我國商業銀行利率風險模型及實證分析

摘要：銀行間同業拆借利率是商業銀行利率風險測度的重要指標。我國銀行間同業拆借利率中的隔夜拆借利率具有明顯的尖峰、厚尾特征，可以利用ARCH族模型估計得到的條件標準差來度量其VaR值。我們對2007年我國商業銀行數據進行了實證分析，結果表明，只有ARCH（1）和EARCH（1，1）模型能較好的擬合隔夜拆借利率，且從VAR值可以看出我國商業銀行利率的日風險巨大。

關鍵詞：利率風險;ARCH族模型;VaR

一、引言

20世紀70年代以來，以利率市場化為主要內容的金融自由化導致了世界金融領域的一場深刻變革，西方各國通過解除利率管制完成了利率市場化改革，致使西方銀行業面臨巨大的利率風險，迫使銀行業加強對利率風險防范，通過幾十年的不斷探索，國際上的學者對利率風險度量技術進行了深入的研究，形成了一系列行之有效的利率風險度量方法。主要有以下幾種：利率敏感性缺口分析法、持續期分析法、模擬分析法和VaR風險價值分析法。由于VaR方法測量的是風險的絕對值，能夠為風險管理者提供了更為精確、更為科學的損失數量與損失概率之間的權衡方案，目前已被全球各主要銀行和非銀行金融機構廣泛采用。巴塞爾協議和歐盟資本充足率指導都已使用VaR作為其監督標準。在中國加入WTO協議后，根據巴塞爾協議，國內銀行必須使用VaR框架監控風險。

傳統的VaR計算方法多使用靜態模型，即假設被研究的數據服從某一分布，并有獨立同分布特征，所以用無條件方差計算VaR值。但隨著金融理論的深入發展，這一假設已逐漸呈現出其不合理的方面。大量的有關金融時間序列（包括債券市場的利率、股票市場的價格以及外匯市場的匯率等）的實證研究表明用來表示不確定性和風險的方差是隨時間而變化的，并不服從獨立同方差假設，而且往往也不服從正態分布，存在明顯的尖峰厚尾現象，以及非對稱性。于是許多金融學家和計量經濟學家開始嘗試用不同的模型和方法來解決這一問題。其中具有代表性的是恩格爾（1982）提出的“條件異方差自回歸模型”，簡稱ARCH模型。后來，波勒斯勒夫（1986），恩格爾、利立安和羅賓斯等人（1987）又先后對ARCH模型進行了改進，提出了GARCH、ARCH-M以及NARCH等一系列推廣模型。由于ARCH族模型能夠較好地刻畫經濟數據的動態變化特征，捕捉市場的叢集性效應、非對稱特征，所以近年來計算VaR的參數方法多集中于用ARCH族模型進行計算。本文選取我國銀行間同業拆

借利率，用有代表性的ARCH族模型計算VaR值。

二、ARCH族模型與VaR計算方法

1.ARCH族模型簡介

（1）ARCH模型

在金融文獻中廣泛運用的一種特殊非線性模型是稱之為ARCH的模型（自回歸條件異方差）。

ARCH模型描述了在前t-1期的信息集合ψt-1=(yt-1，xt-1，yt-2，xt-2…)給定的條件下隨機誤差項εt的分布。恩格爾最初的ARCH模型表述如下：

εt|ψt-1～N(0，σ2t)（1）

σ2t=ω+αε2t-1（2）

其中，ω＞0，α≥0以確保條件方差σ2t＞0。

在ARCH回歸模型中，εt的條件方差是滯后誤差項（不考慮其符號）的增函數，因此，較大（小）的誤差后面一般緊接著較大（小）的誤差。

（2）GARCH模型

廣義的ARCH模型，即GARCH模型由Bollerslev（1986）和Taylor（1986）各自獨立的發展起來的。Bollerslev（1986）提出了條件方差函數的拓展形式，即廣義ARCH模型—GARCH，這被證明是對實際工作的開展非常有價值的一步。GARCH模型的條件方差表達如下：

