淺析ＰＥＧ的理論模型

一、PEG(市盈率增長率比率)的概念

PEG是綜合考察價值和成長性的最為普遍的方法之一，用它可以找出相對于盈利增長率市盈率較低的股票。它通常被簡化表示為市盈率除以預期投資盈利增長率。

關于PEG指標起源的說法眾說紛紜，但將PEG選股法發揚光大的卻不是它的發明者，而是華爾街投資大師彼得·林奇。林奇在《戰勝華爾街》(lynch 2000)中指出，PEG方法是其選擇股票的主要技術方法，任何公司在公平價格下其PE值應等于盈利增長率(的100倍)，一般來說，PE值小于盈利增長率(的100倍)的一半的公司是非常值得關注并可以買進的公司，而PE大于盈利增長率（的100倍）的2倍的公司則應該賣出。

可以說，PEG指標估值方法是對PE估值方法的一種補充。PEG指標也有著一定的局限性。PEG指標要求市盈率和盈利增長率都有一個穩定的年度基礎以及可預測周期。同時，盡管PEG指標同PE一樣相對可以比較，但卻受到公司構成的影響，特別是會計方法的影響。在預期收益率的預測方面有著很大的不確定性與主觀性。

二、PEG的理論模型

彼得·林奇運用PEG估值方法獲得了出色的投資業績，但他卻沒有對PEG估值方法做出嚴格的理論分析，也未能創建嚴格的理論模型。在學術上對PEG研究較為系統的學者可能是Peter D. Easton，他在自己的學術文章中詳細地論述了PEG模型的推導，最終在嚴格的假設條件下得出PEG應等于無風險利率平方的倒數的結論。這樣的結論剛好與Lynch所提倡的PEG合理范圍不謀而合。

戈登模型、NPVGO模型以及其他PE模型的研究成果均為PEG模型的研究提供了有利的理論依據。本文將從NPVGO模型的推導出發，借鑒該模型中對各變量的假設、定義以及研究思路來對PEG模型的推導進行研究。

根據PEG的定義，可以直觀地得出其計算公式：

PEG=PEg

其中，PE為市盈率。由市盈率的概念可知：

PE=每股價格每股收益=P0eps1

因此，由定義得出的PEG公式為：

PEG=P0eps1

其中，PEG為市盈率與增長比率；P0為購買股票時的每股價格；g為投資者預期的盈利增長率或者預期的投資收益增長率；eps1為購買股票時在購買后第一年預期得到的每股收益。由此可以看出，PEG模型的推導的兩個核心問題是PE模型的推導以及投資盈利增長率的推測。由于PE模型的理論研究已經相當成熟，因此本文主要探討的問題便在于如何在現有理論的基礎上對盈利增長率做出合理的定義和測度。

股票持有者（或者企業所有者）通常期望得到兩種現金流：持有股票期間的股利和持有股票期末的預期股票價格。而由于持有期末的股票預期價格是由股票未來的股利決定的，因此我們可以假設企業的無限期存在以及股票的無限期持有。此時，股票的價值就等于股票無限期持有期間所獲得的所有股利的現值之和。戈登模型與NPVGO模型中也都體現了這種現值的思想。

運用現值的思想來表示股票價值，即用公司未來期間的預期股利的現值來表示股票價值（股利折現模型，DDM），其表達式如下：

P0=∑∞t=1(1+r)-tdpst（1）

其中，P0為投資決策時（即購買股票時）的股票價值，也可以說是企業的市場價值；r必要收益率（無風險利率），或者可以認為是企業的資金成本；dpst為企業在t期末發放的股利。

NPVGO模型的假設認為，股票價格之所以高于其期末賬面價值，正是由于投資者對企業未來的獲利能力有著樂觀的預期。因此，從企業潛在的獲利能力的角度講，企業價值應是企業現有獲利能力與潛在獲利機會價值之和。為使股票價格體現投資者的盈利增長預期，我們在這里對公式(1)進行以下改進。

首先，介紹下面的代數恒等式(2)。顯而易見，下面等式在任何實數序列{yt}中均能成立。我們可以利用這樣的恒等關系，引入具有經濟含義的代數序列{yt}來改進股票價值表達式，使其體現企業的未來獲利能力。

