淺論實物期權在風險投資價值評估中的應用

摘要：風險投資在中國的迅猛發展使風險企業的價值評估備受關注，傳統方法在風險高、收益高的風險投資中的應用受到一定的限制，而實物期權作為對傳統方法的補充，能夠更加全面的評價風險企業的價值。本文主要研究了實物期權的理論的內涵、定價方法、應用及在該領域需要進一步解決的問題。

關鍵詞：實物期權；風險投資；二項式期權定價模型；B-S期權定價模型

一、引言

風險投資在我國的迅猛發展，使得風險企業價值評估的方法備受關注。目前在常規的投資領域中，凈現值方法（NPV）法仍然是最普遍的方法，許多風險投資公司也使用這種方法評估風險企業的價值。但是風險投資與常規投資的不同之處（如不確定性極大、項目收入極不穩定、分階段投資等），使得這種傳統方法在該領域的應用受到了一定的限制。而實物期權在處理不確定性、分階段投資等方面恰有獨到之處，因此將實物期權與傳統方法相結合以評價風險企業的價值逐漸成為理論界關注的熱點。

二、實物期權的內涵

實物期權這一概念是在金融期權的基礎上發展起來的，最早由美國教授Stewart Myers于1977年提出，后來Robert C Merton、Scholes、Ross和Rubinstein等學者在期權定價方法上的貢獻，使期權這種金融衍生產品得到迅速發展，同時推動了期權理論在其它經濟領域中的廣泛應用，使經濟領域中的一大難題——不確定性問題得以用期權的理論來解釋并給予定價。

為了更好的理解實物期權，我們首先理解金融期權的概念，金融期權是指以金融工具或金融變量為基礎工具的期權交易形式，其購買者向出售者支付一定費用后，就獲得了能在規定期限內以某一特定價格向出售者買進或賣出一定數量的某種金融工具的權利。

科普蘭對實物期權下了一個明確的定義，他認為“實物期權是在預定的時間內（期權的有效期）內，以預定的成本（成為執行價格）采取行動（如延遲、擴張、收縮、放棄等）的權利，而非義務。具體到在風險投資中的應用來講，風險投資往往是分階段進行的，即存在序貫決策的現象。管理者的決策不僅僅發生在風險投資的起始時刻，而是由多個決策點構成，每個決策點即代表著前一個階段的結束，又意味著下一個階段的開始。所以，在每一個決策點，根據前面各階段的實際結果和當時所掌握的其它有關信息，管理者都面臨著新的選擇，即對應著一個選擇權（即期權），這是經營柔性的具體體現。從這個意義上講，一個風險投資項目由一個或多個期權所組成。不過，這些期權的標的物不同于一般金融期權形式的股票、債券、期貨等，而是具體的實物資產而已。

由此可見，實物期權法與傳統的凈現值法的最大差別在于它非常重視彈性決策的價值問題，把管理柔性作為評估投資決策時的一個重要因素。

三、實物期權的分類

在此，我們主要介紹以下幾種基本的實物期權在風險投資運作過程中的表現：

1.擴張期權。在風險投資中，它是指風險投資公司擁有在條件有利時追加投資的機會，這種有利的條件主要是指項目投資效果好或市場條件變得有利。擴張期權相當于看漲期權，在新興市場以及成長性的行業被執行的概率最大。

2.放棄期權。指風險投資在不利的條件下及時退出或放棄某一領域或投資的機會。風險投資在某一領域及時擴張是非常重要的，同時能夠從某一領域及時退出也是很重要的。放棄期權相當于看跌期權，其標的資產價值是風險企業的繼續經營價值，而執行價格是風險企業的清算價值。

3.延期期權，是指風險投資在投資決策時進行等待而獲取新信息的選擇權。投資時機的選擇在整個投資活動中扮演著重要的角色。一般地，等待能夠為決策帶來靈活性。某些時候，進一步等待最佳投資時機的到來要比立即投資帶來的風險小，收益大。延期期權相當于看漲期權，期權持有者即風險投資公司可以將投資決策延遲到最有利的時機進行，也可以在投資條件變得不利的情況下退出投資。

4.分階段投資期權。這種期權是指風險投資有權在未來的某段時間內。對風險企業采用分階段投資策略，根據沒一階段項目的進展結果，獲得下一階段的期權或作為下一階段決策的依據。它可以看作是一系列期權的組合，后一階段期權的價值取決于前一階段期權的執行結果以及對市場前景的預測。

四、實物期權的定價方法

實物期權的定價模型可借用金融期權的定價模型，問題的關鍵在于要在資本市場上尋找一個與所要評價的實際資產或項目具有相同風險和收益特征的可交易證券，稱為“孿生證券”，利用孿生證券的有關資料來作為實物資產及其價格波動率等信息的替代，通過計算孿生證券的價值來模擬實物期權的價值，具體方法如下：

