基于ＧＡＲＣＨ－Ｍ模型的中國股市量價關系研究

摘要:本文運用GARCH—M模型，實證檢驗了中國股票市場價格波動性與交易量之間的動態關系，得出中國股票市場并不完全符合國際上研究量價關系的混合分布假說(MDH)理論的結論，指出了一般認為股價變動與交易量正相關的結論是不準確的，并具體分析了預期交易量與非預期交易量與股價變動的關系，表明中國股票市場的運行效率尚未達到弱式有效。所獲得的研究結果對正確認識中國股市的微觀結構和進一步規范市場行為有一定的參考價值。

關鍵詞:價格波動；交易量；信息流；GARCH—M模型；MDH理論

金融資產的價格波動與金融資產的交易量是研究金融市場常選用的數據，長期以來對證券市場中量價關系的研究一直是金融市場研究的熱點課題。由Clark(1973)，Epps(1976)，Tauchen Pitts(1983)等，建立并發展的量價關系的混合分布假說(MDH)理論奠定了量價關系研究的根基。混合分布假說(MDH)理論認為，價格波動與交易量是由潛在的不可觀測的信息流共同決定的，信息流的沖擊將同時產生交易量和價格波動，信息流即為混合變量，日交易次數和交易量均可以作為信息流的替代指標。

國內外有大量文獻對交易量與價格波動之間的關系進行了實證研究。Karpoff(1987)研究包括股票市場、期貨市場和國庫券等不同金融市場，證實了交易量與價格波動之間存在正相關關系。Hendrik Bessembinder和Paul J.Seguin(1992，1993)把交易量分解為預期交易量和非預期交易量，發現非預期交易對價格波動的沖擊更大。Roger和Ronald(2003)，通過分析FTSE100指數，發現交易頻率和平均交易量影響小額交易的價格波動，而在大額交易中只有交易頻率影響股票價格波動，交易頻率比交易量對股票價格波動的影響更大。國內的陳怡玲、宋逢明利用隨機抽樣股，驗證了中國股市存在不對稱的交易量—價格變動關系，指出了一般認為股價變動與交易量正相關的結論是不準確的。李雙成、王春峰運用GARCH—M模型檢驗中國股票市場波動與交易量之間的存在正相關關系，得到中國股票市場的短期波動主要是由非預期交易量所隱含的新信息的沖擊所產生的結論。趙秀恒、李雙成、梁建英研究中國股市價格與交易量動態因果關系，得到交易量和收益序列存在即期的正相關關系，中國股票市場交易量和收益序列存在雙向的線性因果關系。

本文利用上證綜指和深圳成指的歷史數據，運用GARCH—M模型方法，分析中國股票市場交易量與價格波動之間的關系，并把交易量分為預期交易量和非預期交易量，分別檢驗它們對價格波動的不同效應。

一、樣本數據及處理

本文選取能夠代表中國股市的上證綜指深證成指作為研究對象。數據時間跨度均為1997年7月25日至2008年6月6日，剔除節假日和個別不交易的數據，滬深指數均包含2611交易日的收盤價（數據來源www.stockstar.com）。在數據處理上，通常有兩種方法。一種是對數收益率，即rt=ln(pt)-ln(pt-1，其中pt為股價指數在時刻t的收盤價。另一種是簡單收益率，即rt=pt-pt-1pt。本文t采用對數收益率進行計算(由于對數收益值很小，故均擴大100倍，以減少由計算精度引起的誤差):

Rt=100(ln(pt)-ln(pt-1))，(t=1，2，…，n)。

其中:pt表示從1997年7月25日算起的第t個交易日的收盤價(t=1，2，…，n)。本文的研究對象就是這些有效收益日的收益率序列{Rt}(t=1，2，…，n)，滬深指數在考察的樣本時間范圍內分別有2610個收益率。表1提供了上證綜指與深證成指在樣本期間內收益的基本統計量。

由表1發現：無論滬市還是深市，股指收益序列的均值都非常小，對應的標準差相對較大；且都具有正的偏度，正的偏度表明兩市從整體上看其收益率低于自身時間序列均值的交易天數較多；峰值均顯著大于3，顯示了明顯的尖峰厚尾現象；表明股指收益序列拒絕正態分布假定，這與大部分文獻中的研究結論一致。進一步分析兩市收益率序列及收益率平方序列的自相關和偏相關系數，見圖1。由圖1可知：收益序列的自相關系數很小，表明股指收益序列不存在明顯的短期相關，而由收益率平方序列發現，收益的平方序列具有很強的正序列相關性，即收益的二階矩具有顯著的ARCH效應。

