由定義推出的基本初等函數求導公式；三級教學目標可確定為：了解導數的實質并用來剖析實際生活中的變化率模型如邊際成本模型、化學反應速度模型等。再如，在教學過程中，先講授能直接套用公式的例題，讓基礎較差的學生鞏固所學的知識，再講授難度較大和變形應用的例題，讓基礎較好的學生進一步提高。布置課堂練習時，讓基礎好的學生解答一些難度較高的、綜合性的問題，基礎較差的同學則解答一些簡單的、淺顯易懂的問題，并適時給予鼓勵。教師可以在學生中巡視，隨時點撥、引導學生，鼓勵他們獨立完成練習。這樣能夠使多數學生找到學習的起點，增加各類學生學習的機會，還能使作業正確率提高，使他們嘗到成功的喜悅，增強自信心。

四、注重課堂設計，提高學生學習數學的興趣

長期以來，教師比較習慣于系統教授。為了提高課堂效率，使學生學到更多的知識，教師往往追求課堂容量的最大化，課堂教學變成了教師的“滿堂灌”。這種教學方式不僅使課堂變得枯燥，也忽略了學生的主觀能動性。為此，教師在認真鉆研教材內容的同時還應精心做好課堂設計，在教學中應注重與學生的交流、探討，不但要重視結論，還應著重培養學生自主探索、猜想、歸納、分析、綜合等各種數學思維能力。不是直接把定理和法則告訴學生，讓學生生吞活剝地死記定理和法則，而是設計情境，激活學生思維，啟發、引導學生調動“已知”知識去探索“未知”知識；鼓勵學生從一個個問題的解決中，從自身經驗的歸納中，自己發現定理和法則并進行總結，從中去感悟數學思想方法。例如，在用定義計算導數中我們知道y=x²，y=x³的導數分別為y’=2x，y’=3xx²，我們可以讓學生試著猜想一下y=x²(n為正整數)的導數為多少，學生很容易就能說出是y=nx^n-1。又如，以直接積分法為基礎引入第一類換元積分法時，我們可以首先由一個簡單且典型的例子導人：

求積分∫cosxdx=sinx+C，

那么，是否有∫cos2xdx=sin2x+C呢?

很明顯，cos2x≠sin2x由不定積分的定義可知這是不成立的，我們需要用新的積分方法來解決它，而這兩個式子非常的相似，它們之間是否有聯系呢?學生的思維被調動起來，急于尋求一種新的方法來解決這個問題。與此同時，在教學中也可結合教學內容，引人數學科普故事，穿插介紹數學名家的趣聞軼事，尤其是一些與公式定理的發現、推導密切相關的趣事，調動學生的好奇心，激發學生學習的興趣。

總之，為了適應社會發展和技術進步，高等數學教學改革勢在必行。如何提高高等數學的教學實效性，使學生把所學的理論知識更好地應用到實踐中去，為今后發展奠定良好的數學基礎，是每位數學教師都應長期不斷探索的課題。

責編 郝 勛