初中概率問題解法初探

〔關鍵詞〕 概率問題；列舉法；列表法；樹狀圖法

〔中圖分類號〕 G633.62〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2008）06（B）—0023—01

近年來，概率問題是中考的一大熱點，中考試題中與概率知識有關的考題分值約占全試卷分值的５％~１０％。考題題型有填空題、選擇題，也有中檔難度的解答題，這些中考題主要考查的是學生利用概率知識來解決現實中諸如抽牌、摸球、摸卡片、轉圓盤等具體問題的能力，題目多設置為生活中的情境問題。這類題型的出現使中考試卷充滿活力、煥然一新，也更加貼近生活。

北師大版七年級(下冊)教科書第四章“概率”基本上都是以問題的形式編排的，其目的在于讓學生通過實驗活動，發現：盡管隨機事件每次發生與否無法確定，但發生的可能性大小（即機會）是可以估計的。從而使學生體會到不確定性中隱含著確定性因素，并能解決一些在生活中常見的概率問題。

本人在教學工作中，著力尋求能幫助學生掌握好概率問題的方法，最終總結出初中數學概率問題的三種求解方法：列舉法、列表法和樹狀圖法。

列舉法：常用來解決有限等可能一元事件。

例１：任意擲一枚均勻的小正方體（正方體的每個面上分別有數字１、２、３、４、５、６），“６”朝上的概率是多少?

解析：投擲一枚均勻的小正方體有點數為１、２、３、４、５、６六種情形，每種情形出現的概率都相等，其中“６”朝上的結果只有１種。因此P(“６”朝上)=1/6。

列表法:主要用來解決有限等可能二元事件。

例2：有兩個轉盤，被均勻地分成5等份，轉盤A上分別標有數字1、2、3、4、5，轉盤B上分別標有數字2、3、4、5、6。兩個轉盤同時轉動，如果規定游戲規則是“和為偶數”甲為勝，“和為奇數”乙為勝，求甲、乙獲勝的概率分別是多少？你認為這個游戲公平嗎？若不公平，偏向哪一方？

解析：轉動兩個轉盤可能出現的所有結果列表如下：

由上表可知，轉動兩個轉盤，所有等可能結果共有25種，“和為偶數”的結果為12種，“和為奇數”的結果為13種。因此

P（“甲”獲勝）=12/25，P（“乙”獲勝）=13/25。

顯然這個游戲不公平，偏向乙。

樹狀圖法:主要用來解決有限等可能的三元事件。

例3：在學校舉辦的游藝活動中， 3塊拼排分別寫有“20”，“08”和“北京”。歡歡和迎迎閉上眼睛各拼一次，若歡歡拼成“2008北京”就給她獎勵， 迎迎拼成“北京2008” 就給她獎勵，那么她們獲得獎勵的概率分別是（）。

A.1/6和1/6B.1/4和1/3C.1/3和1/2D.1/6和1/4

解析:用樹狀圖分析如下:

從樹狀圖可以看出，出現的結果有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820” 6種情形。而其中出現“2008北京”的情形有1種，出現“北京2008” 的情形有1種。所以P（2008北京）=1/6， P（北京2008）=1/6。

因此，應選A。

綜上可知，用直接列舉法、列表法和樹狀圖法解概率問題很直觀，學生掌握起來也不難。若教師的教學策略把握得好，一方面可讓學生體會到實驗探索的無限樂趣，從而使學生的學習興趣空前高漲，學習信心倍增；另一方面能使學生分析問題的能力及思維能力得到很大提高，從而真正發揮學習本章的作用。