圖1 上證綜指與深證成指收益率序列及其收益率平方序列的自相關和偏相關圖

考慮兩市的交易量序列，見圖2。

圖2 上證綜指與深證成指日交易量序列圖（單位：百萬手）

兩市日交易量序列基本上表現出相似的變化趨勢，總體上表現出略微的增長趨勢，都表現出波動的群集性。考慮其相關和偏相關函數圖，見圖3。兩市日交易量序列均表現出自相關系數均為正值且緩慢縮減，偏相關系數都表現為急劇縮減，說明交易量序列存在高度的序列相關性，即高度可測的，這為其分解為預期和非預期兩部分提供了理論基礎，同時也反映了交易量所替代的信息流過程也是序列相關的。

圖3 上證綜指與深證成指日交易量序列自相關和偏自相關圖

結合交易量序列的特征，我們首先生成100天的移動平均序列作為交易量的長期趨勢部分；然后考慮去掉長期趨勢的交易量序列，其自相關和偏相關函數圖如下，結果發現該序列仍高度相關，因此是可預測的。

圖4 上證綜指與深證成指日交易量序列剔除長期趨勢后的自相關和偏自相關圖

表2 滬深股市量價關系波動方程的參數估計結果及殘差檢驗

上市綜指深市成分

模型參數參數值標準差Z統計量參數值標準差Z統計量

α10.1455190.01191412.214610.1241980.01057011.75006

α20.8152350.01460155.835290.8374420.01365561.33007

α1+α20.9607540.961640

Log likelihood-1832.888-1993.793

Akaike info criterion1.7238391.874923

α10.1363490.01254410.869680.1141050.01106510.31259

α20.8168520.01609150.763610.8416190.01462957.53084

β₁-0.0132490.002909-4.554049-0.0126340.003183-3.969434

β₂0.0051770.0034481.501500-0.0025280.008276-0.305491

β30.0132150.0183540.7200150.0326600.0298861.092821

α1+α20.9532010.955696

Log likelihood-1710.466-1866.091

Akaike info criterion1.6902671.843517

根據數據本身的特點，結合ARIMA模型的建模技術，根據AIC、SC最小信息準則，對于滬市與深市去掉長期趨勢的交易量序列，我們分別采用ARIMA(1，1，1)和ARIMA(1，1，1)模型，模型的殘差作為非預期交易量，模型的預報值作為預期交易量。預期交易量反映了交易量中短期可預期成分，而非預期交易量可以解釋為由于新信息的沖擊而產生的交易量，用100天的移動平均序列來描述交易量中長期趨勢，這三部分之和等于原交易量序列。

二、模型及方法

根據上面的分析，股票價格收益序列具有很強的條件異方差性，結合ARCH模型及擴展GARCH模型的特點，本文選擇GARCH模型來研究價格收益序列的波動性。但是GARCH(p，q)模型，主要用來描述時序變量的條件方差特征，一般與Rt的條件期望無關，而實際上，時序變量條件方差的變化往往直接影響其條件期望的值。因此，我們使用對均值方程的條件期望和條件方差都作了描述的GARCH—M模型。一般的GARCH—M模型描述的隨機過程時序變量{Rt}的條件均值方程，有如下表示形式：

Rt=Xtβ+δ·g(ht)+εt(3)

其中，g(ht)為條件方差ht的函數，一般地設g(ht)=ht，δ反映了條件方差對時序變量{Rt}條件均值的影響。具體地，在本文中，使用GARCH(1，1)-M模型，并設g(ht)=ht，得到方程(4)和(5)式：

Rt=α+δht+εt，εt|Ωt-1~(0，ht)(4)

ht=a0+a1ε2t-1+a2ht-1(5)

其中各個參數的含義與上面相同。

根據MDH理論，可以把交易量作為弱外生變量直接加入GARCH 模型的波動方程。按照Bessembinder，Seguin(1992)的方法，我們把交易量分解后的移動平均交易量、預期交易量和非預期交易量三部分一起加入到(5)式的條件方差方程。于是得到方程(6)： ht=α0+α1ε2t-1+α2ht-1+β₁Vpmat+β₂Vet+β3Vut(6)

其中，Vpmat表示移動平均交易量，Vet表示預期交易量，Vut表示非預期交易量。β₁、β₂ 和β3分別反映了移動平均交易量(即長期趨勢部分)、預期交易量和非預期交易量對股價波動的影響，其它參數的含義同上。聯合方程(4)和(6)式，得到本文的實證模型：