0=y0+(1+r)-1[y1-(1+r)y0]+(1+r)-2[y2-(1+r)y1]+…

即，

0=y0+∑∞i=1(1+r)-t[yt-(1+r)yt-1]（2）

其次，將公式⑴與代數恒等式⑵相加，可得：

P0=y0+∑∞t=1(1+r)-t[yt+dpst-(1+r)yt-1]（3）

最后，在⑶式的基礎上，給yt賦予經濟意義便可以得到體現盈利增長預期的股票價值模型。在非套利假設的情況下，設yt為預期的第t期末股東權益賬面價值：

yt=epst+1r（4）

對于yt的假設可以這樣理解：非套利假設下，企業凈資產的最低報酬率是市場的無風險報酬率，即投資者在t期購買并持有每股凈資產為yt的股票時，期望在(t+1)時期得到的無風險回報是r*epst+1。

將(4)式代入(3)式，可得新的公司價值公式，這與NPVGO的表達式十分類似：

P0=eps1r+∑∞i=1(1+r)-tzt（5）

其中，zt=1r[epst+1+rdpst-(1+r)epst]

由從假設到公式(5)的推導可知，當企業不具備超常獲利能力（高于無風險資產投資率的獲利能力）的情況下，每一期的股票價格Pt應該與股票的期望每股凈資產相等，用公式表示就是pt=yt=epst+1r。這也就意味著股票的現價P0應與當前股票的每股凈資產y0相等，即與eps1r相等。這一點很容易理解：在公司沒有未來超常獲利能力的情況下，投資者并不傾向于用高于每股凈資產的價格購買股票，該公司也會有很高的投資吸引力。

由凈盈余關系（CSR）認為，導致公司帳面凈資產發生變化的因素是公司獲取的收益和支付的股利，而股利發放只在每一期末發生，它只減少公司期末的賬面資產而不影響當期的收益，因此t期末的資產變動(yt-yt-1)來源于該期的留存收益，那么，就可以得這樣的關系：epst=(yt-yt-1+dpst。此時zt永遠等于0。由此可見，公式(5)中正是∑∞t=1(1+r)-tzt的部分代表了企業的未來的盈利能力，股票的價格高低、對每股凈資產的溢價正是取決于投資者對這部分盈利的預期。

股票每股收益的增長率以及每股凈資產的增長率與企業的股利政策有著直接聯系。當zt=0時，若企業的股利支付率為0，epst+1=(1+r)epst，投資者所持有股票的每股收益增長率為r，每股凈資產增長率也同樣與無風險利率r相等，理論上股價的上漲率也應與無風險報酬率r相當；若企業的股利支付率為1而沒有留存收益時，epst+1=epst，投資者所持股票的每股收益增長率為0，每股凈資產增長率也同樣為0，理論上股價在此時沒有上漲空間。但只有在zt＞0的情況下，企業才有潛在的高于市場的獲利能力。此時，非套利假設下的凈盈余關系也并不成立，投資者的任務就是尋找有著高于市場回報的套利空間。為了更好的詮釋股票價值公式的含義，我們還要對yt=epst+1r與zt=1r[epst+1+rdpst-(1+r)epst]兩個表達式的含義需要更加全面的認識。首先，yt=epst+1r不再代表股票的每股凈資產，而是代表在無風險報酬情況下（如存款、購買國債等）為獲得預期收益epst+1而投入的資金，即為獲取epst+1的必要投資。當yt＞t時期股票每股凈資產時，則可以認為企業有著較高的凈資產報酬率獲得超額利潤；當yt=t時期股票每股凈資產時，企業獲得與市場無風險投資相當的利潤，股價如實反映了股票的每股凈資產情況；yt＜t時期股票每股凈資產時，企業的凈資產報酬率小于無風險報酬率。這也是對yt=epst+1r這一假設更加全面的理解，股票的價格也反映了企業資產的增值能力。ztr=[epst+1+rdpst-(1+r)epst]的含義在于在t+1期末，投資者的投資總報酬epst+1+rdpst高于上一期每股利潤的無風險增值(1+r)epst的部分。因此，這一部分代表了企業凈資產收益率的增長能力。由于每股利潤在分配后會影響企業的資產狀況，所以兩者是相互聯系相互影響不可分的整體。

為簡化研究，我們假設zt呈現出固定倍數的增長，zt+1=vzt，zt=vt-1z1；假設企業的每期凈利潤epst也呈固定倍數的增長。在這樣的假設前提下，很容易得出zt與epst的增長倍數相同，則epst+1=vepst。企業的凈資產收益率的固定倍數增長倍數v的合理范圍為1≤v＜(1+r)。因為，當v＜1時，∑∞t=1(1+r)-tzt趨近于0，企業不具有超常盈利能力；當v≥(1+r)時，∑∞t=1(1+r)-tzt不存在極限，研究超出了嚴謹的范圍。