σ2t=ω+αε2t-1+βσ2t-1（3）

為保證條件方差σ2t＞0，要求：ω＞0，α≥0，β≥0。

相對于ARCH，GARCH模型的優點在于：可以用較為簡單的GARCH模型來代表一個高階ARCH模型，從而使得模型的識別和估計都變得比較容易。一般來說，GARCH（1，1）就能充分捕獲數據的波動叢集性，因此，在金融學術文獻中，很少使用和考慮高階模型。

（3）EGARCH（指數GARCH）模型和TGARCH（“門限”GARCH）模型

標準的GARCH模型存在一些問題，其中一個就是它不能解釋由杠桿效應引起的波動的非對稱性，從而為了捕捉波動性的不同特性如非對稱性等，條件方差可以采用不同的形式，從而形成了不同的GARCH變體。為了準確刻畫中國股票市場的波動性特性，我們給出以下幾種常見的ARCH簇模型，以便在實證中考察那一種模型更好。

EGARCH模型是由Nelson(1991)年提出的，又稱為指數GARCH）。現有文獻中有多種表達條件方差方程的方法，本文給出下面兩種設定形式是：

ln(σ2t)=ω+∑qi=1αiεt-iσt-i+∑qi=1γiεt-iσt-i-μ+∑pj=1λjln(σ2t-j)（4）

ln(σ2t)=ω+βln(σ2t-1)+γεt-1σ2t-1+α|εt-1|σ2t-1-2π（5）

式（4）右側第2項是用條件標準差σt除以新息（innovation）εt及其滯后項，（εt/σt）表示標準新息，第3項是用均值μ減標準新息的絕對值，正新息表示“利好”，負新息表示“利空”。在正新息和負新息絕對值相同的情況下，通過該模型可以區別正、負新息對波動的不同影響，從而檢驗波動的非對稱性或杠桿效應。比起純粹的GARCH設定來講，這個模型有幾個優點。首先，由于式（5）建立了ln(σ2t)模型，那么即使參數是負的，σ2t也將是正的。因此不需要人為的對模型參數施加非負約束；其次，如果波動性和收益之間關系是負相關的，γ將是負的，所以在EGARCH模型下能解釋非對稱性。

Glosten，Jaganathan，and Runkle（1993）提出TGARCH（“門限”GARCH）模型，又稱GJR模型，與EGARCH模型一樣可以區別“利好”與“利空”消息對波動的不同影響。一般的TGARCH模型形式如下：

σ2t=ω+αε2t-1+βσ2t-1+γε2t-1I_t（6）

其中，I_t=o，εt≥01，εt＜0

其中εt＞0表示“利好”消息，t-1表示“利空”消息。對于TARCH模型，“利好”和“利空”消息對條件方差的影響是不一樣的α。當出現“利好”消息時，波動的平方項的系數是α＝γ。當γ=0出現“利空”消息時，波動的平方項的系數是。當β≥0時，條件方差對沖擊的反應是對稱的。當γ＞0時，條件方差對沖擊的反應是非對稱的，當時，稱這種現象為杠桿效應。現在要注意的是，對于模型非負性的條件將是ω≥0，α≥0，β≥0和α+γ≥0。

（4）CGARCH（Component GARCH）模型

GARCH(1，1)模型的條件方差可表示為:σ2t=ω+α(ε2t-ω)+β(σ2t-ω)，方程表明條件方差σ2t的均值回歸值ω是常數。為了捕捉條件方差的均值變化特性，CGARCH模型的條件方差的均值回歸值是一個隨時間變化的qt:

σ2t-qt=α(ε2t-1-qt-1)+β(σ2t-1-qt-1)（7）

其中，qt=ω+ρ(qt-1-ω)+(ε2t-1-σ2t-1)（8）

其中，σt仍然是波動性，而qt代替了m，稱為時變的長期波動性。第一個方程描述的是短期的成分σ2t-qt以冪指數的α+β勢（power，反映衰減速度）收斂于0，第二個方程描述的是長期成分qt以冪指數ρ收斂于ω。ρ一般介于0.99和1之間，因此qt以極慢的速度收斂于ω。將短期方程與長期方程結合起來可得到以下方程:

σ2t=(1-α-β)(1-ρ)ω+(α+)ε2t-1-(αρ+(α+β))ε2t-2+(β-)σ2t-1-(βρ-(α+β))σ2t-2（9）

式（9）顯示出CGARCH模型實際上是一個非線性的受限制的GARCH(2，2)模型。

2.基于ARCH族的VaR計算

VaR叫做風險值或在險值，意為處在風險中的價值。在一本關于VaR的開山之作中，Jorion是這樣定義VaR的：VaR是資產在給定的置信水平和目標時段下預期的最大損失（或最壞情況下的損失）。即：

Prob(ΔP＞VaR)=1-c（10）

其中，ΔP為資產在持有期內的損失；VaR為置信水平c下處于風險中的價值；c為置信水平。通過定義我們可以看出，計算VaR的三個基本要素是：

① 一定的置信水平的選擇；

② 資產收益的分布情況；

③ 資產持有期的選擇。

VaR估計的方差方法屬于動態VaR計算的分析方法，由于實際金融市場中利率的后尾性會導致VaR對風險的低估，因此可以利用ARCH族模型群中的條件方差來度量利率市場的VaR。這樣:

VaR=ZαPt-1σt（11）

其中Zα根據利率分布決定，Pt-1為銀行每天持有的同業拆借凈頭寸，σt是ARCH族模型估計得到條件方差。

三、實證分析

1.數據選取說明

我國的市場利率體系主要由同業拆借利率、存貸款利率、央行利率、外幣利率、債券發行利率等構成。由于同業拆借利率能夠迅速反映貨幣市場的資金供求狀況，且國際市場通常以拆借利率作為基準報價利率，因此，選擇的數據變量為銀行間同業拆借利率（inter-bank offer rate）中的隔夜拆借利率（OOR），數據區間為2007年1月4日至2007年12月29日，樣本容量為249。

2.數據基本分析

（1）隔夜拆借利率的基本統計特征

表1 基本統計特征

變量均值標準差偏度峰度J-B值Prob

隔夜拆借利率2.0864900.7150943.99851530.025538241.1940.000000

根據表1所得的隔夜拆借利率的偏度、峰度以及J-B檢測值可知，隔夜拆借利率的分布不符合正態分布特征，利用QQ圖也可進一步得知，隔夜拆借利率存在著明顯的尖峰、厚尾特征。

（2）隔夜拆借利率的平穩性檢驗

表2 ADF檢驗結果

變量ADF值臨界值是否平穩

隔夜拆借利率-5.899258-2.872998（5%）是

用單位根方法對檢驗時間序列的平穩性，得到結果如表2所示，由表2可知，對數隔夜拆借利率時間序列在5%標準下是十分顯著平穩的。

（3）隔夜拆借利率相關性檢驗

表3 自相關性檢驗結果

對隔夜拆借利率的10階滯后量求自相關函數值與偏自樣關函數值，如表3所示：自相關系數和偏自相關系數顯著不為0，對其進一步分析，可以認定隔夜拆借利率是一個1階自回歸過程。

（4）隔夜拆借利率的異方差性檢驗：

表4 異方差性檢驗結果

統計量統計量值概率值結論

F統計量15.487490.000108存在異方差

LM統計量14.688650.000127存在異方差

由表4的結果，我們可看出，F統計量和LM統計量均十分顯著，這表明隔夜拆借利率的波動存在異方差和波動積聚性。

綜合以上分析知，隔夜拆借利率為平穩序列，其分布不符合正態分布特征，且隔夜拆借利率之間相關性較為顯著，并存在異方差現象。所以可以得出結論：隔夜拆借利率序列存在著ARCH效應，應該對其進行ARCH族模型擬合。

