怎樣處理“標準圖形”與“變式圖形”的關系

〔關鍵詞〕 處理；“標準圖形”；

“變式圖形”

〔中圖分類號〕 G623.5

〔文獻標識碼〕 Ａ

〔文章編號〕 1004—0463（2008）

09（Ａ）—0051—０1

在“空間與圖形”的教學過程中，教師應該重視學生對沒有處于“標準位置”，能反映圖形本質特征的“變式圖形”的呈現與認識。那么應如何處理好“標準圖形”與“變式圖形”的關系呢？

一、打破教學中的思維定勢，切記“熟能生巧”

筆者曾在一次“圓柱體體積”的課堂教學中，教完圓柱體的體積計算公式后，讓學生計算這樣一道題：求一根長5米，底面直徑是20厘米的鋼管的體積。很多學生因為找不到高而犯難，突然一位學生自信地站起來說：“把圓柱形的鋼管豎起來，不就有高了嗎？”頓時其他學生連連點頭。為什么大多數學生會一時找不到高而犯難呢？為什么只有一個學生想到要把鋼管豎起來，把“長”變成“高”？歸根結底，這是教學中長期習慣于用一種所謂的“標準圖形”導致學生產生定勢思維的原因。學生形成“空間與圖形”有關概念的過程中，實物模型、操作實驗、語言表述、測量計算、解釋運用等都起著極其重要的、積極的作用。因此，教師在教學中應有意識地應用實物模型等，幫助學生去打破這種思維定勢。與其他數學概念相比，“空間與圖形”的有關概念的最大特征是：有一定的幾何圖形作基礎。因此，學生形成“空間與圖形”的有關概念必須以幾何圖形為支柱。教師應特別重視學生對沒有處于“標準位置”，能反映圖形本質特征的“變式圖形”的呈現與認識。如，正方形、長方形、等腰三角形的認識，教師應呈現這幾個圖形的“變式圖形”，以加深學生對“對邊相等”、“兩腰相等”等概念的認識。只有熟記這些特征，才能熟能生巧。

二、消除泛化現象，防止“熟能生笨”

毫無疑問，“標準圖形”有助于學生形成精確的幾何概念。但是，處理不當，不僅不利于學生對圖形的認識和理解，還會阻礙學生的創新思維的發展。比如，由于“標準圖形”形成的定勢思維，很多學生對下面圖形是否是正方形、長方形、等腰三角形就有些猶豫不定，即“熟能生笨”。

又如，在教學“圓柱體的體積計算公式”時，教師通過演示操作，讓學生清楚地看到把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開拼起來，就近似于一個長方體。這個長方體的底面積等于圓柱的底面積s，高就是圓柱的高h，因為長方體的體積等于底面積乘以高，所以，圓柱的體積V的計算公式是V=sh。之后，筆者給出一些實際問題，學生又不能創造性地運用推導圓柱體體積公式的思想方法予以解決。由此可以看出，過分強調“標準圖形”容易禁錮學生創新思維的發展。所以，教師在出示“標準圖形”的同時，應有意識地出示一些“變式圖形”讓學生進行比較，幫助他們區分“標準圖形”與“變式圖形”。通過教學實踐筆者又發現，采用“變式圖形”教學，很容易引起泛化現象。比如，學生認識了正方形、長方形和梯形的“變式圖形”后，有些學生又常把菱形當成正方形，平行四邊形當成長方形，任意四邊形當成梯形等。鑒于以上原因，要求教師在教學中應正確處理“標準圖形”與“變式圖形”的關系。

總之，“標準圖形”與“變式圖形”在教學中的作用可以說是一把雙刃劍，何時用、怎樣用，怎樣去弊存利，還需教師進一步探索和完善。