Rt=α+δht+εt，εt=htet，et~IID(0，1)，

ht=α0+α1ε2t-1+α2ht-1+β₁Vpmat+β₂Vet+β3Vut

三、模型檢驗及分析

根據MDH理論，如果MDH 模型能夠有效解釋價格收益的ARCH效應，在GARCH模型的條件方差方程中加入交易量，則交易量前的系數估計值應該顯著大于零，而作為潛在信息流變量的替代指標，一定會部分吸收價格波動的持續性，方程中的持續性參數(α1+α2)一定會減小。我們利用上證綜指和深證成分指數1997年7月25日一2008年6月6日的數據資料，對模型方程(4)和(6)式中的參數進行估計，其實證結果如表3所示。對滬、深股市量價關系波動方程殘差序列進行ARCH效應檢驗，結果表明在滯后階數為1～12時均接受原假設，即加入交易量的GARCH(1，1)—M模型，其殘差不再具有ARCH效應；圖5的殘差方差序列的自相關與偏相關系數都落入隨機波動區域，說明殘差方差序列已不存在自相關。這證明在波動方程中添加交易量之后的GARCH(1，1)—M模型能夠很好地描述股票市場收益波動序列的持續性與自相關性。

對模型深入分析可以得出：

(1)加入交易量之前的GARCH(1，1)-M模型，滬、深兩市條件方差方程的持續性參數(α1+α2)均約等于1，說明我國股市具有很強的波動集群效應和波動持續性特征；加入交易量之后的條件方差方程中，持續性參數(α1+α2)有所減小，這意味著價格

圖5 滬、深股市量價關系波動方程殘差序列及其殘差平方的自相關和偏自相關圖

收益波動的持續性部分被加入的交易量吸收，也就是說，在中國股票市場，交易量對價格波動確實具有一定的解釋能力，交易量所替代的信息流過程是價格收益時變條件異方差的重要源泉，這基本上和MDH假說相吻合。

(2)在條件方差方程中加入交易量，發現移動平均交易量前的系數估計值均為負值，并且在5％的顯著性水平上顯著，說明我國股市的波動與長期交易量負相關，從前面對我國滬深指數收益率表現出來的正的偏度和兩市日交易量表現的增長趨勢的關系可以得到同樣的結論，這與一般地認為我國股市交易量與價格波動正相關的結論是不同的。

(3)在條件方差方程中加入交易量，發現滬市和深市短期預期交易量前的系數估計值正好相反，并且在5％的顯著性水平上不顯著，與我國股市這些年來的表現不佳是分不開的，從前面兩市收益率的均值的差異可以得到同樣的結論，這與我國一些相關研究的結論并不一致，可能是選取的具體數據方面的原因。

(4)在條件方差方程中加入交易量，非預期交易量前面的系數都為正（但是t統計值不很顯著），說明非預期交易量對股票收益率的具有正相關影響，這基本上與相關的研究結論想符合。

(5)需要強調的是，滬市非預期交易量的估計系數大約分別是移動平均交易量和預期交易量估計系數絕對值的1倍和3倍(深市分別為3倍和16倍)，這就說明，非預期交易量對股市波動的解釋能力要比預期交易量和移動平均交易量的解釋能力更重要，即中國股票市場的短期波動主要是由非預期交易量導致的，這和國內外的研究基本吻合。

五、結論

本文運用GARCH—M模型，實證檢驗了中國股票市場波動性與交易量之間的關系，得到中國股票市場并不完全符合國際上研究量價關系的混合分布假說(MDH)理論的結論，具體地：(1)交易量所替代的信息流對中國股市的波動性具有一定的解釋能力，中國股市的波動性在短期部分是由非預期交易量導致的；(2)非預期交易量所替代的信息流對中國股市波動的解釋能力要比預期交易量所替代的信息流對中國股市波動的解釋能力更重要；(3)中國股票市場并不完全符合國際上研究量價關系的混合分布假說(MDH)理論，部分交易量所替代的信息流是引起股市波動的根源，主要體現在由新信息流引起的非預期交易量是引起股市波動的根源，而大量的移動平均交易量所替代的長期信息流和短期預期交易量所替代的信息流對股市波動的解釋作用并不是很明顯，出現不同程度的負相關（或者影響并不顯著），反應了中國股票市場的運行效率尚未達到弱式有效，這和部分中國學者的研究結論相悖。

參考文獻:

[1]Clark P K. A subordinated stochastic process model with finite variance for speculative prices [J].Econometrica，1973， 41 (Jan. ) : 135- 155.

[2]Epps T W， Epps M L. The stochastic dependence of security p rice changes and transaction volumes: implications for the mixture of distributions hypothesis [J]. Econometrica， 1976， 44 (Mar.) : 305- 321.

[3]Tauchen G， Pitts M. The price variability-volume relationship on speculative markets [J]. Econometrica， 1983， 51(March) : 485-505.

[4]陳怡玲，宋逢明.中國股市價格變動與交易量關系的實證研究[J].管理科學學報，2000，(3).62-67.

[5]李付軍，達慶利.中國股市量價波動性關系的實證分析[J].東南大學學報(自然科學版)，2005，33(2):308-310.

（作者單位：湖南大學金融學院、長沙市商業銀行、湖南大學統計學院）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文