3.ARCH族模型結果

在對隔夜拆借利率進行ARCH族模型擬合的過程中，發現只有ARCH（1）和EARCH（1，1）模型能夠通過回歸系數的顯著性檢驗，具體建立模型如下：

ARCH（1）均值方程：

OORt=1.731325+0.876473×OORt-1+t（12）

(31.84) (48.15)

ARCH（1）方差方程：

t2=0.013711+2.080584×2t-1（13）

(18.22) (0.30)

其中：R²=0.550279，DW=2.208938，AIC=-0.456055，SC=-0.399387。

EARCH（1，1）均值方程：

OORt=1.898569+0.099724×OORt-1+t（14）

(19.04) (48.43)

EARCH（1，1）方差方程：

ln(σ2t)=-0.824942+0.809179ln(σ2t-1)+0.590744εt-1σ2t-1+0.269777|εt-1|σ2t-1-2π（15）

(-7.78) (33.31) (15.13) (5.33)

其中：R²=0.546523，DW=2.249827，AIC=-0.516036，SC=-0.431034。

下面對擬合模型的估計殘差做異方差效應的LM檢驗，檢驗結果如表5：

表5 異方差檢驗結果

ModelF統計量概率值LM統計量概率值

ARCH（1）0.1317810.7169050.1327860.715561

EARCH（1，1）0.1175790.7319690.1184820.730687

從表5可以看出：無論是ARCH（1）模型，還是EARCH（1，1）模型，都不存在顯著的異方差現象，說明模型能較好的刻畫隔夜拆借利率異方差現象。再結合兩個模型中的DW、AIC、SC值，可以得出上述兩個對隔夜拆借利率擬合的模型達到了較為理想的效果。可以用來估計VaR值。

4.模型估計的VaR值

將ARCH（1）和EARCH（1，1）模型估計的條件標準差σt代入式（11）：VaR=ZαPt-1σt，即可得到商業銀行隔夜拆借頭寸VaR值的動態估計。

表6 商業銀行隔夜拆借頭寸VaR值（單位：億元）

Model置信水平均值極小值極大值標準差

ARCH（1）5%21.981.7295.4546.63

EARCH（1，1）5%22.341.81102.5550.10

四、結論

本文內容以銀行間同業拆借利率作為市場利率的替代，以各銀行在同業市場上的拆借頭寸作為銀行持有的利率敏感性資產的簡單替代，定量地模擬考察了我國商業銀行面臨的市場利率風險狀況，從中發現了一些有益的結論：

1.雖然我國目前利率還沒有完全市場化，但是就同業拆借市場利率來說，利率的波動非常頻繁，波動強度也十分大，這給商業銀行利率風險管理提出了巨大的挑戰。

2.同業拆借利率的方程中，只有自回歸進程AR（1）的系數具有統計顯著性，表明我國銀行間同業拆借市場的價格對信息的反應較為靈敏，這也說明我國在構建市場化的同業拆借利率上取得了一定的成績，銀行間同業拆借市場正在逐步走向健全。

3.僅以各銀行在同業拆借市場的每日頭寸為考察變量，就可以發現，我國商業銀行利率的日風險值巨大。而同業拆借市場頭寸（在銀行資產負債表中表現為拆放同業、同業拆入等項目）只占銀行利率敏感性資產或負債的很少一部分，如果把所有利率敏感性資產負債都考慮進來的話，我國商業銀行利率風險值會更大。隨著利率市場化進程的加快，如何應對利率風險已經成為擺在商業銀行面前的緊迫任務之一。

參考文獻：

[1]R.F.Engle. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of UK inflation. Econometrica，1982，(50).

[2]T.Bollerslev. A Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. Journal of Econometrics，1986，(31).

[3]R.F.Engle，D.M.Lilien， and R.P. Robins.Estimating time varying risk premia in the term structure:the ARCH-M model. Econometrica，1987，(55).

[4]Jorion.Philippe. Risk: Measuring the risk in value at risk. Financial Analysts Journal，1996，(47-56).

（作者單位：湖南大學統計學院）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文