將zt=vt-1z1，代入⑸式，可得如下公式：

P0=epsr+z1(1+r)-v（6）

其中，z1≡r-1[eps2+rdps1-(1+r)eps1]。

對投資者來講，只考慮每股收益的增長是不合理的。(t-1)時期至t時期投資者由于投資股票而得到的收益的增長實際上由兩部分組成：①t期末時高于的每股收益增長；②(t-1)期末至t期末期間發放的股利dpst-1獲得的無風險收益。因此，投資者在t時期相對于（t-1）時期收益的投資收益增長率應從每股收益增長率調整為：

g(t-1，t=100%Δeps(t-1，t)+rdpst-1epst-1（7）

其中，%Δeps(t-1，t=epst-epst-1epst-1，代表①部分的收益率；rdpst-1epst-1代表②部分的收益率。由此可見，每股收益中留存收益的部分隨著企業的運作而增值，而當期分配的股利則在最低程度上仍能夠獲得市場無風險利率水平的報酬。因此，我們可以用調整后的增長率g(1，2)來預測企業的未來盈利增長率。

對等式z1≡r-1[eps2+rdps1-(1+r)eps1]做如下的變化：

rz1eps1=eps2+rdps1-eps1-reps1eps1rz1eps1=100g1，2)-r（8）

100g(1，2)=rz1eps1+r（9）

將(9)式代入（6）式可得到：

P0=eps1r*g2-(v-1)r-(v-1)（10）

最終根據模型推導開始時對PEG的定義，我們可以得到簡單的PEG模型：

PEG=P0eps1*100g(1，2)=1100g(1，2)g(1，2)-(v-1)r[r-(v-1)]（11）

由PEG表達式可知，PEG比率與增長率正相關，以及與變量v有著密切的關系。由于1≤v≤1+r，且g(1，2)＞r，可以判斷g(1，2)-(v-1)r[r-(v-1)]＞0。因此g(1，2)越大，PEG也就越小。同時，對變量v求導可證明，PEG比率與變量v有著正相關的關系。因此，在一定的預期增長率g(1，2)的情況下，PEG比率出現在v=1時，其最大值為1100r2。這也就意味著在無風險的投資報酬率為10%左右時，PEG比率的值大約為1左右，小于1則更佳，說明在下期成長率相當的情況下，企業的凈資產收益率有較高的增長。此時，企業維持現有的凈資產收益率，或者其凈資產收益率沒有明顯增長，但其凈資產收益率依然高于市場無風險投資的收益率水平。

三、對PEG模型的評價

PEG作為證券市場中出現較早的投資評價指標，已經廣泛的被投資者運用于投資實踐之中。PEG作為華爾街成長股投資策略的首先估價方法，在3年以內的成長預測中有著良好的投資決策性。然而。其投資評價的可靠性一直沒有成熟的理論依據，仍然處于探討階段。

本文所例舉的PEG模型及其推導，是目前主流研究PEG比率中最常提到的一種。它是基于NPVGO(Net Present Value of Growth Opportunity)模型的基礎之上，通過一系列嚴格的假設推導而來的，而實際運用時它還受到諸多其他因素的影響。首先，模型所依賴的一系列財務數據會受到會計方法的影響。會計方法的選擇會影響到公司的每股收益，進而影響到PEG比率中各個變量的估計。比如對于存貨的會計方法的選擇有先進先出法（FIFO）和后進先出法（LIFO），在通貨膨脹的情況下，FIFO會少報存貨成本，而LIFO相對于FIFO就會多計成本而使盈利少于使用FIFO時的盈利，這樣即使對于同一個公司在采用不同方法時計算出來的PEG比率也是不一樣的。其次，對于短期投資收益增長的估計較大地受到分析者主觀因素的影響而因人而異，甚至大不相同，很難推斷誰是誰非。因此，本文所推導的PEG模型最后得到的也不過是一個基準，即PEG小1100r2于是一個較為適宜的標準，其確切的值到底是多少也沒有得出滿意的結論，也是今后有待進一步研究的地方。

但通過相對比較PEG比率仍然是個值得推薦的選股方法。在實踐中使用PEG指標時，正確的估計其盈利增長率或者投資者的收益增長率是關鍵所在。我們推薦將每股凈利潤的歷史數據與預期相結合來估計增長率，同時利用凈資產收益率增長率、銷售增長率、利潤率增長率等來進一步檢驗PEG比率，以此來盡可能地剔除投資者心理、投機、信息不對稱等因素帶來的偏差。

（作者單位：同濟大學經濟與管理學院）

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