1.二項式期權定價模型。該模型的基本原則就是風險中性假設，根據該假設可以通過標的證券與無風險證券的組合，復制相應期權的收益特征，因此只要計算出這對組合資產的價格，就可把它作為標的金融資產的期權的價格。

該模型是在每一時期將出現上升和下降兩種可能性的假設下構建的價格波動模型，它已經成為建立復雜期權定價模型的基本手段。假設一個無支付紅利的股票歐式看漲期權（該股票視為前文所述的“孿生證券”），股票現在價格為S，以該股票為標的資產，經過時間T，基于該股票的價格有兩種可能的情況：股票價格上升到Su，對應的期權為Cu；或者下降到Sd，對應的期權為Cd（其中u＞1，d＜1）。在期權的有效期內，可以根據股票價格的變化情況計算期權的相應價值。其中，股票的價格和期權的收益運動過程，如圖1所示：

圖1 單期股票價格和期權二項式變化過程

用股票和和期權合約構造一份無風險證券組合。在證券組合中，選取Δ股的股票多頭頭寸和一份期權合約的空頭頭寸。如果股票價格上升到Su，則在期權的到期日，該組合的價值為：ΔSu-Cu。如果股票價格下降到Sd，則在期權到期日，該組合的價值為：ΔSd-Cd。

要想使上述證券組合為無風險組合，則無論股票價格是上升還是下降，在期權到期日上述兩個取值應該相等，即：ΔSu-Cu=ΔSd-Cd，整理可得：Δ=Cu-CdSu-Sd。

當組合中股票的取值為Cu-CdSu-Sd時，所構造的組合一定是無風險組合，根據無套利假設，組合的收益一定為無風險利率。

用r表示無風險利率，則該組合的現值為：(Su-Cu)e-rT，而該組合的初始價值為ΔSu-Cu，因此：C=e-rT[pCu+(1-p)Cd]，其中，上升的概率p=e-rT-du-d。

可以將以上單期的二項式定價模型推廣至兩期或多期，理論上講，分的期數越多越接近于實際。

2.B-S期權定價模型。這一期權定價模型實際上采用的動態復制技術，即動態無套利均衡分析方法，這一方法的核心是構筑完全對沖的組合頭寸。

該模型建立在一系列假設條件的基礎上：

（1）市場的無摩擦性（包括無稅、無交易成本，所有的資產可以無限細分，沒有賣空限制）；

（2）從時刻t=0到t=T，都可以以一相同的不變的利率借貸，利率按連續復利r計算。

（3）股票無股利分配；

（4）標的物股票收益的變化服從對數正態分布，股票價格運動則遵循伊藤過程；

（5）期權是歐式期權。

根據伊藤引理得到B-S隨機微分方程：ft+rfSfS+12σ2S22fS2=rff。該方程刻畫了調整組合頭寸保持無套利均衡的規律。解上述方程得出B-S期權定價的公式：

c=S(t)N(d1)-Xe-rf(T-t)N(d2)，p=Xe-rf(T-t)N(-d2)-S(t)N(-d1)

其中N是累計正態分布函數，而d1=ln(S(t)/X)+(rf+σ2/2)(T-t)σT-t，d2=d1-σT-tB-S隨機微分方程可用多種不同的解法得出相同的結果，但是有些解法主要依賴于數學技巧，缺乏明顯的金融含義。

由以上分析可以看出，實物期權的定價方法與金融期權的定價方法基本相同，而最關鍵的問題，正如前文所述，是需要在資本市場上尋找一個“孿生證券”。實際上，現實中尋找這樣的“孿生證券”非常困難，這也正是實物期權的發展受到阻礙的一個重要原因。近些年有些學者也嘗試找出解決該問題的辦法，但是觀點不一，都是從不同的角度闡述，目前還未能形成統一的意見。

五、總結與展望

實物期權為我們提供了一種思維方式和一種分析框架，這是對傳統模式的突破。它將期權與投資分析很好的結合起來，認為擁有投資權利的投資者猶如持有一份期權，可以根據未來市場條件的變化做出是否執行期權的決策，這充分的利用了信息不對稱性、未來的不確定性和投資者具有的靈活的投資權利，而這些特點也恰恰是風險投資的突出特點。因此，風險投資者在進行投資分析時，利用實物期權與傳統財務分析工具相結合的工具，能夠更準確的計算投資項目所具有的全部價值。實物期權法作為現有財務決策方法體系的一個強有力的補充和完善，必將引起更多的重視。

目前，實物期權理論方法在許多方面還有待進一步發展和完善，筆者概括為以下幾點：首先，進行更多的實證研究，更好的用該理論解釋投資中的現象；其次，結合其它方面的研究成果，如博弈論等，以更接近于情況多變而復雜的現實，目前已有許多學者開始這方面的探索；三是將該理論的研究成果直觀化，讓更多的管理者能夠從概念、思想方法、定量分析等方面接受這一方法。并在可能的條件下設計相關軟件，使該方法的應用簡化、明了。

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（作者單位：中國海洋大學經濟學院）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文